2019-2020年高二数学上学期期末试卷 文（含解析） (V).doc

2019-2020年高二数学上学期期末试卷 文（含解析） (V)一、选择题（每小题5分，共60分）1总体容量为102，现用系统抽样法抽样，若剔除了2个个体，则抽样间隔可以是( )A7B8C9D10考点：系统抽样方法专题：概率与统计分析：根据系统抽样的定义进行判断即可解答：解：剔除了2个个体之后，样本为100，100能被10整除，样本间隔可以是10，故选：D点评：本题主要考查系统抽样的应用，比较基础2下面是22列联表：y1y2总计x1ab73x222c47总计7446120则a+b+c等于( )A96B97C99D98考点：频率分布表专题：概率与统计分析：根据22列联表中的数据，得出a+b+c+22=120，从而求出a+b+c的值解答：解：根据22列联表中的数据，得；a+b+c+22=120a+b+c=12022=98故选：D点评：本题考查了22列联表的应用问题，是基础题目3已知双曲线x2=1（b0）的离心率，则b等于( )A2B3C4D5考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由双曲线x2=1（b0）的离心率，可得a=1，c=，求出b，即可求出b的值解答：解：双曲线x2=1（b0）的离心率为，a=1，c=，b=3，故选：B点评：本题主要考查双曲线的简单性质的应用，属于基础题4有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间10，12）内的频数为( )A18B36C54D72考点：频率分布直方图专题：计算题；阅读型分析：从直方图得出数据落在10，12）外的频率后，再根据所求频率和为1求出落在10，12）外的频率，再由频率=，计算频数即得解答：解：观察直方图易得数据落在10，12）的频率=（0.02+0.05+0.15+0.19）2=0.82；数据落在10，12）外的频率=10.82=0.18；样本数落在10，12）内的频数为2000.18=36，故选：B点评：本题考查读频率分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，同时考查频率、频数的关系：频率=5已知f（x）是函数f（x）=（x23）ex的导函数，在区间2，3任取一个数x，则f（x）0的概率是( )ABCD考点：几何概型；导数的运算专题：概率与统计分析：由题意，首先求出使f（x）0的x的范围，然后由几何概型的公式求之解答：解：由已知f（x）=ex（x2+2x3）0，解得x3或者x1，由几何概型的公式可得f（x）0的概率是；故选：A点评：本题考查了函数求导以及几何概型的运用；正确求出函数的导数，正确解不等式是关键；属于基础题6下列各组中给出简单命题p和q，构造出复合命题“pq”、“pq”、“p”，其中使得“pq”为真命题，“pq”为假命题，“p”为真命题的一组是( )Ap：sin0，q：log63+log62=1Bp：log43log48=，q：tan0Cp：aa，b，q：aa，bDp：QR，q：N=正整数考点：复合命题的真假专题：简易逻辑分析：若满足使得“pq”为真命题，“pq”为假命题，“p”为真命题，可得：p为假命题，q为真命题解答：解：若满足使得“pq”为真命题，“pq”为假命题，“p”为真命题，则p为假命题，q为真命题A=0，p为真命题；log63+log62=log66=1，q为真命题，不满足条件；Blog43log48=，p为假命题；q：tan=0，为真命题Cp：aa，b，为真命题；q：aa，b，为真命题Dp：QR，为真命题；q：N=正整数，为真命题故选：B点评：本题考查了简易逻辑的判定、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7函数f（x）=x33x2+xx在区间，3上的最小值为( )A1997B1999CxxDxx考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：导数的综合应用分析：求出函数的导数，判断函数在区间，3上的单调性，即可得到最小值解答：解：函数f（x）=x33x2+xx的导数f（x）=x26x=x（x6），当x，3时，f（x）0，即有f（x）在区间，3上递减，可得f（3）取得最小值，且为927+xx=1997故选A点评：本题考查导数的运用：求单调性和最值，主要考查单调性的运用，属于基础题8某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填( )Ak4？Bk5？Ck6？Dk7？考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当k=5时，根据题意此时满足条件，退出循环，输出S的值为57，从而即可判断解答：解：执行程序框图，可得k=2，S=4；k=3，S=11；k=4，S=26；k=5，S=57；根据题意此时，满足条件，退出循环，输出S的值为57故判断框内应填k4故选：A点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确得到退出循环时k，S的值是解题的关键，属于基础题9已知椭圆E：+=1（ab0）过点P（3，1），其左、右焦点分别为F1、F2，且=6，则椭圆E的离心率是( )ABCD考点：椭圆的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设F1（c，0），F2（c，0），则=（3c，1），=（3+c，1），利用=6，求出c，根据椭圆E：+=1（ab0）过点P（3，1），可得，求出a2=18，b2=2，即可求出椭圆E的离心率解答：解：设F1（c，0），F2（c，0），则=（3c，1），=（3+c，1），=9c2+1=6，c=4，a2b2=16，椭圆E：+=1（ab0）过点P（3，1），a2=18，b2=2，e=，故选：D点评：本题考查了椭圆的方程与性质，考查学生分析问题的能力，求出a，b，即可求出椭圆E的离心率10给出下列说法：命题“若x=k（kZ），则sin2x=0”的否命题是真命题；命题“xR，2”是假命题且其否定为“xR，2”；已知a，bR，则“ab”是“2a2b+1“的必要不充分条件其中说法正确的是( )A0B1C2D3考点：命题的真假判断与应用专题：简易逻辑分析：求出使sin2x=0的x值判断；由基本不等式得到2并写出原命题的否定判断；举例说明正确解答：解：若sin2x=0，则2x=k，即，故错误；2=，命题“xR，2”是假命题，其否定为“xR，2”，故正确；当a=0，b=1时，由ab不能得到2a2b+1，反之成立故正确正确的命题是故选：C点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了充分条件和必要条件的判定方法，考查了命题的否定，是基础题11已知函数y=xf（x）的图象如图所示（其中f（x）是函数f（x）的导函数）下面四个图象中，y=f（x）的图象大致是( )ABCD考点：函数的图象；导数的运算专题：函数的性质及应用分析：根据函数y=xf（x）的图象，依次判断f（x）在区间（，1），（1，0），（0，1），（1，+）上的单调性即可解答：解：由函数y=xf（x）的图象可知：当x1时，xf（x）0，f（x）0，此时f（x）增当1x0时，xf（x）0，f（x）0，此时f（x）减当0x1时，xf（x）0，f（x）0，此时f（x）减当x1时，xf（x）0，f（x）0，此时f（x）增故选：B点评：本题间接利用导数研究函数的单调性，考查函数的图象问题以及导数与函数的关系12如图，直线y=m与抛物线y2=4x交于点A，与圆（x1）2+y2=4的实线部分交于点B，F为抛物线的焦点，则三角形ABF的周长的取值范围是( )A（2，4）B（4，6）C2，4D4，6考点：抛物线的简单性质专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：由抛物线定义可得|AF|=xA+1，由已知条件推导出FAB的周长=3+xB，由此能求出三角形ABF的周长的取值范围解答：解：抛物线的准线l：x=1，焦点F（1，0），由抛物线定义可得|AF|=xA+1，FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=xA+1+（xBxA）+2=3+xB，由抛物线y2=4x及圆（x1）2+y2=4，得交点的横坐标为1，xB（1，3）3+xB（4，6）三角形ABF的周长的取值范围是（4，6）故选：B点评：本题考查三角形的周长的取值范围的求法，是中档题，解题时要熟练掌握抛物线的简单性质二、填空题（每小题5分，共20分）13口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为0.32考点：等可能事件的概率专题：计算题分析：因为口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，所以可求出口袋内白球数再根据其中有45个红球，可求出黑球数，最后，利用等可能性事件的概率求法，就可求出从中摸出1个球，摸出黑球的概率解答：解：口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，口袋内白球数为32个，又有45个红球，为32个从中摸出1个球，摸出黑球的概率为=0.32故答案为0.32点评：本题考查了等可能性事件的概率求法，属于基础题，必须掌握14某单位为了了解用电量y度与气温xC之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（C）1813101用电量（度）24343864由表中数据得线性回归方程中b=2，预测当气温为4C时，用电量的度数约为68考点：回归分析的初步应用专题：计算题分析：根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数解答：解：由表格得，为：（10，40），又 在回归方程 上且b=240=10（2）+a，解得：a=60，y=2x+60当x=4时，y=2（4）+60=68故答案为：68点评：本题考查线性回归方程，两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解15抛物线x=y2的焦点到双曲线=1（a0，b0）的渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为考点：双曲线的简单性质专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，由点到直线的距离公式，可得a，b的关系，再由离心率公式，计算即可得到解答：解：抛物线x=y2的焦点为（1，0），双曲线=1（ab0）的一条渐近线为bx+ay=0，则焦点到渐近线的距离d=，即有b=a，则c=a，即有双曲线的离心率为故答案为：点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查点到直线的距离公式，考查离心率的求法，属于基础题16已知函数f（x）=mx33（m+1）x2+（3m+6）x+1，其中m0，当x1，1时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，则m的取值范围是（，0）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的概念及应用分析：求出函数的导数，利用函数恒成立，转化为一元二次函数恒成立问题，即可得到结论解答：解：函数的导数为f（x）=3mx26（m+1）x+（3m+6），且当x1，1时，f（x）3m，即mx22（m+1）x+20，在x1，1上恒成立，设g（x）=mx22（m+1）x+2，（m0）则，即，解得m0，故m的取值范围是（，0），故答案为：（，0）点评：本题主要考查不等式恒成立问题，求函数的导数，根据导数的几何意义，转化为一元二次函数是解决本题的关键三、解答题（本题共6小题，共70分）17设条件p：x26x+80，条件q：（xa）（xa1）0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：简易逻辑分析：分别求出关于p，q的x的范围，根据p是q的必要不充分条件，得到不等式，解出即可解答：解：设集合A=x|x26x+80，B=x|（xa）（xa1）0，则A=x|2x4，B=x|axa+1，p是q的必要不充分条件，BA，解得：2a3，又当a=2或a=3时，BA，a2，3点评：本题考查了充分必要条件，考查了集合之间的关系，是一道基础题18有甲、乙两个学习小组，每个小组各有四名学生，在一次数学考试中，成绩情况如下表：甲组学生一二三四成绩78929888乙组学生一二三四成绩86958296（）用茎叶图表示两组的成绩情况；（）分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，求选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在90以上的概率考点：古典概型及其概率计算公式；茎叶图专题：计算题分析：（I）把两组数据的十位做茎，个位做叶，得到作出茎叶图（II）先列举出分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，所有可能的结果的个数，然后求出选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在90以上的基本事件的个数，由等可能事件的概率的求解公式即可解答：解：（）茎叶图：（）分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，所有可能的结果有16种，它们是：（78，86），（78，95），（78，82），（78，96），（92，86），（92，95），（92，82），（92，96）（98，86），（98，95），（98，82），（98，96），（88，86），（88，95），（88，82），（88，96）设“选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在90以上”为事件A，则A中包含的基本事件有12个，它们是：（78，95），（78，96），（92，86），（92，95），（92，82），（92，96）（98，86），（98，95），（98，82），（98，96），（88，95），（88，96）所以所求概率为 P（A）= 点评：本题主要考查了由统计图表绘制茎叶图，及等可能事件的概率求解公式的应用19某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：产量x（千件）2356成本y（万元）78912（1）求成本y与产量x之间的线性回归方程（结果保留两位小数）；（2）试估计产品产量达到一万件时所花费的成本费用考点：线性回归方程专题：应用题；概率与统计分析：（1）求线性回归直线方程要先求出均值，再由公式求出a，b的值，写出回归直线方程；（2）令x=10，求出y即可解答：解：（1）由题意，=4，=9，b=1.10a=91.104=4.60回归方程为：y=1.10x+4.60；（3）x=10时，y=1.1010+4.60=13.60点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是理解并掌握求回归直线方程中参数a，b的值的方法，及求解的步骤20某中学对xx高二甲、乙两个同类班级进行“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率作用”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如下表所示：60分以下6170分7180分8190分91100分甲班（人数）36111812乙班（人数）48131510现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀（）试分别估计两个班级的优秀率；（）由以上统计数据填写下面22列联表，并问是否有75%的把握认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助优秀人数非优秀人数合计甲班乙班合计考点：独立性检验的应用；随机抽样和样本估计总体的实际应用专题：计算题分析：（1）根据所给的表格，看出两个班的所有的人数和两个班优秀的人数，分别用两个班优秀的人数除以总人数，得到两个班的优秀率（2）根据所给的数据列出列联表，做出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到由参考数据知，没有75%的把握认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助解答：解：（1）由题意，甲、乙两班均有学生50人，甲班优秀人数为30人，优秀率为，乙班优秀人数为25人，优秀率为，甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%（2）根据题意做出列联表优秀人数非优秀人数合计甲班302050乙班252550合计5545100，由参考数据知，没有75%的把握认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助点评：本题考查列联表，考查独立性检验的作用，在解题时注意求这组数据的观测值时，注意数字的运算，因为这种问题一般给出公式，我们要代入公式进行运算，得到结果21设椭圆+=1（ab0）的两个焦点分别为F1（c，0），F2（c，0），且椭圆上存在点P使得直线PF1与直线PF2垂直（1）求椭圆离心率e的取值范围；（2）若直线PF1与椭圆的另一个交点为Q，当e=，且|QF2|=5时，求椭圆方程考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）由PF1F2是直角三角形，可得以F1F2为直径的圆与椭圆有交点，可得cb，利用a，b，c的关系及其离心率计算公式即可得出（2）由e=，可得b=c，点P（0，b），因此直线PQ方程为：y=x+c，则椭圆的方程为，联立解得Q利用|QF2|=，解得c即可得出解答：解：（1）PF1F2是直角三角形，以F1F2为直径的圆与椭圆有交点，cb，c2a2c2，解得，又1，e（2）由e=，a2=2c2，b=c|OP|=b，设点P（0，b），直线PQ的斜率k=1，设直线PQ的方程为：y=x+c，则椭圆的方程为，联立，解得，或，Q|QF2|=，解得c=3，b=3，a2=18，椭圆的方程为：点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆及圆的相交问题、两点之间的距离公式等基础知识与基本技能，考查了推理能力与计算能力，属于难题22（理科做）已知函数f（x）=lnxa2x2+ax（a0）（1）当a=1时，证明函数f（x）只有一个零点；（2）若函数f（x）在区间（1，+）上是减函数，求实数a的取值范围考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的单调性与导数的关系分析：（1）把a=1代入函数，利用导数判断出函数的单调性求出最值，判断出最值的符号，然后分区间讨论可得到零点的个数（2）方法一：对参数a进行讨论，然后利用导数f（x）0（注意函数的定义域）来解答，方法一是先解得单调减区间A，再与已知条件中的减区间（1，+）比较，即只需要（1，+）A即可解答参数的取值范围；方法二是要使函数f（x）在区间（1，+）上是减函数，我们可以转化为f（x）0在区间（1，+）上恒成立的问题来求解，然后利用二次函数的单调区间于对称轴的关系来解答也可达到目标解答：解：（1）当a=1时，f（x）=lnxx2+x，其定义域是（0，+） 令f（x）=0，即=0，解得或x=1x0，舍去当0x1时，f（x）0；当x1时，f（x）0函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+）上单调递减当x=1时，函数f（x）取得最大值，其值为f（1）=ln112+1=0当x1时，f（x）f（1），即f（x）0函数f（x）只有一个零点 （2）显然函数f（x）=lnxa2x2+ax的定义域为是（0，+）=1当a=0时，f（x）在区间（1，+）上为增函数，不合题意 2 当a0时，f（x）0（x0）等价于（2ax+1）（ax1）0（x0），即此时f（x）的单调递减区间为，+）依题意，得，解之得a1 综上，实数a的取值范围是1，+） 法二：当a=0时，f（x）在区间（1，+）上为增函数，不合题意当a0时，要使函数f（x）在区间（1，+）上是减函数，只需f（x）0在区间（1，+）上恒成立，x0，只要2a2x2ax10，且a0时恒成立，解得a1综上，实数a的取值范围是1，+） 点评：本题考查函数的零点的存在性定理，综合利用函数的导数来解决有关函数的单调性、最值等问题的能力，考查已知函数的单调性的条件下怎样求解参数的范围问题；本题始终围绕参数a来设计问题，展开问题的讨论，应用的工具就是函数的导数，这是现在xx届高考的热点，同样也是难点，对参数的把握最能体现学生的能力与水平；本题还综合考查了分类讨论，函数与方程，配方法等数学思想与方法