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241旋转第1课时图形的旋转01基础题知识点1旋转的有关概念1下列物体的运动不是旋转的是（ C ）A正在转动的摩天轮里的小朋友B正在走动的时针C骑自行车的人D正在转动的风车叶片2如图，A1BC1是由ABC通过旋转得到的，则旋转中心是点B，旋转角是ABA1或CBC1，点A，C的对应点分别是点A1，C1 第2题图 第3题图3（xx衡阳）如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上若COD是由AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为90知识点2旋转变换的性质4如图，将ABC绕某点旋转至ADE的位置，则下列说法错误的是（A）AABCAED BBCDECCAEBAD D旋转中心为点A 第4题图 第5题图5（xx淮北相山区四模）如图，将ABC绕点A逆时针旋转100，得到ADE.若点D在线段BC的延长线上，则B的大小为（B）A30 B40C50 D606（xx海南）如图，在ABC中，AB8，AC6，BAC30，将ABC绕点A逆时针旋转60得到AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（C）A6 B8C10 D12 第6题图 第7题图7（xx合肥、安庆名校大联考）如图，ABC绕C点顺时针旋转37后得到了ABC，ABAC于点D，则A53知识点3旋转对称图形8下列图形是旋转对称图形的是（C）9如图所示的五角星图案绕着它的中心，至少旋转72度，能与自身重合02中档题10如图，在正方形网格中有ABC，ABC绕O点按逆时针旋转90后的图案应该是（A） AB CD11（xx大连）如图，将ABC绕点B逆时针旋转，得到EBD.若点A恰好在ED的延长线上，则CAD的度数为（C）A90 BC180 D2 第11题图 第12题图12如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置若四边形AECF的面积为25，DE2，则AE的长为（D）A5 B.C7 D.13如图，已知ABCD中，AEBC于点E，以点B为中心，取旋转角等于ABC，把BAE顺时针旋转，得到BAE，连接DA.若ADC60，ADA50，则DAE的大小为（C）A130 B150 C160 D170 第13题图 第14题图14如图，在等边ABC中，AB6，D是BC的中点，将ABD绕点A旋转后得到ACE，那么线段DE的长度为315（xx宁波）如图，在ABC中，ACB90，ACBC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE.（1）求证：ACDBCE；（2）当ADBF时，求BEF的度数解：（1）证明：由题意，可知CDCE，DCE90，ACB90，ACDACBDCB，BCEDCEDCB，ACDBCE.在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS）（2）ACB90，ACBC，A45.由（1）可知ACBE45，ADBE，ADBF，BEBF.BEF67.5.03链接中考16如图，等边ABC的边长为4，点O是ABC的中心，FOG120，绕点O旋转FOG，分别交线段AB，BC于D，E两点，连接DE，给出下列四个结论：ODOE；SODESBDE；四边形ODBE的面积始终等于；BDE周长的最小值为6.上述结论中正确的个数是（C）A1 B2 C3 D4提示：连接OB，OC，利用等边三角形的性质得ABOOBCOCB30，OBOC，再证明BODCOE，于是可判断BODCOE，所以BDCE，ODOE，则可对进行判断；利用SBODSCOE得到四边形ODBE的面积SOBCSABC，则可对进行判断；过点O作OHDE于点H，则DHEH，计算出SODEOE2，利用SODE随OE的变化而变化，而四边形ODBE的面积为定值可对进行判断；由于CBDEBCDE4DE4OE，根据垂线段最短，当OEBC时，OE最小，BDE的周长最小，计算出此时OE的长则可对进行判断第2课时中心对称与中心对称图形01基础题知识点1中心对称及其性质1下列说法中正确的是（C）A全等的两个图形成中心对称B成中心对称的两个图形必须重合C成中心对称的两个图形全等D旋转后能够重合的两个图形成中心对称2下列四组图形中成中心对称的有（C）A1组 B2组 C3组 D4组3如图，已知ABC与ABC关于点O成中心对称，则下列判断不正确的是（B）AABCABC BBOCBACCABAB DOAOA 第3题图 第5题图4关于成中心对称的两个图形，对应线段的关系是（D）A相等B平行C相等且平行D相等且平行或相等且在同一直线上5如图，已知ABC与ABC关于点A成中心对称若AB2 cm，则BB的长为4_cm6如图，已知ABC和点O.在图中画出ABC，使ABC与ABC关于点O成中心对称解：如图7如图，AOB与COD关于点O成中心对称，连接BC，AD.（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若AOB的面积为15 cm2，求四边形ABCD的面积解：（1）证明：AOB与COD关于点O成中心对称，OAOC，OBOD.四边形ABCD为平行四边形（2）四边形ABCD为平行四边形，SABCD4SAOB41560（cm2）知识点2中心对称图形8（xx合肥期末）下列四个图形中，不是中心对称图形的是（C）9下列图形中：圆；等腰三角形；正方形；平行四边形，属于中心对称图形的有（填序号）10如图，ACBD，AB，点E，F在AB上，且DECF，CD与AB交于点M，小明经过研究发现该图形是中心对称图形，则该图形的对称中心是点M02中档题11（xx深圳）观察下列图形，是中心对称图形的是（D）12如图，已知矩形的长为10 cm，宽为4 cm，则图中阴影部分的面积为（A）A20 cm2 B15 cm2C10 cm2 D25 cm2 第12题图 第13题图13如图，在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），MNP和M1N1P1关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为（2，1）14如图所示，已知ABC与CDA关于AC的中点O成中心对称，添加一个条件：答案不唯一，如B90，使四边形ABCD为矩形 第14题图第15题图15如图是44的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是316（xx淮南月考）如图，在ABC中，点D是AB边上的中点，已知AC4，BC6.（1）画出BCD关于点D的中心对称图形；（2）根据图形说明线段CD长的取值范围解：（1）如图所示，AED就是所求作的三角形（2）由（1）知：ADEBDC，则CDDE，AEBC，在ACE中，AEACCEAEAC，即BCAC2CDBCAC，22CD10.1CD5.03链接中考17（教材P10习题T4变式）如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上（1）在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形,甲图）,乙图）,丙图）解：如图所示（答案不唯一）第3课时在平面直角坐标系中对图形进行旋转变换01基础题知识点1平面直角坐标系中图形的旋转变换1已知点A的坐标为（a，b），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90得OA1，则点A1的坐标为（C）A（a，b） B（a，b）C（b，a） D（b，a）2（xx合肥一模）在平面直角坐标系中，把点P（3，2）绕原点逆时针方向旋转180，所得的对应点Q的坐标是（C）A（2，3） B（3，2）C（3，2） D（3，2）3如图，若将ABC绕点O顺时针旋转270后得到ABC，则点A的对应点A的坐标是（2，3）4（xx大庆）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标为（4，b）若点A与点B关于原点O对称，则ab12知识点2平面直角坐标系中旋转变换的作图5如图，在矩形OABC中，点B的坐标为（2，3）画出矩形OABC绕点O顺时针旋转90后的矩形OA1B1C1，并直接写出点A1，B1，C1的坐标解：如图所示，A1（0，2），B1（3，2），C1（3，0）6（xx合肥高新区模拟）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是点A（4，2），B（0，4），C（0，2）（1）画出ABC关于点C成中心对称的A1B1C；平移ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的A2B2C2；（2）A1B1C和A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为（2，1）解：A1B1C，A2B2C2如图所示7如图，已知点A（0，4），B（4，2），请按要求画图：（1）把线段AB绕点A逆时针旋转90得到AC，连接BC；（2）点C的坐标为（2，0）；（3）画出ABC关于原点O成中心对称的图形ABC.解：（1）（3）如图所示易错点旋转方向未确定8如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O旋转90到OA，则点A的坐标是（4，3）或（4，3）02中档题9（xx淮南期末）如图，AOB是等边三角形，B（2，0），将AOB绕点O逆时针旋转90到AOB的位置，则点A的坐标是（B）A（1，） B（，1）C（，1） D（1，） 第9题图 第10题图10将含有30角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上若OA2，将三角板绕原点O顺时针旋转75，则点A的对应点A的坐标为（C）A（，1） B（1，）C（，） D（，）11（xx泰安）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，ABC经过平移后得到A1B1C1.若AC上一点P（1.2，1.4）平移后的对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180，对应点为P2，则点P2的坐标为（A）A（2.8，3.6） B（2.8，3.6）C（3.8，2.6） D（3.8，2.6） 第11题图 第12题图12如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx经过点A，作ABx轴于点B，将ABO绕点B逆时针旋转60得到CBD.若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（1，）13（xx铜陵期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），对OAB连续作旋转变换，依次得到三角形、，则三角形的直角顶点的坐标为（48，0）14（xx合肥包河区二模）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（3，1）（1）以O为中心作出ABC的中心对称图形A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）以格点P为旋转中心，将ABC按顺时针方向旋转90，得到ABC，且使点A的对应点A恰好落在A1B1C1的内部格点上（不含A1B1C1的边上），写出点P的坐标，并画出旋转后的ABC.解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求，点B1的坐标为（2，4）（2）如图所示，点P的坐标为（1，2），ABC即为所求03链接中考15（xx合肥庐阳区二模）我们制定，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）的对称中心的坐标为（，）观察应用：（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1（0，1），P2（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为（1，1）；（2）在（1）的基础上另取两点B（1，2），C（1，0），有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A，B，C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，则点P4，P8的坐标分别为（2，1），（2，3）
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