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xx届高三数学上学期第四次月考试题 理注息事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效.第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数，则（ ）A B C D2. 已知向量，若，则实数的值等于（ ）A B0 C1 D23. 若，则与的夹角为（ ）A B C D4. 已知数列为等差数列，其前项和为，若，则公差等于（ ）A1 B C2 D3 5. 已知数列中，（），则的值等于（ ）A3 B C D6. 数列的通项公式为，则数列的前项和（ ）A B C D7. 在等比数列中，首项,且成等差数列, 若数列的前项之积为,则的值为（ ）A B C D8. 一个等差数列的项数为，若，且，则该数列的公差是（ ）A.3 B.-3 C.-2 D.-19. 在中，为边上的高，为的中点，若，则的值为（ ）A. B. C. D.10. 在中，点满足，则（ ）A2 B3 C D611. 设的三内角成等差数列，成等比数列，则这个三角形的形状是（ ）A直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形12. 已知函数的定义域为，其导函数为，且，不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）A B C D本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第23题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 数列的前项的和，则此数列的通项公式= 14. 已知数列中，则的通项公式 15. 若等差数列满足，则当 时，的前项和最大.16. 已知向量满足，所成的角为，则当，的最小值是 三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）在中，所对的边分别为 向量，函数 在处取得最大值（1）当时，求函数的值域；（2）若的面积等于，求的值18. （本小题满分12分）设数列的前项和为,且，数列满足，点在直线上，（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和19. （本小题满分12分）某校从6名学生会干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加青年联合会志愿者.（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率.20. （本小题满分12分）如图，四棱锥中， 底面, , 为线段上一点且.（1）证明： 平面;（2）若, ，求二面角的正弦值21. （本小题满分12分）对于函数的定义域为，如果存在区间，同时满足下列条件：在上是单调函数；当的定义域为时，值域也是，则称区间是函数的“区间”对于函数（1）若，求函数在处的切线方程；（2）若函数存在“区间”，求的取值范围请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知直线的参数方程为 (为参数).以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.(1)求的长；(2)若点的极坐标为，求中点到的距离.23. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（）（1）证明：；（2）若，求的取值范围海南中学xx高三第四次月考理科数学 参考答案 1、 选择题：112：BDCCAB DBADDD二、填空题13 14 15 16三、解答题17（本小题12分）在中，所对的边分别为 ，函数 在处取得最大值（1）当时，求函数的值域；（2）若的面积等于，求的值解:（1） 因为函数在处取得最大值，所以，得所以因为，所以，则函数值域为 （2） 由（1）知，所以由可得，又由余弦定理得，所以18设数列的前项和为,且，数列满足，点在直线上，（）求数列，的通项公式；（）设，求数列的前项和。解：（）由可得，两式相减得又 ,所以故是首项为1，公比为3的等比数列所以由点在直线上，所以则数列是首项为1，公差为2的等差数列则（）因为，所以则, 两式相减得： 19某校从6名学生会干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加青年联合会志愿者。（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率。解：（1）由题意得可能取值为0，1，2；, , .的分布列为：012P.（2）解：设事件A：男生甲被选中；事件B：女生乙被选中。则由题意可得; , 故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为.20如图，四棱锥中， 底面， ， 为上一点（1）证明： 平面；若， ，求二面角的正弦值解：证明：（1）在上取点，使，则， ，则四边形是平行四边形，则， ，所以 ，所以又，所以平面平面， 平面，平面 （或者在上取点,先证是平行四边形，再由线线平行得线面平行也可）（2）是正三角形，建立以为坐标原点的空间直角坐标系如图：则所以 设平面的法向量为则由得令则，则 同理得平面的法向量为 则 则二面角的正弦值21对于函数的定义域为，如果存在区间，同时满足下列条件：在上是单调函数；当的定义域为时，值域也是，则称区间是函数的“区间”对于函数（1）若，求函数在处的切线方程；（2）若函数存在“区间”，求的取值范围解：（1）时，则，函数在处的切线方程为，即（2），列表如下0减增极大值减设函数存在“区间”是（i）当时，由上表可知，两式相减得，即，所以，代入，得，欲使此关于的方程组在时有解，需使与的图象有两个交点，在是减函数，在是增函数，且，所以此时满足存在“区间”的的取值范围是（ii）当时，由上表可知，即，设，当时，为增函数，当时，为减函数，欲使此关于的方程有两解，需使与在有两个交点，所以有，解得所以此时满足存在“区间”的的取值范围是（iii）当时，由上表可知，两式相减得，此式不可能成立，所以此时不存在“区间”综上所述，函数存在“区间”的的取值范围是22在直角坐标系中，已知直线的参数方程为 (t为参数).以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.(1)求的长；(2)若点的极坐标为，求中点到的距离.解：（1）曲线的直角坐标方程为，将代入曲线，得： ，设点、点所对应的参数分别为，则，；（2）点对应的直角坐标为在直线上， 中点对应的参数为，所以点坐标为，点到点的距离为23【选修4-5：不等式选讲】设函数（）（1）证明：；（2）若，求的取值范围解：（）证明：（）解：解得，
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