2019届高三数学6月模拟考试题(普通班)文.doc

2019届高三数学6月模拟考试题(普通班)文一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，若只有一个元素，则实数的值为（ ）A B C D2.抛物线的准线方程为（ ）A B C D3.已知复数，则（ ）A B C D4.若，则的值为（ ）A B C D5.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而等长右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为，则输出的（ ）A B C. D6.设平面向量，则与垂直的向量可以是（ ）A B C. D7.已知点，若动点的坐标满足，则的最小值为（ ）A B C. D8.已知函数在一个周期内的图像如图所示，其中分别是这段图像的最高点和最低点，是图像与轴的交点，且，则的值为（ ）A B C. D9已知函数为定义域上的奇函数，且在上是单调函数，函数；数列为等差数列，且公差不为0，若，则（ ）A45B15C10D010已知边长为2的等边三角形，为的中点，以为折痕，将折成直二面角，则过，四点的球的表面积为（ ）ABCD11已知椭圆的短轴长为2，上顶点为，左顶点为，分别是椭圆的左、右焦点，且的面积为，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（ ）ABCD12已知对任意不等式恒成立(其中是自然对数的底数），则实数的取值范围是（ ）ABC D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科，已知：甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；在哈尔滨工作的教师不教学科；在长春工作的教师教学科；乙不教学科.可以判断乙教的学科是 14. 设直三棱柱的所有顶点都在一个球面上，且球的表面积是，则此直三棱柱的高是 15. 已知点是椭圆的左、右焦点，点是这个椭圆上位于轴上方的点，点是的外心，若存在实数，使得，则当的面积为8 时，的最小值为 16. 已知的导函数为，若且当时，则不等式的解集是 三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必修作答，第22题第23题为选考题，考生根据要求作答满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）（一）必考题（共5小题，每小题12分，共60分）17.在中，角，所对的边分别为，已知（1）求的值；（2）若，求的取值范围18.（本小题满分12分）如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A=AB,ABC=90,侧面A1ABB1底面ABC.(1) 求证:AB1平面A1BC;(2) 若AC=5,BC=3,A1AB=60,求棱柱ABC-A1B1C1的体积.19为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如下：每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元（1）根据表中数据写出甲公司员工在这10天投递的快递件数的平均数和众数；（2）为了解乙公司员工的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为（单位：元），求的概率；（3）根据表中数据估算公司的每位员工在该月所得的劳务费20 (本大题满分12分)已知椭圆的左右顶点分别为，左右焦点为分别为，焦距为，离心率为.（）求椭圆的标准方程； （）若为椭圆上一动点，直线过点且与轴垂直，为直线与的交点，为直线与直线的交点，求证：点在一个定圆上.21.(本大题满分12分)已知函数.（）当时，求的图象在处的切线方程；（）若函数有两个不同零点，且，求证：，其中是的导函数.请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分.22. (本小题满分10分)直线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为（为参数），（1）将曲线C上各点纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线，写出的极坐标方程；（2）射线与和的交点分别为，射线与和的交点分别为， 求四边形的面积.23. (本小题满分10分)设，（1）求不等式的解集；（2）若不等式满足对任意实数恒成立，求实数的取值范围1-5: BDACC 6-10:DACAC 11、12： DA13. C 14. 15. 4 16.17.解（1）由已知得，即有，3分因为，又，又，6分（2）由余弦定理，有因为，9分有，又，于是有，即有12分18.解答：（1）证明：在侧面A1ABB1中,因为A1A=AB,所以四边形A1ABB1为菱形，所以对角线AB1A1B,因为侧面A1ABB1底面ABC,ABC=90，所以CB侧面A1ABB1，因为AB1平面A1ABB1内,所以CBAB1又因为A1BBC=B，所以AB1平面A1BC.（2）由勾股定理得AB=4，由菱形A1ABB1中A1AB=60，得A1AB为正三角形，易得出A1B=4，AB1=,菱形A1ABB1的面积为0.5 |A1B| AB1|=,由（1）可知CB侧面A1ABB1所以棱柱ABC-A1B1C1的体积为19【答案】（1）平均数为36，众数为33；（2）；（3）4965元【解析】（1）甲公司员工投递快递件数的平均数为36，众数为33（2）设为乙公司员工投递件数，则时，元，当时，元，令，得，则取值为44，42，42，42，所以的概率为（3）根据表中数据，可估算甲公司的员工该月收入为元，由（2）可知劳务费可能的取值为136，147，154，189，203，乙公司的员工该月收入为元20解: （I） 的方程 （II）设点 ,则,即 直线的方程:,又,直线的方程为 直线的方程为 由(1),(2)得： 即 所以，点 在定圆上。21.解：（）解当时，f(x)2lnxx22x，f(x)2x2， 切点坐标为(1,1)，切线的斜率kf(1)2， 则切线方程为y12(x1)，即y2x1. （）证明：f(x)的图象与x轴交于两个不同的点A(x1,0)，B(x2,0)，方程2lnxx2ax0的两个根为x1，x2，即两式相减得a(x1x2)， 又f(x)2lnxx2ax，f(x)2xa，则 (x1x2)a .下证0，即证明ln0，令t.因为0x1x2，所以0t1，即证明u(t)lnt0在0t1上恒成立 因为u(t)，又0t1，所以u(t)0，u(t)在(0,1)上是增函数，则u(t)u(1)0，从而知ln0，故0，即0成立 22.解：（1）所以极坐标方程为： （2）将，代入直线的极坐标方程得到，由与得23.解：（1）根据题意可得，当时，解得，所以；当时，解得，所以；当时，解得，所以；综上，不等式的解集为（2）不等式等价于，因为，当且仅当时取等号，因为，所以，解得或，