2018届高三数学上学期第三次月考试题.doc

2018届高三数学上学期第三次月考试题一、选择题（共12个小题，每小题5分）1设i是虚数单位，复数，则z（ ）A.1 B. C. D. 22设集合A=2，lnx，B=x，y，若AB=0，则y的值为（）A0B1CeD3已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m,n的比值（ ）A.1 B. C. D. 4将函数f （x） = cosxsinx（xR）的图象向左平移a（a0）个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则a的最小值是（ ）A. B. C. D、5已知向量，若向量满足与的夹角为120，则=（）A.1 B. C.2 D. 6. 已知f（x）=|lgx|，则、f（）、f（2）的大小关系是（）Af（2）f（）Bf（）f（2）Cf（2）f（）Df（）f（27已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，且，则角B的大小为（ ）A. 300 B. 450 C. 600 D、 12008已知函数f（x）=xa的图象过点（4，2），令（nN*），记数列an的前n项和为Sn，则Sxx=（）ABCD9.若f（x）=lg（x22ax+1+a）在区间（，1上递减，则a的取值范围为（）A1，2）B1，2C1，+）D2，+） 10已知两点A（1，0），B（1，），O为坐标原点，点C在第二象限，且AOC=120，设=2，（R），则等于（）A1B2C1D211已知函数f（x），函数恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）A.一1，1） B.0, 2 C.一2，2） D.一1，2）12设集合A=0，1），B=1，2，函数f（x）=，x0A，且ff（x0）A，则x0 的取值范围是（）A（，1）B0，C（log2，1）D（log32，1） 二、填空题（共4个小题，每小题5分）13设等比数列的前n项和为，若，则 14如图，y=f（x）是可导函数，直线l: y=kx+2是曲线y= f（x）在x=3处的切线，令g（x）=xf（x），其中是g（x）的导函数，则 15若满足约束条件，则的取值范围为； 16给出下列四个命题：若ab，则a2b2；若ab1，则；若正整数m和n满足；mn，则；若x0，且x1，则lnx+；其中真命题的序号是 （请把真命题的序号都填上）三、解答题（共6个小题，共70分）17（ 12分）已知数列的前n项和为，且.（）求数列的通项公式；（）设，求使对任意恒成立的实数k的取值范围18（ 12分）最新高考改革方案已在上海和江苏开始实施，某教育机构为了解我省广大师生对新高考改革方案的看法，对某市部分学校500名师生进行调查，统计结果如下：在全体师生中随机抽取1名“赞成改革”的人是学生的概率为0.3，且z=2y.（）现从全部500名师生中用分层抽样的方法抽取50名进行问卷调查，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数各是多少？（）在（）中所抽取的“不赞成改革”的人中，随机选出三人进行座谈，求至少有一名教师被选出的概率。19在四棱锥PABCD中，侧面PCD底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，ABCD， ADC=90，AB=AD=PD=1，CD=2（1）求证：BC平面PBD；（2）设Q为侧棱PC的中点，求三棱锥QPBD的体积；20（ 12分）已知椭圆（ab0）和直线l：ybx2，椭圆的离心率e，坐标原点到直线l的距离为（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（1，0），若直线ykx2（k0）与椭圆相交于C，D两点，使得,求k的值21（ 12分）已知函数f（x）axllnx，其中a为常数（）当时，若f（x）在区间（0，e）上的最大值为一4，求a的值；（）当时，若函数存在零点，求实数b的取值范围选做题（本小题满分10分）请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22过点P（）作倾斜角为的直线与曲线x2+2y2=1交于点M，N（1）写出直线的一个参数方程；（2）求|PM|PN|的最小值及相应的值23. 设f（x）=|ax1|+|x+2|，（a0）（I）若a=1，时，解不等式 f（x）5；（）若f（x）2，求a的最小值1B 2A 3.C 4B 5.D 6B7A 8B 9A 10C 11D 12C1328 140 15 16.12.解：令t=f（x0），由f（t）A得或，即或，解得t2，即有即为，即有log2x01故选C16解：若a=0，b=1，则a2b2；所以不成立=，因为若ab1，所以1+a0，1+b0，ab0，所以，所以，所以正确因为正整数m和n满足；mn，所以由基本不等式可得，所以正确因为当0x1，时，lnx0，不满足基本不等式的条件，所以错误故答案为：17.试题解析：（1）由可得， 因为，所以，当时， 即：.数列是以为首项，公比为的等比数列， 所以，（）. 6分（2）.由对任意恒成立，即实数对恒成立；设，则当或时，取得最小值为，所以.18试题解析：（）由题意，所以，因为，所以则应抽取教师人数应抽取学生人数 5分（）所抽取的“不赞成改革”的2名教师记为，4名学生记为1,2,3,4，随机选出三人的不同选法有，共20种，9分至少有一名教师的选法有，共16种，至少有一名教师被选出的概率 12分19（1）证明：面PCD底面ABCD，面PCD底面ABCD=CD，PD面PCD，且PDCD，PD面ABCD，又BC面ABCD，BCPD，取CD中点E，连结BE，则BECD，且BE=1，在RtABD中，BD=，在RtBCE中，BC=，BD2+BC2=（）2+（）2=22=CD2，BCBD，PDBD=DBC面PBD（2）解：Q为侧棱PC的中点，取BC中点N，连结QN，则QNPB，BC面PBD，三棱锥QPBD的高BN=，PDCD，AB=AD=PD=1，CD=2，=，三棱锥QPBD的体积V=20. （1）直线l：y=bx+2，坐标原点到直线l的距离为b=1椭圆的离心率e=，a2=3所求椭圆的方程是；（2）直线y=kx+2代入椭圆方程，消去y可得：（1+3k2）x2+12kx+9=0=36k2360，k1或k1设C（x1，y1），D（x2，y2），则有x1+x2=，x1x2=（x1+1，y1），=（x2+1，y2），（x1+1）（x2+1）+y1y2=0（1+k2）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0（1+k2）+（2k+1）（）+5=0解得k=1，当k=时，21试题解析：（）由题意，令解得 因为，所以，由解得，由解得 从而的单调增区间为，减区间为所以， 解得， （）函数存在零点，即方程有实数根，由已知,函数的定义域为，当时，所以，当时，；当时，所以，的单调增区间为，减区间为,所以， 所以，1. 令，则. 当时，；当时， 从而在上单调递增，在上单调递减，所以， 要使方程有实数根，只需即可，则. 12分22.解：（1）直线的一个参数方程为（t为参数）（2）把直线的参数方程代入椭圆方程x2+2y2=1，整理得+=0，直线与椭圆相交两点，0，解得sin2，0，），|PM|PN|=|t1t2|=当且仅当，即=或时取等号当=或时，|PM|PN|的最小值为23. 解：（）若a=1，f（x）=，由f（x）的单调性及f（3）=f（2）=5，得f（x）5 的解集为x|3x2（）f（x）=，当x（，2时，f（x）单调递减；当x，+）时，f（x）单调递增，又f（x）的图象连续不断，所以f（x）2，当且仅当f（2）=2a+12，且f（）=+22，求得a，故a的最小值为