2019-2020学年高二数学上学期期中试题理.doc

2019-2020学年高二数学上学期期中试题理注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡上2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只交回答题卡第卷 （共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。请将正确答案填写在答题纸相应位置）1若集合，则（ ）A B C D2若函数f(x)对任意实数x满足f(x-1)=f(-x-5),则函数（ ） Af(x-4)是奇函数 Bf(x+1)是偶函数 Cf(x-3)是奇函数 Df(x+2)是偶函数3已知函数是奇函数，且在x0处有意义，则该函数为( )A(，)上的减函数 B(，)上的增函数C(1,1)上的减函数 D(1,1)上的增函数4已知函数，则的图像大致为（ ）5对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则（ ）A B C D6掷一枚均匀的正六面体骰子，设A表示事件“出现2点”，B表示“出现奇数点”，则P(AB)等于()A B C D7已知样本(x1，x2，xn)的平均数为，样本(y1，y2，ym)的平均数为，若样本(x1，x2，xn，y1，y2，ym)的平均数，其中0a，则n，m的大小关系为( )Anm Bnm Cnm D不能确定8在的二项式展开式中，常数项为（ ）A1024 B1324 C1792 D-10809在如图所示的程序框图中,当输入实数x的值为4时,输出的结果为2;当输入实数x的值为-2时,输出的结果为4.若输出的结果为8,则输入的x的值为（ ）A -3或256 B3 C256 D16 或-3 10小萌从某书店购买5本不同的教辅资料，其中语文2本，数学2本，物理1本若将这5本书随机并排摆放在书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是( )A. B C D11在区间，内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)x22axb22 有零点的概率为()A B1 C D1 12对于函数f(x)与g(x),若存在使得则称函数f(x)与g(x)互为“零点接近函数”，现已知函数互为“零点接近函数”，则实数a的取值范围 （ ）A B C D 第卷 （共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将正确答案填写在答题纸相应位置）13设函数,则使得成立的的取值范围_。14已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为_.x12345y2235615相关变量x，y的样本数据如下表：经回归分析可得y与x线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为1.1xa，则a_16设_三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并将答案写在答题纸相应位置）17（10分）（1） （2）18（12分）为了调查某校学生体质健康达标情况，现采用随机抽样的方法从该校抽取了m名学生进行体育测试根据体育测试得到了这m名学生的各项平均成绩(满分100分)，按照以下区间分为七组：30,40)，40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，并得到频率分布直方图(如图)已知测试平均成绩在区间30,60)内有20人(1) 求m的值及中位数n；(2) 若该校学生测试平均成绩小于n，则学校应适当增加体育活动时间根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加体育活动时间？19. （12分）有5名男生和3名女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，分别求符合下列条件的选法数：（写出必要的解题步骤）(1) 有女生但人数必须少于男生；(2) 某女生一定要担任语文课代表；(3) 某男生必须包括在内，但不担任数学课代表；(4) 某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表20（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程.(2)已知该厂技改前，100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？（参考公式：.参考数值：32.5435464.566.5)21(12分)一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1) 从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率(2) 先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率22（12分） 已知函数f(x)6x6x2，设函数g1(x)f(x)，g2(x)fg1(x)，g3(x)fg2(x)，gn(x)fgn1(x)，(1) 如果存在一个实数x0，满足g1(x0)x0，假设nk时，有gk(x0)x0(n,kN*)成立，求证：nk1时，gn(x0)x0也成立；(2) 若实数x0满足gn(x0)x0，（其中nN*）则称x0为稳定点，试求出所有稳定点；(3) 设(，)，对于x，有g1(x)f(x)a0，g2(x)fg1(x)f(0)， 且n2时，gn(x)0.试问是否存在区间()，对于区间内任意实数 x，只要n2，nN*，都有gn(x)广东实验中学 xx高二（上）期中考试试题-数学（参答案理）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。请将正确答案填写在答题纸相应位置）123456789101112BCDACBACACDA二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分。请将正确答案填写在答题纸相应位置）13.设函数,则使得成立的的取值范_14.已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为_.15a_0.3 16.设_（）三、解答题：（本大题共6小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并将答案写在答题纸相应位置）17.（10分）（1）（略）-5分 （2） (略）- 5分18（12分） 解：(1)由频率分布直方图知第1组，第2组和第3组的频率分别是0.02,0.02和0.06，则m(0.020.020.06)20，解得m200.由直方图可知，中位数n位于70,80)内，则0.020.020.060.220.04(n70)0.5，解得n74.5.-6分(2)设第i(i1,2,3,4,5,6,7)组的频率和频数分别为pi和xi，由图知，p10.02，p20.02，p30.06，p40.22，p50.40，p60.18，p70.10，则由xi200pi，可得x14，x24，x312，x444，x580，x636，x720，故该校学生测试平均成绩是7474.5，所以学校应该适当增加体育活动时间-12分19（12分）解：(1)先选后排符合条件的课代表人员的选法有(CCCC)种，排列方法有A种，所以满足题意的选法有 （ CCCC)A5 400(种)-3分(2)除去该女生后，即相当于挑选剩余的7名学生担任四科的课代表，有A840(种)选法-3分(3)先选后排从剩余的7名学生中选出4名有C种选法，排列方法有CA种， 所以选法共有CCA3 360(种)-3分(4)先从除去该男生和该女生的6人中选出3人，有C种选法，该男生的安排方法有C种，其余3人全排列，有A种，因此满足题意的选法共有CCA360(种)-3分20.（12分）解：(1)由对照数据，计算得66.5，3242526286，4.5，3.5，0.7， 3.50.74.50.35，所求的回归方程为0.7x0.35.-8分(2)当x100时，1000.70.3570.35，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低9070.3519.65(吨标准煤)-4分21.(12分) 解：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件有1和2,1和3，共2个因此所求事件的概率P.-6分(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个又满足m2n的事件的概率为P1，故满足nm2的事件的概率为1P11.-6分.22()证明：当n1时，满足g1(x0)x0； 又nk时，有gk(x0)x0(kN)， 则gk1(x0)fgk(x0)f(x0)g1(x0)x0， 即nk1时，gn(x0)x0也成立.-4分() 解：由()知，稳定点x0只需满足f(x0)x0.由f(x0)x0， 得6x06x02x0，x00或x0. 稳定为和.-4分()解：f(x)0，得6x6x20x0或x1. gn(x)0fgn1(x)0gn1(x)0或gn1(x)1. 要使一切nN，n2，都有gn(x)0，必须有g1(x)0或g1(x)1. 由g1(x)06x6x21x.故对于区间(，)和(，)内的任意实数x，只要n2，nN*，都有gn(x)0.-4分