2019-2020年高考数学模拟试卷 理（含解析） (IV).doc

2019-2020年高考数学模拟试卷 理（含解析） (IV)一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1（5分）设R为实数集，集合A=x|x24，B=x|x24x+30，则R（AB=（）Ax|x2或x2Bx|1x2Cx|x2或x3Dx|x1或x32（5分）已知复数z=，则|z|=（）A1BCD3（5分）函数f（x）=sin（2x+）所对应的图象向左平移个单位后的图象与y轴距离最近的对称轴方程为（）Ax=Bx=Cx=Dx=4（5分）己知数列an的首项a1=1且anan+1=anan+1，（nN+），则axx=（）ABCD5（5分）由y=1，y=0，x=2所对应的曲线围成的封闭图形的面积为（）Aln2Bln2C1ln2Dln216（5分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积为（）A+4B36+2C32+2D44+27（5分）同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为，则的数学期望是（）A20B25C30D408（5分）若矩阵满足下列条件：每行中的四个数所构成的集合均为1，2，3，4中不同元素；四列中有且只有两列的上下两数是相同的则满足条件的矩阵的个数为（）A48B72C144D2649（5分）下列四个命题：已知服从正态分布N（0，2），且P（20）=0.4，则P（2）=0.2回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线命题“已知x，yR，若x+y3，则x2或y1”是真命题已知点A（1，0），B（1，0），若|PA|PB|=2，则动点P的轨迹为双曲线的一支其中正确命题的个数为（）A1B2C3D410（5分）已知向量，为单位向量，=，向量满足与的夹角为，则|的最大值为（）AB4CD211（5分）抛物线y2=4x，直线l经过该抛物线的焦点F与抛物线交于A、B两点（A点在第一象限），且=4，则三角形AOB（O为坐标原点）的面积为（）ABCD12（5分）已知函数f（x）=ax2+2（2a1）x+4a7其中aN*，设x0为f（x）的一个零点，若x0Z，则符合条件的a的值有（）A1个B2个C3个D无数个二、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡相应题号后的横线上13（5分）二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为14（5分）设an为等比数列，其中a4=2，a5=5，阅读如图所示的程序框图，则输出结果s为15（5分）将一个质点随机投放在关于x，y的不等式组所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是16（5分）如图，四棱锥PABCD中，四边形ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD若BPC=90，PB=，PC=2则四棱锥PABCD的体积最大值为三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）己知函数f（x）=2cos（x+）（0，0）的最小正周期为万，点（，0）为它的图象的一个对称中心（）求函数f（x）的单调递增区间；（）在ABC，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，若f（）=，a=3，求b+c的最大值18（12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分100分）作为样本（样本容量为疗）进行统计，按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50，60），90，100的数据）（）求样本容量月和频率分布直方图中x，y的值；（）把在60，70），70，80），80，90）的成绩分组的学生按分层抽样的方法抽取8人求60，70），70，80），80，90）成绩分组中各应该抽取的人数；（）在（II）中的8人中随机抽取4名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，记X为成绩在60，70）的人数，求X的分布列和数学期望19（12分）如图，四棱锥层ABCD中，平面EADABCD，CDAB，BCCD，EAED且AB=4，BC=CD=EA=ED=2（）求证：BD平面ADE；（）求直线BE和平面CDE所成角的正弦值；（）在线段CE上是否存在一点F，使得平面BDF上平面CDE？如果存在点F，t请指出点F的位置；如果不存在，请说明理由20（12分）如图，两条过原点D的直线l1，l2分别与x轴、y轴正方向成30的角，点P（x1，y1）在直线l1上运动，点Q（x2，y2）在直线l2上运动，且线段PQ的长度为2（I）若x=x1 y=x2，求动点M（x，y）的轨迹C的方程；（）过（1，0）的直线l与（I）中轨迹C相交于A，B两点，若ABO的面积为，求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程21（12分）己知二次函数f（x）=ax2+bx+1，其中a，bR，g（x）=ln（ex），且函数F（x）=f（x）g（x）在x=1处取得极值（）求a，b所满足的关系；（）试判断是否存在a（2，0）（0，2），使得对x1，2，不等式（x+a）F（x）0恒成立？如果存在，请求出符合条件的a的所有值；如果不存在，说明理由考生在第22、23、24题中任送-道作答，并糟28铅笔将答趣卡上所选的题目对反的题号右侧方框涂黑，按废涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分，不涂，按本选考题的酋题进行评分选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，已知AB为O的直径，CEAB于点H，与O交于点C、D，且AB=10，CD=8，DE=4，EF与O切于点F，BF与HD交于点G（）证明：EF=EG；（）求GH的长选修4-4：坐标系与参数方程23己知曲线Cl的参数方程为（t为参数），已知曲线C2的极坐标方程为=1（1）写出曲线C1、C2的直角角坐标方程（2）若曲线C1和C2有旦只有一个公共点，求实数m的值选修4-5：不等式逡讲24（选修45：不等式选讲）已知函数f（x）=|2x1|+|2x+a|，g（x）=x+3（）当a=2时，求不等式f（x）g（x）的解集；（）设a1，且当时，f（x）g（x），求a的取值范围辽宁省重点中学协作体xx届高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1（5分）设R为实数集，集合A=x|x24，B=x|x24x+30，则R（AB=（）Ax|x2或x2Bx|1x2Cx|x2或x3Dx|x1或x3考点：交、并、补集的混合运算专题：集合分析：求出集合A，B的等价条件，利用集合的基本运算进行求解即可解答：解：A=x|x24=x|x2或x2，B=x|x24x+30=x|1x3，则AB=x|2x3，则R（AB=x|x2或x3，故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础2（5分）已知复数z=，则|z|=（）A1BCD考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：直接由复数代数形式的除法运算化简复数z，则|z|可求解答：解：z=，|z|=1故选：A点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数模的求法，是基础题3（5分）函数f（x）=sin（2x+）所对应的图象向左平移个单位后的图象与y轴距离最近的对称轴方程为（）Ax=Bx=Cx=Dx=考点：函数y=Asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：由题意根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得平移后的函数为y=cos（2x+），再根据余弦函数的图象的对称性求得它的对称轴方程，可得平移后的图象与y轴距离最近的对称轴方程解答：解：函数f（x）=sin（2x+）所对应的图象向左平移个单位后的图象对应的函数解析式为y=sin2（x+）+=cos（2x+），令2x+=k，求得 x=，kz，可得与y轴距离最近的对称轴方程为x=，故选：B点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题4（5分）己知数列an的首项a1=1且anan+1=anan+1，（nN+），则axx=（）ABCD考点：数列递推式专题：等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法分析：通过anan+1=anan+1可知数列是以首项和公差均为1的等差数列，计算即可解答：解：anan+1=anan+1，又a1=1，=1，数列是以首项和公差均为1的等差数列，=1+（n1）=n，=xx，axx=，故选：D点评：本题考查数列的递推式，熟练变形利用等差数列的通项公式是解题的关键，属于中档题5（5分）由y=1，y=0，x=2所对应的曲线围成的封闭图形的面积为（）Aln2Bln2C1ln2Dln21考点：定积分在求面积中的应用专题：导数的概念及应用分析：求出积分的上限和下限，利用积分的几何意义进行求解即可解答：解：由y=1=0，解得x=1，则对应封闭曲线的面积S=0（1）dx=（xlnx）|=2ln2（1ln1）=1ln2，故选：C点评：本题主要考查曲线面积的求解，利用积分的几何意义求积分是解决本题的关键6（5分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积为（）A+4B36+2C32+2D44+2考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：首先根据三视图把该几何体的复原图整理出来，进一步利用立体图的相关的数据求出结果解答：解：根据三视图得知：该几何体是由下面是一个半径为4的半球，上面是一个底面半径为2，高为3的圆锥构成的组合体首先求出上面圆锥的侧面展开面的半径r=圆锥的底面周长为l=4，所以圆锥的侧面面积为：s1=，剩余的侧面面积为：s2=216+164=44，所以组合体的侧面面积为：s=s1+s2=44+2故选：D点评：本题考查的知识要点：三视图与立体图形之间的转换，组合图的侧面展开图的侧面积的求法主要考查学生的空间想象能力7（5分）同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为，则的数学期望是（）A20B25C30D40考点：离散型随机变量的期望与方差分析：根据古典概型公式得到5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的概率，而事件发生的概率是相同的，各次试验中的事件是相互独立的，得到服从二项分布，用公式求出期望解答：解：抛掷次，正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的概率为，5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的概率是相同的，且各次试验中的事件是相互独立的，服从二项分布，故选B点评：二项分布要满足的条件：每次试验中，事件发生的概率是相同的，各次试验中的事件是相互独立的，每次试验只要两种结果，要么发生要么不发生，随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数8（5分）若矩阵满足下列条件：每行中的四个数所构成的集合均为1，2，3，4中不同元素；四列中有且只有两列的上下两数是相同的则满足条件的矩阵的个数为（）A48B72C144D264考点：几种特殊的矩阵变换专题：排列组合分析：通过排列组合知识计算即可解答：解：恰有两列的上下两数相同，取这两列有种，从1、2、3、4中取2个数排这两列，有种，排另外两列有种，共有（+）=144种，故选：C点评：本题考查频率组合知识，注意解题方法的积累，属于中档题9（5分）下列四个命题：已知服从正态分布N（0，2），且P（20）=0.4，则P（2）=0.2回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线命题“已知x，yR，若x+y3，则x2或y1”是真命题已知点A（1，0），B（1，0），若|PA|PB|=2，则动点P的轨迹为双曲线的一支其中正确命题的个数为（）A1B2C3D4考点：命题的真假判断与应用专题：简易逻辑分析：由正态分布的对称性可得；P（2）=，即可判断出正误；利用回归直线的意义即可判断出正误；其逆否命题正确，即可判断出原命题的正误；由已知可得：动点P的轨迹为一条射线，即可判断出正误解答：解：已知服从正态分布N（0，2），且P（20）=0.4，则P（2）=0.1，因此不正确；回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线，不正确；命题“已知x，yR，若x+y3，则x2或y1”的逆否命题“x=2且y=1，则x+y=2”是真命题，正确；已知点A（1，0），B（1，0），若|PA|PB|=2，则动点P的轨迹为一条射线，因此不正确其中正确命题的个数为1故选：A点评：本题考查了简易逻辑的判定方法、正态分布的对称性、回归直线、命题之间的关系、双曲线的定义，考查了推理能力，属于中档题10（5分）已知向量，为单位向量，=，向量满足与的夹角为，则|的最大值为（）AB4CD2考点：单位向量；绝对值不等式的解法专题：平面向量及应用分析：由=，向量，为单位向量，可得=设，由向量满足与的夹角为，可得ACB=由等边三角形OAB，点C在AB外且ACB为定值，可得C的轨迹是两段圆弧，ACB是AB所对的圆周角因此：当AC时是弧所在圆（上述圆弧）的直径时，|取得最大值解答：解：=，向量，为单位向量，=，=设，向量满足与的夹角为，ACB=由等边三角形OAB，点C在AB外且ACB为定值，可得C的轨迹是两段圆弧，ACB是AB所对的圆周角可知：当AC时是弧所在圆（上述圆弧）的直径时，|取得最大值，在ABC中，由正弦定理可得：=2|取得最大值是2故选：D点评：本题考查了向量的数量积运算性质、向量的减法运算及其几何意义、圆的性质、直角三角形的边角关系，考查了数形结合的思想方法、推理能力与计算能力，属于难题11（5分）抛物线y2=4x，直线l经过该抛物线的焦点F与抛物线交于A、B两点（A点在第一象限），且=4，则三角形AOB（O为坐标原点）的面积为（）ABCD考点：直线与圆锥曲线的关系专题：平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出抛物线的焦点，设直线l为x=my+1，代入抛物线方程，运用韦达定理和向量的坐标表示，解得m，再由三角形的面积公式，计算即可得到解答：解：抛物线y2=4x的焦点为（1，0），设直线l为x=my+1，代入抛物线方程可得，y24my4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4m，y1y2=4，由=4，可得y1=3y2，由代入法，可得m2=，又AOB的面积为S=|OF|y1y2|=故选C点评：本题考查直线和抛物线的位置关系，主要考查韦达定理和向量的共线的坐标表示，考查运算能力，属于中档题12（5分）已知函数f（x）=ax2+2（2a1）x+4a7其中aN*，设x0为f（x）的一个零点，若x0Z，则符合条件的a的值有（）A1个B2个C3个D无数个考点：函数的零点与方程根的关系专题：函数的性质及应用分析：分离参数a=（x2）aN*，得出1，根据题意验证即可解答：解：ax2+2（2a1）x+4a7=0a=（x2）aN*因为aN*，所以1，解得3x1（x2）由x0Z知x0=3，1，0，1当x0=3时，a=1；当x0=1时，a=5；当x0=0时，a=N*；当x0=1时，a=1故符合条件的a的值有2个故选：B点评：本题考查了分离参数求解问题，利用分离，特殊值验证的方法，难度不大，但是学生必需想到这种方法二、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡相应题号后的横线上13（5分）二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为5考点：二项式定理专题：计算题分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0方程有解由于n，r都是整数求出最小的正整数n解答：解：展开式的通项为Tr+1=Cnrx3n5r令3n5r=0据题意此方程有解当r=3时，n最小为5故答案为：5点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，属于中档题14（5分）设an为等比数列，其中a4=2，a5=5，阅读如图所示的程序框图，则输出结果s为4考点：程序框图专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是求s=lga1+lga2+lga3+lga8的值，由已知求出等比q，和数列各项，利用对数运算法则即可求解解答：解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是求s=lga1+lga2+lga3+lga8的值，an为等比数列，其中a4=2，a5=5，等比q=，可得：s=lg+lg+lg+lg2+lg5+lg+lg+lg=4lg23lg5+3lg22lg5+2lg2lg5+lg2+lg5+2lg5lg2+3lg52lg2+4lg53lg2=4lg2+4lg5=4lg10=4故答案为：4点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了对数的运算，属于基本知识的考查15（5分）将一个质点随机投放在关于x，y的不等式组所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是考点：几何概型专题：概率与统计分析：画出关于x，y的不等式组所构成的三角形区域，求出三角形的面积；再求出据三角形的三顶点距离小于等于1的区域为三个扇形，三个扇形的和是半圆，求出半圆的面积；利用对立事件的概率公式及几何概型概率公式求出恰在离三个顶点距离都不小于1的地方的概率解答：解：画出关于x，y的不等式组所构成的三角形区域，如图三角形ABC的面积为S1=34=6，离三个顶点距离都不大于1的地方的面积为S2=所以其恰在离三个顶点距离都不小于1的地方的概率为P=1=故答案为：点评：本题考查几何概型概率公式、对立事件概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式16（5分）如图，四棱锥PABCD中，四边形ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD若BPC=90，PB=，PC=2则四棱锥PABCD的体积最大值为考点：棱柱、棱锥、棱台的体积专题：空间位置关系与距离分析：如图所示，作POAD，垂足为O，作OGBC，垂足为G，连接GP利用面面垂直的性质定理可得：PO平面ABCD在RtBPC中，可得设AB=x，则OG=x，可得PO=，利用VPABCD=，及其基本不等式的性质即可得出解答：解：如图所示，作POAD，垂足为O，作OGBC，垂足为G，连接GP平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO平面ABCD在BPC中，BPC=90，PB=，PC=2，BC=设AB=x，则OG=x，PO=，VPABCD=x，V2=，当且仅当时取等号VPABCD点评：本题考查了线面垂直的判定与性质定理、直角三角形的性质、勾股定理、矩形的性质、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）己知函数f（x）=2cos（x+）（0，0）的最小正周期为万，点（，0）为它的图象的一个对称中心（）求函数f（x）的单调递增区间；（）在ABC，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，若f（）=，a=3，求b+c的最大值考点：余弦定理；余弦函数的图象专题：三角函数的图像与性质；解三角形分析：（）由已知及周期公式可求，由为f（x）的图象的对称中心，且0可求，可得函数解析式，即可解得f（x）的单调递增区间（）由f（）=结合A的范围可求得A的值，由余弦定理可求得：a2=（b+c）23bc，从而有，利用基本不等式即可求得b+c的最大值解答：解：（）f（x）的最小正周期T=，=2，为f（x）的图象的对称中心，（4分），可解得：，kZ故（6分）（），（9分）a2=b2+c22bccosA=（b+c）23bc，b+c6，当且仅当b=c=3时取等号故b+c的最大值为6（12分）点评：本题主要考查了余弦定理，基本不等式的应用，考查了三角函数的图象和性质，属于基本知识的考查18（12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分100分）作为样本（样本容量为疗）进行统计，按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50，60），90，100的数据）（）求样本容量月和频率分布直方图中x，y的值；（）把在60，70），70，80），80，90）的成绩分组的学生按分层抽样的方法抽取8人求60，70），70，80），80，90）成绩分组中各应该抽取的人数；（）在（II）中的8人中随机抽取4名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，记X为成绩在60，70）的人数，求X的分布列和数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列专题：应用题；概率与统计分析：（）由样本容量和频数频率的关系能求出样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值（）利用分层抽样，可得分组中各应该抽取的人数；（）由题意可知，X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列及数学期望解答：解：（）由题意可知，样本容量n=50，y=0.004，x=0.10.0040.0100.0160.04=0.030（3分）（）在60，70），70，80），80，90）成绩分组的学生分别为15人，20人，5人，现要按分层抽样抽取8人，则在60，70），70，80），80，90）成绩分组中各抽取3人，4人，1人（6分）（）X=0，1，2，3P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=X的分布列为：X0123P（10分）EX=0+1+2+3=（12分）点评：本题考查频率分布直方图的应用，考查随机变量X的分布列及数学期望的求法，是中档题19（12分）如图，四棱锥层ABCD中，平面EADABCD，CDAB，BCCD，EAED且AB=4，BC=CD=EA=ED=2（）求证：BD平面ADE；（）求直线BE和平面CDE所成角的正弦值；（）在线段CE上是否存在一点F，使得平面BDF上平面CDE？如果存在点F，t请指出点F的位置；如果不存在，请说明理由考点：直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）由已知可求BD，AD的值，由勾股定理可证BDAD，又平面EAD平面ABCD，平面ADE平面ABCD=AD，BD平面ABCD，即可证明BD平面ADE（2）如图建立空间直角坐标系Dxyz，设平面CDE的法向量，由求得，设直线BE与平面CDE所成的角为，即可求sin=|cos，|的值（3）设，0，1，得=（21，+1，），设平面BDF的法向量，由可求，由平面CDE的法向量，且平面BDF平面CDE，可得解得，从而得解解答：解：（1），又AB=4，所以BDAD，又平面EAD平面ABCD，平面ADE平面ABCD=AD，BD平面ABCD，所以BD平面ADE（4分）（2）如图建立空间直角坐标系Dxyz，则有：D（0，0，0），B（0，2，0），C（，0），E（，0，），=（，2，），=（，0，），=（，0），设平面CDE的法向量，设直线BE与平面CDE所成的角为，得：sin=|cos，|=，即直线BE与平面CDE所成的角的正弦值为（8分）（3）设，0，1，得=（，0），=（2，），=（0，2，0），所以=（21，+1，），设平面BDF的法向量，（10分）因为平面CDE的法向量，且平面BDF平面CDE，所以，所以，故在线段CE上存在一点F（靠近C点处的三等分点处），使得平面BDF平面CDE（12分）点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，平面与平面垂直的判定，考查了空间向量的应用，考查了空间想象能力和推论论证能力及转化思想，属于中档题20（12分）如图，两条过原点D的直线l1，l2分别与x轴、y轴正方向成30的角，点P（x1，y1）在直线l1上运动，点Q（x2，y2）在直线l2上运动，且线段PQ的长度为2（I）若x=x1 y=x2，求动点M（x，y）的轨迹C的方程；（）过（1，0）的直线l与（I）中轨迹C相交于A，B两点，若ABO的面积为，求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程考点：直线与圆锥曲线的综合问题专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）通过将点P、Q分别代入l1、l2，利用已知条件计算即可；（）当直线l垂直于x轴时，易得SAOB=，不符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），k0，并与椭圆方程联立，利用韦达定理、点到直线的距离计算即可解答：解：（）根据题意可得：l1：y=x，l2：y=x，点P（x1，y1）在直线l1上运动，点Q（x2，y2）在直线l2上运动，y1=x1，y2=x2，又由已知得：l1l2，且|PQ|=2，+=4，化简得：+=1，由x=x1 ，y=x2，可得，动点M（x，y）的轨迹C的方程为：+=1；（）当直线l垂直于x轴时，得A（1，）、B（1，），此时SAOB=|AB|OF1|=31=，不符合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），k0，联立，消去y得：（3+4k2）x2+8k2x+4k212=0显然0成立，设A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=又|AB|=，即|AB|=，又圆O的半径r=，所以SAOB=|AB|r=化简得17k4+k218=0，即（k21）（17k2+18）=0，解得=1，=（舍），r=，故圆O的方程为：x2+y2=点评：本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查分类讨论的思想，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题21（12分）己知二次函数f（x）=ax2+bx+1，其中a，bR，g（x）=ln（ex），且函数F（x）=f（x）g（x）在x=1处取得极值（）求a，b所满足的关系；（）试判断是否存在a（2，0）（0，2），使得对x1，2，不等式（x+a）F（x）0恒成立？如果存在，请求出符合条件的a的所有值；如果不存在，说明理由考点：函数恒成立问题；二次函数的性质专题：分类讨论；导数的综合应用；不等式的解法及应用分析：（）求出F（x）的导数，由题意可得F（1）=2a+b1=0，令导数为0，即可得到a，b的关系；（）对a讨论，当0a2时，当a（2，0）且a时）若1即2a时，） 若12即a时，） 若2即a0时，运用单调性求得最值，即可得到a的范围解答：解：（）F（x）=ax2+bx+1ln（ex），F（x）=2ax+b，由F（x）在x=1处取极值，则F（1）=2a+b1=0，F（x）=0，解得x1=，x2=1且x1x2，a，为a，b所满足的关系；（）F（x）=ax2+（12a）xlnx，当0a2时，由x1，2，且（x+a）F（x）0，则F（x）0，F（x）=0，F（x）在1，2增，F（x）F（1）=1a0即可，即有a（0，1，当a（2，0）且a时，x1=，x2=1，）若1即2a时，F（x）在1，2单调递减，即02ln2F（x）1a，即x+a0即ax，可得a1，故可得 a1，） 若12即a时，F（x）在区间（1，）上单调递增，在区间（，2）上单调递减F（x）F（1）=1a0，F（x）F（2）=2ln20，即有（x+a）F（x）0恒成立，则a（，） 若2即a0时，F（x）在1，2增，且（x+a）F（x）0恒成立，即有a，0），综上a的取值范围是1，）（，0）（0，1点评：本题考查导数的运用：求单调区间和极值，主要考查单调区间的求法和运用，同时考查分类讨论的思想方法和不等式恒成立思想，属于中档题考生在第22、23、24题中任送-道作答，并糟28铅笔将答趣卡上所选的题目对反的题号右侧方框涂黑，按废涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分，不涂，按本选考题的酋题进行评分选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，已知AB为O的直径，CEAB于点H，与O交于点C、D，且AB=10，CD=8，DE=4，EF与O切于点F，BF与HD交于点G（）证明：EF=EG；（）求GH的长考点：与圆有关的比例线段专题：选作题；推理和证明分析：（）证明：连接 AF、OE、OF，则A，F，G，H四点共圆，证明FGE=BAF=EFG，即可证明EF=EG；（）求出EG，EH，即可求GH的长解答：（）证明：连接 AF、OE、OF，则A，F，G，H四点共圆由EF是切线知OFEF，BAF=EFGCEAB于点H，AFBF，FGE=BAFFGE=EFG，EF=EG（5分）（）解：OE2=OH2+HE2=OF2+EF2，EF2=OH2+HE2OF2=48，EF=EG=4，GH=EHEG=84（10分）点评：本题考查圆的内接四边形的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础选修4-4：坐标系与参数方程23己知曲线Cl的参数方程为（t为参数），已知曲线C2的极坐标方程为=1（1）写出曲线C1、C2的直角角坐标方程（2）若曲线C1和C2有旦只有一个公共点，求实数m的值考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程专题：坐标系和参数方程分析：（1）直接把参数方程和极坐标方程转化为直角坐标方程（2）利用点到直线的距离等于半径求出参数及利用直线的特殊性求出结果解答：解：（1）C曲线Cl的参数方程为（t为参数），转化为直角坐标方程为：y=mx2m1曲线C2的极坐标方程为=1转化为直角坐标方程为：x2+y24y=0（y0）（2）当曲线C1和C2有旦只有一个公共点，即：直线与圆相切时，当直线过（0，0）点时综上所述：点评：本题考查的知识要点：参数方程与直角坐标方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线和圆相切的充要条件的应用，主要考查学生的应用能力选修4-5：不等式逡讲24（选修45：不等式选讲）已知函数f（x）=|2x1|+|2x+a|，g（x）=x+3（）当a=2时，求不等式f（x）g（x）的解集；（）设a1，且当时，f（x）g（x），求a的取值范围考点：绝对值不等式的解法；函数单调性的性质专题：压轴题；不等式的解法及应用分析：（）当a=2时，求不等式f（x）g（x）化为|2x1|+|2x2|x30设y=|2x1|+|2x2|x3，画出函数y的图象，数形结合可得结论（）不等式化即 1+ax+3，故 xa2对都成立故a2，由此解得a的取值范围解答：解：（）当a=2时，求不等式f（x）g（x）化为|2x1|+|2x2|x30设y=|2x1|+|2x2|x3，则 y=，它的图象如图所示：结合图象可得，y0的解集为（0，2），故原不等式的解集为（0，2）（）设a1，且当时，f（x）=1+a，不等式化为 1+ax+3，故 xa2对都成立故a2，解得 a，故a的取值范围为（1，点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，函数的单调性的应用，体现了数形结合以及转化的数学思想，属于中档题