2019-2020年高一数学下学期期中试卷（含解析） (III).doc

2019-2020年高一数学下学期期中试卷（含解析） (III)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1化简+的结果是（） A 0 B 2 C 2 D 22已知向量=（1，3），=（3，x），若，则实数x的值为（） A 9 B 9 C 1 D 13已知角D的终边经过点P（3，4），那么sin+2cos的值等于（） A B C D 4已知函数f（x）=|x|，xR，则f（x）是（） A 偶函数且在（0，+）上单调递增 B 奇函数且在（0，+）上单调递减 C 奇函数且在（0，+）上单调递增 D 偶函数且在（0，+）上单调递减5设m，n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题正确是（） A 若mn，n，则m B 若m，mn，则n C 若m，n，则mn D 若，则6已知直线l1：axy+2a=0，l2：（2a1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（） A 0 B 1 C 0或1 D 0或17已知，若，则实数对（1，2）为（） A （1，1） B （1，1） C （1，1） D 无数对8若a=log43，b=20.5，c=log2（sin），则（） A abc B acb C bac D cba9若点P（1，1）为圆（x3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（） A 2x+y3=0 B x2y+1=0 C x+2y3=0 D 2xy1=010已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，当x（，0）时，f（x）=log2（1x），则f（xx）+f（xx）=（） A 1 B 2 C 1 D 2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11函数y=的定义域为12已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为13先将y=sinx的图象向右平移个单位，再变化各点的横坐标（纵坐标不变），得到最小正周期为的函数y=sin（x+）（其中0）的图象，则=，=14已知A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cos，sin），（，）若，O为坐标原点，则角的值是三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（12分）（xx春揭阳校级期中）已知向量与共线同向，=（1，2），=10（1）求的坐标；（2）若=（2，1），求（）及（）16（12分）（xx广东）已知函数f（x）=2sin（x），xR（1）求f（）的值；（2）设，0，f（3+）=，f（3+2）=，求cos（+）的值17（14分）（xx春揭阳校级期中）已知点A（sin2x，1），B（1，cos（2x+），设函数f（x）=（xR），其中O为坐标原点（1）求函数f（x）的最小正周期（2）当x0，时，求函数f（x）的最大值与最小值（2）求函数f（x）的单调减区间18（14分）（xx中山市校级模拟）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD底面ABCD，且，若E、F分别为PC、BD的中点（1）求证：EF平面PAD；（2）求证：平面PDC平面PAD19（14分）（xx春揭阳校级期中）某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如表：运输工具 途中速度（km/h） 途中费用（元/km） 装卸时间（h） 装卸费用（元）汽车 50 8 2 1000火车 100 4 4 xx若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设A、B两地距离为xkm（1）设采用汽车与火车运输的总费用分别为f（x）与g（x），求f（x）与g（x）；（2）试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）（注：总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用）20（14分）（xx佛山一模）已知A（2，0），B（2，0），C（m，n）（1）若m=1，n=，求ABC的外接圆的方程；（2）若以线段AB为直径的圆O过点C（异于点A，B），直线x=2交直线AC于点R，线段BR的中点为D，试判断直线CD与圆O的位置关系，并证明你的结论xx广东省揭阳市惠来一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1化简+的结果是（） A 0 B 2 C 2 D 2考点： 向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义专题： 平面向量及应用分析： 根据平面向量的加法与减法的运算法则，进行化简即可解答： 解：根据平面向量的加法与减法运算法则，得+=（+）=故选：A点评： 本题考查了平面向量的加法与减法运算的应用问题，是基础题目2已知向量=（1，3），=（3，x），若，则实数x的值为（） A 9 B 9 C 1 D 1考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系专题： 平面向量及应用分析： 由斜率垂直可得数量积为0，解方程可得x值解答： 解：向量=（1，3），=（3，x），=13+3x=0，解得x=1故选：D点评： 本题考查向量的数量积和垂直关系，属基础题3已知角D的终边经过点P（3，4），那么sin+2cos的值等于（） A B C D 考点： 任意角的三角函数的定义专题： 三角函数的求值分析： 由条件利用任意角的三角函数的定义求得sin和cos的值，可得sin+2cos的值解答： 解：由题意可得，x=3、y=4、r=|OP|=5，sin=，cos=，sin+2cos=，故选：C点评： 本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题4已知函数f（x）=|x|，xR，则f（x）是（） A 偶函数且在（0，+）上单调递增 B 奇函数且在（0，+）上单调递减 C 奇函数且在（0，+）上单调递增 D 偶函数且在（0，+）上单调递减考点： 奇偶性与单调性的综合专题： 函数的性质及应用分析： 分析f（x）与f（x）的关系，根据函数奇偶性的定义，可判断函数的奇偶性，根据定义域的定义可得x（0，+）时，数f（x）=|x|=x，分析其单调性，可得答案解答： 解：函数f（x）=|x|，函数f（x）=|x|=|x|=f（x），故函数f（x）为偶函数当x（0，+）时，数f（x）=|x|=x为增函数，故选A点评： 本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，熟练掌握函数奇偶性的定义及初等基本函数的单调性是解答的关键5设m，n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题正确是（） A 若mn，n，则m B 若m，mn，则n C 若m，n，则mn D 若，则考点： 空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系专题： 空间位置关系与距离分析： A利用线面垂直的判定定理进行判定B利用线面垂直的性质和线面垂直的判定定理进行判断C利用线面平行的性质判断D利用面面垂直的性质和面面平行的判定定理判断解答： 解：A直线垂直于一个平面的两条相交直线，直线才和平面垂直，所以A不正确B若直线垂直平面，则和直线平行的直线也垂直于这个平面，所以B正确C和一个平面都平行的两条直线可能平行或异面或直线相交，所以C不正确D垂直于同一个平面的两个平面可能平行也可能相交，所以D错误故选B点评： 本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断，要求熟练掌握平行和垂直的判定定理和性质定理的应用6已知直线l1：axy+2a=0，l2：（2a1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（） A 0 B 1 C 0或1 D 0或1考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系专题： 直线与圆分析： 利用直线垂直的性质求解解答： 解：直线l1：axy+2a=0，l2：（2a1）x+ay+a=0互相垂直，a（2a1）a=0，解得a=0或a=1故选：C点评： 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的位置关系的合理运用7已知，若，则实数对（1，2）为（） A （1，1） B （1，1） C （1，1） D 无数对考点： 平面向量的正交分解及坐标表示专题： 平面向量及应用分析： 利用向量线性运算法则和向量相等即可得出解答： 解：=（21+2，1+32），解得实数对（1，2）=（1，1）故选B点评： 熟练掌握向量线性运算法则和向量相等是解题的关键8若a=log43，b=20.5，c=log2（sin），则（） A abc B acb C bac D cba考点： 对数值大小的比较专题： 函数的性质及应用分析： 判断三个数与“0”，“1”的大小，推出结果即可解答： 解：a=log43（0，1）；b=20.51；c=log2（sin）0bac故选：C点评： 本题考查数值大小比较，借助中间量是常用方法9若点P（1，1）为圆（x3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（） A 2x+y3=0 B x2y+1=0 C x+2y3=0 D 2xy1=0考点： 直线与圆相交的性质专题： 计算题；转化思想分析： 求出圆心坐标，求出PC的斜率，然后求出MN的斜率，即可利用点斜式方程求出直线MN的方程解答： 解：圆心C（3，0），MN方程为y1=2（x1），即2xy1=0，故选D点评： 本题是基础题，考查直线的斜率的求法，直线方程的求法，考查计算能力，转化思想的应用10已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，当x（，0）时，f（x）=log2（1x），则f（xx）+f（xx）=（） A 1 B 2 C 1 D 2考点： 周期函数专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 利用函数的周期性把f（xx）与f（xx）变形，再利用奇偶性及当x（，0）时，f（x）=log2（1x），确定出所求式子的值即可解答： 解：xx3=6711，xx3=672，函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，f（xx）=f（1）=f（1），f（xx）=f（0）=0，当x（，0）时，f（x）=log2（1x），原式=f（1）+0=f（1）=1故选：A点评： 此题考查了周期函数，函数的奇偶性和周期性，及简单的对数运算，熟练掌握函数的性质是解本题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11函数y=的定义域为（0，+）考点： 对数函数的定义域专题： 函数的性质及应用分析： 由函数的解析式可得 ，解此不等式组求得x的范围，即为所求解答： 解：函数y=，解得 x0，故函数的定义域为（0，+），故答案为 （0，+）点评： 本题主要考查求函数的定义域的方法，属于基础题12已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为64+4考点： 由三视图求面积、体积专题： 计算题分析： 先根据三视图判断几何体的形状再根据体积公式计算即可解答： 解：几何体为正方体与圆柱的组合体，V圆柱=4；V正方体=444=64；答案是64+4点评： 本题考查几何体的三视图及几何体的体积计算V椎体=h，V柱体=Sh13先将y=sinx的图象向右平移个单位，再变化各点的横坐标（纵坐标不变），得到最小正周期为的函数y=sin（x+）（其中0）的图象，则=3，=考点： 函数y=Asin（x+）的图象变换专题： 三角函数的图像与性质分析： 根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律及周期公式，即可得出结论解答： 解：将y=sinx的图象向右平移个单位，得到的函数解析式为：y=sin（x），再变化各点的横坐标（纵坐标不变），得到最小正周期为的函数y=sin（x+），从而：T=，解得：=3，=故答案为：3，点评： 本题主要考查了函数y=Asin（x+）的图象变换，考查了三角函数周期公式的应用，属于基本知识的考查14已知A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cos，sin），（，）若，O为坐标原点，则角的值是考点： 平行向量与共线向量专题： 平面向量及应用分析： 利用向量共线的坐标运算即可求得角的值解答： 解：=（3，3），=（cos，sin），3sin3cos=0，tan=1，（，）=故答案为：点评： 本题考查向量共线的坐标运算，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（12分）（xx春揭阳校级期中）已知向量与共线同向，=（1，2），=10（1）求的坐标；（2）若=（2，1），求（）及（）考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： （1）根据向量共线，便可设，然后进行数量积的坐标运算即可求出k=2，从而得到；（2）进行向量数量积的坐标运算求出，然后再进行向量坐标的数乘运算即可得出答案解答： 解：（1）设（k0），则有：=k+4k=10；k=2；（2），；，（）=（20，10）点评： 考查共线向量基本定理，向量数量积的坐标运算，以及向量坐标的数乘运算16（12分）（xx广东）已知函数f（x）=2sin（x），xR（1）求f（）的值；（2）设，0，f（3+）=，f（3+2）=，求cos（+）的值考点： 两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析： （1）把x=代入函数f（x）的解析式中，化简后利用特殊角的三角函数值即可求出对应的函数值；（2）分别把x=3+和x=3+2代入f（x）的解析式中，化简后利用诱导公式即可求出sin和cos的值，然后根据和的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos和sin的值，然后把所求的式子利用两角和的余弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值解答： 解：（1）把x=代入函数解析式得：f（）=2sin（）=2sin=；（2）由f（3+）=，f（3+2）=，代入得：2sin（3+）=2sin=，2sin（3+2）=2sin（+）=2cos=sin=，cos=，又，0，所以cos=，sin=，则cos（+）=coscossinsin=点评： 此题考查学生掌握函数值的求法，灵活运用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题17（14分）（xx春揭阳校级期中）已知点A（sin2x，1），B（1，cos（2x+），设函数f（x）=（xR），其中O为坐标原点（1）求函数f（x）的最小正周期（2）当x0，时，求函数f（x）的最大值与最小值（2）求函数f（x）的单调减区间考点： 正弦函数的单调性；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；三角函数的最值专题： 三角函数的图像与性质分析： （1）由条件利用两个向量的数量积的公式，三角恒等变换求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性求得函数f（x）的最小正周期（2）当x0，时，利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）的最大值与最小值（3）由条件利用正弦函数的减区间求得函数f（x）的单调减区间解答： 解：（1）A（sin2x，1），=故f（x）的最小正周期（2），f（x）的最大值和最小值分别为1和（3）由得，f（x）的单调减区间是点评： 本题主要考查两个向量的数量积的公式，三角恒等变换，正弦函数的周期性、定义域和值域和最值，属于基础题18（14分）（xx中山市校级模拟）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD底面ABCD，且，若E、F分别为PC、BD的中点（1）求证：EF平面PAD；（2）求证：平面PDC平面PAD考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题： 证明题；空间位置关系与距离分析： （1）利用三角形中位线的性质，可得线线平行，进而可得线面平行；（2）先证明线面垂直，再证明面面垂直即可解答： 证明：（1）连接AC，则F是AC的中点，在CPA中，EFPA，（2分）PA平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD （5分）（2）平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，CDAD，CD平面PAD，CD平面PDC平面PAD平面PDC （12分）点评： 本题考查线面平行、面面垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19（14分）（xx春揭阳校级期中）某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如表：运输工具 途中速度（km/h） 途中费用（元/km） 装卸时间（h） 装卸费用（元）汽车 50 8 2 1000火车 100 4 4 xx若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设A、B两地距离为xkm（1）设采用汽车与火车运输的总费用分别为f（x）与g（x），求f（x）与g（x）；（2）试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）（注：总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用）考点： 函数模型的选择与应用专题： 应用题分析： （1）根据表格，利用总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用，分别求出运输的总费用；（2）分类讨论，比较它们的大小，由此确定采用哪种运输工具较好解答： 解：（1）总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用用汽车运输的总费用为：用火车运输的总费用为：（2）由f（x）g（x）得由f（x）=g（x）得由f（x）g（x）得故当A、B两地距离小于时，采用汽车运输好；当A、B两地距离等于时，采用汽车或火车都一样；当A、B两地距离大于时，采用火车运输好点评： 本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查解不等式，解题的关键是正确运用表格中的数据20（14分）（xx佛山一模）已知A（2，0），B（2，0），C（m，n）（1）若m=1，n=，求ABC的外接圆的方程；（2）若以线段AB为直径的圆O过点C（异于点A，B），直线x=2交直线AC于点R，线段BR的中点为D，试判断直线CD与圆O的位置关系，并证明你的结论考点： 圆的一般方程；直线与圆的位置关系专题： 计算题；综合题；直线与圆分析： （1）法1：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，依题意，求得D，E，F即可；法2：可求得线段AC的中点为（，），直线AC的斜率为k1=及线段AC的中垂线的方程，从而可求ABC的外接圆圆心及半径为r；法3：可求得|OC|=2，而|OA|=|OB|=2，从而知ABC的外接圆是以O为圆心，2为半径的圆；法4：直线AC的斜率为k1=，直线BC的斜率为k2=，由k1k2=1ACBC，ABC的外接圆是以线段AB为直径的圆；（2）设点R的坐标为（2，t），由A，C，R三点共线，而=（m+2，n），=（4，t），则4n=t（m+2）可求得t=，继而可求得直线CD的方程，于是可求得圆心O到直线CD的距离d=r，从而可判断直线CD与圆O相切解答： 解：（1）法1：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，由题意可得，解得D=E=0，F=4，ABC的外接圆方程为x2+y24=0，即x2+y2=4（6分）法2：线段AC的中点为（，），直线AC的斜率为k1=，线段AC的中垂线的方程为y=（x+），线段AB的中垂线方程为x=0，ABC的外接圆圆心为（0，0），半径为r=2，ABC的外接圆方程为x2+y2=4（6分）法3：|OC|=2，而|OA|=|OB|=2，ABC的外接圆是以O为圆心，2为半径的圆，ABC的外接圆方程为x2+y2=4（6分）法4：直线AC的斜率为k1=，直线BC的斜率为k2=，k1k2=1，即ACBC，ABC的外接圆是以线段AB为直径的圆，ABC的外接圆方程为x2+y2=4（6分）（2）由题意可知以线段AB为直径的圆的方程为x2+y2=4，设点R的坐标为（2，t），A，C，R三点共线，（8分）而=（m+2，n），=（4，t），则4n=t（m+2），t=，点R的坐标为（2，），点D的坐标为（2，），（10分）直线CD的斜率为k=，而m2+n2=4，m24=n2，k=，（12分）直线CD的方程为yn=（xm），化简得mx+ny4=0，圆心O到直线CD的距离d=2=r，所以直线CD与圆O相切（14分）点评： 本题考查圆的一般方程，考查圆的方程的确定，突出考查直线与圆的位置关系，考查圆心到直线的距离，考查推理分析与运算能力，属于难题