2018-2019学年高中数学 第一章 计数原理 1.1 第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理练习 新人教A版选修2-3.doc

1.1 第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理A基础达标1(2018西安一中高二检测)完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1人完成这项工作，不同的选法种数是()A5 B4C9 D20解析：选C.由分类加法计数原理求解，549(种)故选C.2已知集合M1，2，3，N4，5，6，7，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，可得直角坐标系中第一、二象限不同点的个数是()A18 B16C14 D10解析：选C.分两类：第一类M中取横坐标，N中取纵坐标，共有326(个)第一、二象限的点；第二类M中取纵坐标，N中取横坐标，共有248(个)第一、二象限的点综上可知，共有6814(个)不同的点3现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是()A81 B64C48 D24解析：选A.每个同学都有3种选择，所以不同选法共有3481(种)，故选A.4如果x，yN，且1x3，xy7，那么满足条件的不同的有序自然数对(x，y)的个数是()A15 B12C5 D4解析：选A.分情况讨论：当x1时，y0，1，2，3，4，5，有6种情况；当x2时，y0，1，2，3，4，有5种情况；当x3时，y0，1，2，3，有4种情况由分类加法计数原理可得，满足条件的有序自然数对(x，y)的个数是65415.5十字路口来往的车辆，如果不允许回头，则不同的行车路线有()A24种 B16种C12种 D10种解析：选C.完成该任务可分为四类，从每一个方向的入口进入都可作为一类，如图，从第1个入口进入时，有3种行车路线；同理，从第2个，第3个，第4个入口进入时，都分别有3种行车路线，由分类加法计数原理可得共有333312种不同的行车路线，故选C.6已知集合A0，3，4，B1，2，7，8，集合Cx|xA或xB，则当集合C中有且只有一个元素时，C的情况有_种解析：分两种情况：当集合C中的元素属于集合A时，有3种；当集合C中的元素属于集合B时，有4种因为集合A与集合B无公共元素，所以集合C的情况共有347(种)答案：77某班小张等4位同学报名参加A，B，C三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报A小组，则不同的报名方法有_种解析：小张的报名方法有2种，其他3位同学各有3种，所以由分步乘法计数原理知共有233354种不同的报名方法答案：548直线方程AxBy0，若从0，1，2，3，5，7这6个数字中每次取两个不同的数作为A，B的值，则可表示_条不同的直线解析：若A或B中有一个为零时，有2条；当AB0时，有5420条，则共有20222(条)，即所求的不同的直线共有22条答案：229(2018云南丽江测试)现有高二四个班学生34人，其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组(1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？(2)每班选一名组长，有多少种不同的选法？(3)推选二人作中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？解：(1)分四类：第一类，从一班学生中选1人，有7种选法；第二类，从二班学生中选1人，有8种选法；第三类，从三班学生中选1人，有9种选法；第四类，从四班学生中选1人，有10种选法所以，共有不同的选法N7891034(种)(2)分四步，第一、二、三、四步分别从一、二、三、四班学生中选一人任组长，所以共有不同的选法N789105 040(种)(3)分六类，每类又分两步，从一、二班学生中各选1人，有78种不同的选法；从一、三班学生中各选1人，有79种不同的选法；从一、四班学生中各选1人，有710种不同的选法；从二、三班学生中各选1人，有89种不同的选法；从二、四班学生中各选1人，有810种不同的选法；从三、四班学生中各选1人，有910种不同的选法所以共有不同的选法N787971089810910431(种)10(1)如图，在由电键组A与B所组成的并联电路中，要接通电源且仅闭合其中一个电键，使电灯C发光的方法有多少种？(2)如图，由电键组A，B组成的电路中，要闭合两个电键接通电源，使电灯C发光的方法有几种？解：(1)只要闭合图中的任一电键，电灯即发光由于在电键组A中有2个电键，电键组B中有3个电键，且分别并联，应用分类加法计数原理，所以共有235(种)接通电源使电灯发光的方法(2)只有在闭合A组中2个电键中的一个之后，再闭合B组中3个电键中的一个，才能使电灯的电源接通，电灯才能发光根据分步乘法计数原理，共有236(种)不同的接通方法使电灯发光B能力提升11(2018郑州高二检测)从集合1，2，3，10中任意选出3个不同的数，使这3个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()A3 B4C6 D8解析：选D.以1为首项的等比数列为1，2，4；1，3，9.以2为首项的等比数列为2，4，8.以4为首项的等比数列为4，6，9.把这4个数列的顺序颠倒，又得到4个数列，所以所求的数列共有2(211)8(个)12(2018长沙高二检测)满足a，b1，0，1，2，且关于x的方程ax22xb0有实数解的有序数对(a，b)的个数为()A14 B13C12 D10解析：选B.对a进行讨论，为0与不为0，当a不为0时还需考虑判别式与0的大小若a0，则b1，0，1，2，此时(a，b)的取值有4个；若a0，则方程ax22xb0有实根，需44ab0，所以ab1，此时(a，b)的取值为(1，0)，(1，1)，(1，1)，(1，2)，(1，1)，(1，0)，(1，1)，(2，1)，(2，0)，共9个所以(a，b)的个数为4913.故选B.13已知集合M3，2，1，0，1，2，点P(a，b)表示平面上的点(a，bM)(1)点P可以表示平面上的多少个不同点？(2)点P可以表示平面上的多少个第二象限的点？(3)点P可以表示多少个不在直线yx上的点？解：(1)完成这件事分为两个步骤：a的取法有6种，b的取法有6种由分步乘法计数原理知，点P可以表示平面上6636(个)不同点(2)根据条件，需满足a0，b0.完成这件事分两个步骤：a的取法有3种，b的取法有2种，由分步乘法计数原理知，点P可以表示平面上326(个)第二象限的点(3)因为点P不在直线yx上，所以第一步a的取法有6种，第二步b的取法有5种，根据分步乘法计数原理可知，点P可以表示6530(个)不在直线yx上的点14(选做题)某节目中准备了两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？解：抽奖过程分三步完成，考虑到幸运之星可分别出现在两个信箱中，故可分两种情形考虑，分两大类：(1)幸运之星在甲箱中抽，先定幸运之星，再在两箱中各定一名幸运伙伴有30292017 400种结果(2)幸运之星在乙箱中抽，同理有20193011 400种结果因此共有不同结果17 40011 40028 800种