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2019-2020学年高二数学下学期第三次周考试题理考试时间：120分钟 一、单选题（每题5分共60分）1某校教学大楼共有5层，每层均有2个楼梯，则由一楼至五楼的不同走法共有()A. 24种 B. 52种 C. 10种 D. 7种2乘积等于（ ）A. B. C. D. 3从名男生和名女生中随机选取名学生去参加一项活动，则至少有一名女生的抽法共有多少种（ ）A. B. C. D. 4满足方程的的值为（ ）A. 1，3 B. 3，5 C. 1，3，5 D. 1，3，5，-75记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人照相，要求排成一排，2位老人不相邻，不同的排法共有（）种A. 240 B. 360 C. 480 D. 7206设,则 ( )A. 256 B. 0 C. D. 17展开式中， 项的系数为（ ）A. 30 B. 70 C. 90 D. -1508在的展开式中， 的系数是（ ）A. 55 B. 66 C. 165 D. 2209在展开式中， 二项式系数的最大值为 ，含项的系数为，则（ ）A. B. C. D.10随机变量的分布列为，其中为常数，则 等于A B C D 11甲骑自行车从地到地，途中要经过个十字路口己知甲在每个十字路口遇到红灯时的概率都是，且在每个路口是否遇到红灯相互独立，那么甲在前两个十字路口都没有遇到红灯，直到第个路口才首次遇到红灯的概率是（ ）A. B. C. D. 12袋中有大小相同的3个红球，5个白球，从中不放回地依次摸取2球，在已知第一次取出白球的前提下，第二次取得红球的概率是()A. B. C. D.二、填空题（每题5分共20分）13有5名男生和3名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，若某女生必须担任语文科代表，则不同的选法共有_种(用数字作答)14用5种不同的颜色给图中所给出的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色，若要求相邻（有公共边）的区域不同色，那么共有 种不同的涂色方法15若将函数表示成则的值等于_16在考试中,需回答三个问题,考试规则规定:每题回答正确得100分,回答不正确得-100分,则这名同学回答这三个问题的总得分的所有可能取值是_.三、解答题（17题10分，其它每题12分）17（10分）（）解不等式；（）求值18（12分）已知N*)展开式中第五项的系数与第三项的系数之比为（1）求 n的值；（2）求展开式中含的项.19（本小题满分12分）在某种考试中，设A、B、C三人考中的概率分别是、，且各自考中的事件是相互独立的。（1）求3人都考中的概率；（2）求只有2人考中的概率；（3）几人考中的事件最容易发生？20（本题满分12分）一盒子中有8个大小完全相同的小球，其中3个红球，2个白球，3个黑球.（）若不放回地从盒中连续取两次球，每次取一个，求在第一次取到红球的条件下，第二次也取到红球的概率；（）若从盒中任取3个球，求取出的3个球中红球个数X的分布列.21（12分）已知函数.（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若函数在上的最小值为3，求实数的值.22（12分）已知函数， （为自然对数的底数）（1）讨论函数的单调性；（2）当时， 恒成立，求实数的取值范围1A 2B 3A 4A 5C 6D 7B 8D 9D 10A 11C 12D13840 14 1520 16-300,-100,100,30017（）；（）见解析.试题解析：（）原不等式可化为，即，又且，又，（）由组合数的定义知又，当时，原式；当时，原式；当时，原式18（1）；（2）解：（1）依题意：，化简得：，（2）令得，故含的项为19（1）3人都考中的概率是（2）只有2人考中的概率是（3）1人考中的事件最容易发生。【解析】解答：（1）3人都考中的概率P=P(A)P(B)P(C)= =;（2）只有2人考中的概率P=+=;（3）3人都未考中的概率是=，只有1人考中的概率是1-=,经比较得只有1人考中的概率最大，所以1人考中的事件最容易发生。20（）（） X的分布列为 X的数学期望为： 【解析】解:（）设事件A=“第一次取到红球”，事件B=“第二次取到红球”由于是不放回地从盒中连续取两次球，每次取一个，所以第一次取球有8种方法，第二次取球是7种方法，一共的基本事件数是56，由于第一次取到红球有3种方法，第二次取球是7种方法， 2分又第一次取到红球有3种方法，由于采取不放回取球，所以第二次取到红球有2种方法， 4分（）从盒中任取3个球，取出的3个球中红球个数X的可能值为0,1,2,3 5分 且有 , , 9分 X的分布列为 10分X的数学期望为： 12分21（1）；（2）.（1），由已知，即，.（2）当，即时， ， ，在上单调递增，舍；当，即时， ，在上单调递减； ， ，在上单调递增，舍；当，即时， ， ，在上单调递减，； 综上， .22（1）见解析（2）解：（1）若， ， 在上单调递增；若，当时， ， 单调递减；当时， ， 单调递增（2）当时， ，即令，则令，则 当时， ， 单调递减；当时， ， 单调递增又， ，所以，当时， ，即，所以单调递减；当时， ，即 所以单调递增，所以，所以
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