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xx-2019学年高二数学上学期第十二次双周考试题(实验班)一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.若函数在内有极小值,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 2. 若上是减函数，则的取值范围是（ ）A B C D3.已知椭圆的左焦点为F,椭圆C与过原点的直线相交于A、B两点,连接AF、BF. 若|AB|=10,| BF|=8，cosABF=,则C的离心率为()A. B. C. D. 4.设函数是奇函数的导函数,当时,则使得成立的的取值范围是()A. B. C. D. 5.函数,则( )A. 是极小值点 B. 是极小值点C. 是极大值点 D. 是极大值点6.已知是定义在上的偶函数,其导函数为,若,且,则不等式的解集为( )A. B. C. D. 7.设椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,过的直线交于两点.若的周长为,则的方程是( )A. B. C. D. 8.已知椭圆的一条弦所在的直线方程是弦的中点坐标是,则椭圆的离心率是( )A. B. C. D. 9.在三棱柱中, 是的中点, 是的中点,且,则( ) A. B. C. D. 10设向量,则“”是“”的A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.已知,椭圆的方程为,双曲线的方程为,与的离心率之积为,则的渐近线方程为( )A. B. C. D. 12.已知圆的参数方程为 (为参数),当圆心到直线的距离最大时, 的值为( )A. B. C. D. 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数的图像在点的处的切线过点,则_.14.过双曲线的一个焦点的直线垂直于渐近线,且与双曲线的两支相交,则该双曲线的离心率的范围为 .15.设椭圆的左,右焦点为,过作轴的垂线与相交于,两点, 与轴相交于点,若,则椭圆的离心率等于_。16.已知函数,则_.三、解答题（本题共6题，共70分）17.在直角坐标系中, 是过定点且倾斜角为的直线;在极坐标系(以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,取相同单位长度)中,曲线的极坐标方程为.1.求曲线的直角坐标方程;2.若曲线与直线相交于不同的两点,求的取值范围.18.设函数,其中.1.讨论在其定义域上的单调性;2.当时,求取得最大值和最小值时的值.19.设定函数,且方程的两个根分别为.1.当且曲线过原点时,求的解析式;2.若在无极值点,求的取值范围.20.如图, 四棱柱中, 侧棱底面, , , , , 为棱的中点.1.证明;2.求二面角的正弦值.3.设点在线段上,且直线与平面所成角的正弦值为,求线段的长.21.已知椭圆的焦距为,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.1.求椭圆的标准方程;2.设为椭圆的左焦点, 为直线上任意一点,过作的垂线交椭圆于点.证明: 平分线段 (其中为坐标原点);当最小时,求点的坐标.22.设函数,.1.当 (为自然对数的底数)时,求的极小值2.讨论函数零点的个数3.若对任意,恒成立,求的取值范围.xx高二年级第十二次周考数学试题参考答案一、选择题1-6:DCBBCA 7-12:ACAAAD三、解答题17.答案：1.,曲线的直角坐标方程为.2.直线的参数方程为 (为参数),代入:,得,设点,对应的参数分别为,则有,又,所以,所,而.,的取值范围为.18.答案：1. 的定义域为,令,得,显然所以当或时, 当时, 故在和内单调递减,在内单调递增.2.因为,所以当时, 由题知, 在上单调递增所以在和处分别取得最小值和最大值当时, 由题1知, 在上单调递增,在上单调递减所以在处取得最大值又,所以当时, 在处取得最小值当时, 在和处同时取得最小值当时, 在处取得最小值19.答案：1.由得,的两根分别为,.当时,由得,解得.又曲线过原点,.故.2.由于,所以“在内无极值点”,等价于“在内恒成立”.由式得,又,解,得,即的取值范围是.20.答案：1.如图,以点为原点建立空间直角坐标系,依题意得,.证明:易得,于是,所以. 2. .设平面的法向量为,则即, 消去,得,不妨令,可得一个法向量为.由1问知, ,又,可得平面,故为平面的一个法向量.于是,从而,所以二面角的正弦值为.3. ,设,有.可取为平面的一个法向量.设为直线与平面所成的角,则.于是,解得,所以.21.答案：1.由已知可得解得,所以椭圆的标准方程是.2.由1可得点的坐标是,设点的坐标为,则直线的斜率.当时,直线的斜率为,直线的方程是.当时,直线的方程,也符合的形式.设,将直线的方程与椭圆的方程联立,得, 消去,得,其判别式,所以,.所以的中点的坐标为.所以直线的斜率.又直线的斜率,所以点在直线上,因此平分线段.由可得,.所以.当且仅当,即时,等号成立,此时取得最小值.所以当最小时, 点的坐标是或.22.答案：1.由题设,当时, ,则,当时, ,在上单调递减,当时, ,在上单调递增,当时, 取得极小值,的极小值为.2.由题设,令,得.设.则,当时, ,在上单调递增;当时, ,在上单调递减.是的唯一极值点,且是极大值点,因此也是的最大值点.的最大值为.又,结合的图象(如图),可知当时,函数无零点;当时,函数有且只有一个零点;当时,函数有两个零点;当时,函数有且只有一个零点.综上所述,当时,函数无零点;当或,函数有且只有一个零点;当时,函数有两个零点.3.对任意的,恒成立,等价于恒成立. 设.等价于在上单调递减.由在上恒成立,得恒成立, (对,仅在时成立),的取值范围是.
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