2019-2020学年高二数学12月月考试题理 (IV).doc

2019-2020学年高二数学12月月考试题理 (IV)一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)1.“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2.曲线在点处的切线方程为（ ）A B C D3.已知为等比数列，且，则（ ）A B C4 D4.双曲线的一个焦点到渐近线的距离为（ ）A1 B2 C. D5.在正方体中分别是和的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A0 B C. D6. 已知，则 的最小值（ ）A B C D7.在中，三内角所对边的长分别为，已知，则（ ）A B C.或 D或8.下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“，则”的逆否命题是真命题 B命题“，均有”的否定为“，使得” C.命题“”的否定是“” D命题“若，则”的否命题为“若，则”9. 函数，是的导函数，则的图象大致是（ ） A B C D10.已知等差数列的前项和为，则数列的前项和为（ ）A B C. D11如图，在三棱锥O-ABC中 ，点D是棱AC的中点 ，若 ， ， ，则等于( )A. B. C. D.12. 设是函数的导函数，若对任意的，则的解集为（ ）A. (1,1) B. (1,+) C. (,1) D. (,1) 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.若满足约束条件，则的最大值为 14.已知抛物线，过其焦点的直线交抛物线于两点，若，的中点的横坐标为2，则此抛物线的方程为 15. 若在(1,+)上是减函数，则b的取值范围是 16. 如图，已知二面角的大小为60，其棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，则线段的长为 三、解答题：(本大题共6小题，17题10分，其余5题每题12分 ，共70分.)17.在锐角中，内角的对边分别为，已知.（）求的大小；（）若，求的值和的面积.18. 设数列满足， （1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19. 如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，P是侧棱CC1上的一点，CPm.(1) 若m1，求异面直线AP与BD1所成角的余弦值；(2) 是否存在实数m，使直线AP与平面AB1D1所成角的正弦值是？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由20. 如图，在四棱锥中，平面，且，且，.（）求证：平面平面；（）求二面角的余弦值.21. 已知函数.（1）求的单调区间；（2）求在区间0,1上的最小值.22. 已知椭圆经过点，离心率为.（）求椭圆的方程；（）直线与椭圆交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，且，求直线的方程.试卷答案一、选择题1-5:ABCBD 6-10: CCBAC 11、12：BB二、填空题13.2 14. 15. (,1 16. 三、解答题17.解：（）由，由正弦定理，得，则.，.（）由，得.根据余弦定理，得，.18. 解：（1）因为， 当时， 得， ，所以当时， 适合上式，所以（）（2）由（1）得所以所以得,所以19. (1) 建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1，0，0)，B(1，1，0)，P(0，1，m)，C(0，1，0)，D(0，0，0)，B1(1，1，2)，D1(0，0，2)所以 (1，1，2)， (1，1，1) ，即异面直线AP与BD1所成角的余弦是.(2) 假设存在实数m，使直线AP与平面AB1D1所成的角的正弦值等于，则(1，1，0)，(1，0，2)，(1，1，m)设平面AB1D1的法向量为n(x，y，z)，则由 得 取x2，得平面AB1D1的法向量为n(2，2，1)由直线AP与平面AB1D1所成的角的正弦值等于，得，解得m.因为0m2，所以m满足条件，所以当m时，直线AP与平面AB1D1所成的角的正弦值等于.20. （）证明：平面，.又，.故平面.又平面，平面平面.（）解：由（）知，设的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，过点作的平行线为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.不防设，又，.连接，又，,，平面.，.设为平面的法向量，则，即，可取.为平面的法向量，.又二面角的平面角为钝角，二面角的余弦值为.21. 解：（1）令，得，随的变化情况如下：0的单调递减区间是，的单调递增区间；（2）当，即时，函数在区间上单调递增，在区间上的最小值为；当，即时，由（1）知，在区间上单调递减，在区间上单调递增，在区间上的最小值为当，即时，函数在区间上单调递减，在区间上的最小值为；综上所述22.解：（）由题意得，解得.故椭圆的方程是.（）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立，消去，得.则有，.设的中点为，则，.直线与直线垂直，整理得.又，解得或.与矛盾，.，.故直线的方程为或.