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第二部分专题四类型1购买、销售、分配类问题1(xx柳州)学校要组织去春游，小陈用50元负责购买小组所需的两种食品，买第一种食品共花去了30元，剩余的钱还要买第二种食品，已知第二种食品的单价为6元/件，问：小陈最多能买第二种食品多少件？解：设最多能买第二种食品x件，根据题意，得6x3050，解得x，又食品的件数为整数，即第二种食品最多买3件答：小陈最多能买第二种食品3件2(xx钦州)某水果商行计划购进A，B两种水果共200箱，这两种水果的进价、售价如下表所示： 价格类型进价(元/箱)售价(元/箱)A6070B4055(1)若该商行进贷款为1万元，则两种水果各购进多少箱？(2)若商行规定A种水果进货箱数不低于B种水果进货箱数的，应怎样进货才能使这批水果售完后商行获利最多？此时利润为多少？解：(1)设A种水果购进x箱，则B种水果购进(200x)箱根据题意，得60x40(200x)10 000，解得x100，则200x100.答：A种水果购进100箱，B种水果购进100箱(2)设A种水果进货x箱，则B种水果进货(200x)箱，售完这批水果的利润为w元，则w(7060)x(5540)(200x)5x3 000.50，w随着x的增大而减小x(200x)，解得x50，当x50时，w取得最大值，此时w2 750.答：进货A种水果50箱，B种水果150箱时，获取利润最大，此时利润为2 750元3(xx宁波)某商场购进甲、乙种两种商品，甲种商品共用了2 000元，乙种商品共用了2 400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同(1)求甲、乙两种商品的每件进价；(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元销售过程中发现甲种商品销售不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品单价保持不变要使两种商品全部售完共获利不少于2 460元，问甲种商品按销售单价至少销售多少件？解：(1)设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为(x8)元根据题意，得，解得x40.检验：当x40时，x(x8)0，x40是分式方程的解，且符合题意则x848.答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元(2)设甲种商品按原销售单价销售a件由(1)可得购进的甲、乙两种商品的件数都为50件根据题意，得(6040)a(600.740)(50a)(8848)502 460，解得a20.答：甲种商品按原销售单价至少销售20件4(xx烟台)为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元(1)今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36 800元试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？(2)试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？解：(1)设本次试点投放的A型车有x辆，B型车有y辆根据题意，得解得答：本次试点投放的A型车有60辆，B型车有40辆(2)由(1)知A，B型车辆的数量比为32，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆，B型车2a辆，根据题意，得3a4002a3201 840 000，解得a1 000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3 000辆，B型车至少2 000辆，则3 0003(辆)，2 0002(辆)答：平均每100人至少享有A型车3辆，至少享有B型车2辆5某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车每次共运35吨，3辆大型渣土运输车和2辆小型渣土运输车每次共运40吨(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？(2)该运输公司决定派出大小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于150吨，问该运输公司最多派出几辆小型渣土运输车？解：(1)设一辆大型渣土运输车每次运输土方x吨，一辆小型渣土运输车每次运输土方y吨根据题意，得 解得答：一辆大型渣土运输车每次运输土方10吨，一辆小型渣土运输车每次运输土方5吨(2)设该运输公司派出a辆小型渣土运输车，则派出大型渣土运输车(20a)辆由题意可得10(20a)5a150，解得a10.a是整数，a最大为10，答：该运输公司最多派出10辆小型渣土运输车类型2工程、生产、行程类问题1(xx襄阳)正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等， 约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时求高铁的速度解：设高铁的速度为x千米/时，则动车的速度为0.4x千米/时依题意得1.5，解得x325.检验：当x325时，0.4x0，x325是原方程的根答：高铁的速度为325千米/时2随着京沈客运专线即将开通，阜新将进入方便快捷的“高铁时代”，从我市到A市若乘坐普通列车，路程为650 km，而乘坐高铁列车则为520 km，高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的4倍，乘坐高铁列车从我市到A市所需时间比乘坐普通列车缩短8 h.(1)求高铁列车的平均速度；(2)高铁开通后，从我市乘坐高铁列车到A市需要多长时间？解：(1)设普通列车的平均速度为x km/h.则高铁的平均速度是4x km/h.依题意，得8, 解得x65，检验：当x65时，4x0，x65是原分式方程的解，且符合题意，则4x260.答：高铁列车的平均速度是260 km/h.(2)5202602(h)，答：高铁开通后，从我市乘坐高铁列车到A市需要2 h.3(xx抚顺)为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？(2)若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1 200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？解：(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米根据题意得3，解得x40，检验：当x40时，x0，x40是原分式方程的解，且符合题意，则x4060. 答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米(2)设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天根据题意，得7m5145，解得m10.答：至少安排甲队工作10天4某工厂签了1 200件商品订单，要求不超过15天完成现有甲、乙两个车间来完成加工任务已知甲车间的加工能力是乙车间加工能力的1.5倍，并且加工240件需要的时间甲车间比乙车间少用2天(1)求甲、乙每个车间的加工能力每天各是多少件？(2)甲、乙两个车间共同生产了若干天后，甲车间接到新任务，留下乙车间单独完成剩余工作，求甲、乙两车间至少合作多少天，才能保证完成任务解：(1)设乙车间的加工能力每天是x件，则甲车间的加工能力每天是1.5x件根据题意，得2, 解得x40.检验：当x40时，1.5x0，x40是分式方程的解，且符合题意则1.5x60.答：甲车间的加工能力每天是60件，乙车间的加工能力每天是40件(2)设甲、乙两车间合作m天，才能保证完成任务根据题意，得m1 200(4060)m4015，解得m10.答：甲、乙两车间至少合作10天，才能保证完成任务类型3增长率问题1(xx桂林)为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知xx年该市投入基础教育经费5 000万元，xx年投入基础教育经费7 200万元(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；(2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划xx年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1 500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3 500元，购买一台实物投影需2 000元，则最多可购买电脑多少台？解：(1)设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x.根据题意，得5 000(1x)27 200，解得x10.220%，x22.2(舍去)答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%.(2)xx年投入基础教育经费为7 200(120%)8 640(万元)设购买电脑m台，则购买实物投影仪(1 500m)台根据题意，得3 500m2 000(1 500m)86 400 0005%，解得m880.答：xx年最多可购买电脑880台2(xx安顺)某地xx年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，xx年在xx年的基础上增加投入资金1 600万元(1)从xx年到xx年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在xx年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1 000户(含第1 000户)每户每天奖励8元，1 000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求xx年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x.根据题意，得1 280(1x)21 2801 600，解得x10.550%，x22.5(舍去)答：从xx年到xx年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.(2)设xx年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励根据题意，得81 0004005400(a1 000)5 000 000，解得a1 900.答：xx年该地至少有1 900户享受到优先搬迁租房奖励3(xx柳州)下表是世界人口增长趋势数据表：年份x1960197419871999xx人口数量y(亿)3040506069(1)请你认真研究上面数据表，求出从1960年到xx年世界人口每年增长多少亿人；(2)利用你在(1)中所得到的结论，以1960年30亿人口为基础，设计一个最能反映人口数量y关于年份x的函数关系式，并求出这个函数的解析式；(3)利用你在(2)中所得的函数解析式，预测2020年世界人口将达到多少亿人解：(1)从1960年到xx年世界人口平均每年增长(6930)(xx1960)39500.78(亿人)(2)设人口数量y关于年份x的函数关系式为ykxb，将x1 960，y30；x1 974，y40分别代入ykxb，得解得故函数解析式为yx1 370.检验：当x1 987时，y50；当x1 999时，y58；当x2 010时，y66；人口数量y与年份x之间的函数关系基本符合yx1 370.(3)当x2 020时，y2 0201 37073，答：预测2020年世界人口将达到73亿人类型4方案设计问题与最值问题1(xx北部湾一模)某公司在北部湾经济区农业示范基地采购A, B两种农产品，已知A种农产品每千克的进价比B种多2元， 且用24 000元购买A种农产品的数量(按重量计)与用18 000元购买B种农产品的数量(按重量计)相同(1)求A，B两种农产品每千克的进价分别是多少元(2)该公司计划购进A，B两种农产品共40吨，并运往异地销售，运费为500元/吨，已知A种农产品售价为15元/kg，B种农产品售价为12元/kg，其中A种农产品至少购进15吨且不超过B种农产品的数量，问该公司应如何采购才能获得最大利润，最大利润是多少？解：(1)设A种农产品每千克的进价是x元，则B种农产品每千克的进价是(x2)元依题意得，解得x8，检验：当x8时，x(x2)0，且符合题意，故x8是原分式方程的解，x2826.答： A种农产品每千克的进价是8元，B种农产品每千克的进价是6元(2)设该公司购进A种农产品m吨，则购进B种农产品(40m)吨依题意得m40m，解得m20.m15，15m20.设该公司获得利润为y元，依题意得y(158)1 000m(126)1 000(40m)40500，即y1 000m220 000.1 0000, y随m的增大而增大，当m20时，y取最大值，此时y1 00020220 000240 000 (元)，B种农产品的数量为 40m20 (吨)答：该公司采购A，B两种农产品各20吨时能获得最大利润，最大利润为240 000元. 2(xx来宾二模)某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1 810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1 880元已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件(1)求A，B型号衣服每件进价各是多少元？(2)若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案解：(1)设A型号衣服每件进价为x元，B型号衣服每件进价为y元根据题意，得解得答：A型号衣服每件进价为90元，B型号衣服每件进价为100元(2)设B型号衣服购进m件，则A型号衣服购进(2m4)件根据题意，得解得m12.m为正整数，m10,11,12,2m424,26,28.有三种进货方案：B型号衣服购进10件，A型号衣服购进24件；B型号衣服购进11件，A型号衣服购进26件；B型号衣服购进12件，A型号衣服购进28件3(xx河池)某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等(1)排球和足球的单价各是多少元？(2)若恰好用去1 200元，有哪几种购买方案？解：(1)设排球的单价为x元，则足球的单价为(x30)元由题意得 ，解得x50，经检验，x50是原分式方程的解，且符合题意，则x3080.答：排球的单价是50元，足球的单价是80元(2)设恰好用完1 200元，可购买排球m个和足球n个由题意得50m80n1 200，整理，得m24n.m，n都是正整数，当n5时，m16，当n10时，m8.有两种方案：购买足球5个，购买排球16个；购买足球10个，购买排球8个4(xx湘西)某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元该商店计划一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元(1)求y关于x的函数关系式；(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a(0a200)元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案解：(1)根据题意，得y400x500(100x)100x50 000.(2)100x2x，x33，y100x50 000中k1000，y随x的增大而减小x为正整数，当x34时，y取得最大值，最大值为46 600.答：该商店购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46 600元(3)根据题意，得y(400a)x500(100x)，即y(a100)x50 000，33x60.当0a100时，y随x的增大而减小，当x34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大a100时，a1000，y50 000，即商店购进A型电脑数量满足33x60的整数时，均获得最大利润；当100a200时，a1000，y随x的增大而增大，当x60时，y取得最大值即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大类型5表演、比赛、租车类问题1某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛(每个班与其他班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛)比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得1分(1)如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少？(2)假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数不超过5场，且甲班获胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场解：(1)设该班胜x场，则该班负(10x)场依题意得3x(10x)14，解得x6.答：该班胜6场，负4场(2)设甲班胜了x场，乙班胜了y场依题意有3x(10x)33y(10y)，化简，得3yx5，即y.x，y是非负整数，且0x5，xy，x4，y3.答：甲班胜了4场，乙班胜了3场2(xx百色)某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个(1)九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？(2)该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？解：(1)设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个根据题意，得解得 答：九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个(2)设参与的小品类节目有a个根据题意，得125868a15150，解得a.a为整数，a的最大值为3，答：参与的小品类节目最多能有3个3(xx锦州)为迎接“七一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个(1)求每辆大客车和每辆小客车的座位数；(2)经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？解：(1)设每辆小客车的座位数是x个，每辆大客车的座位数是y个根据题意，得解得答：每辆大客车的座位数是40个，每辆小客车的座位数是25个(2)设租用小客车a辆，则25a40(10a)31040，解得a3.a为整数，a最大为3.答：最多租用小客车3辆
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