2019-2020年高考数学三模试卷 理（含解析） (V).doc

2019-2020年高考数学三模试卷 理（含解析） (V)一、选择题：本大题共10题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1（5分）已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（）A34iB3+4iC34iD3+4i2（5分）函数的定义域为（）A（4，1）B（4，1）C（1，1）D（1，13（5分）已知向量=（+1，1），=（+2，2），若（+）（），则=（）A4B3C2D14（5分）把函数y=sin（x+）图象上所有点向右平移个单位，再将所得图象的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得图象的解析式是y=sin（x+）（0，|），则（）A=，=B=2，=C=2，=0D=2，=5（5分）等比数列an中，a4=2，a5=5，则数列lgan的前8项和等于（）A6B5C4D36（5分）“a0”是“函数f（x）=|x+a|在区间（0，+）内单调递增”的（）A充分而不必要条件B充分必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件7（5分）已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=yax取得最大值时的唯一最优解是（1，3），则实数a的取值范围为（）AalB0alCalDa18（5分）定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f（x）1，f（0）=4，则不等式exf（x）ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A（0，+）B（，0）（3，+）C（，0）（0，+）D（3，+）9（5分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且Sn=，Sm=（m，nN*且mn），则下列各值中可以为Sn+m的值的是（）A2B3C4D510（5分）已知方程=k在（0，+）上有两个不同的解、（），则下列的四个命题正确的是（）Asin2=2cos2Bcos2=2sin2Csin2=2sin2Dcos2=2sina2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11（5分）若，则k=12（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是13（5分）已知正数x，y满足x+2y=2，则的最小值为14（5分）已知数列an的前n项和Sn=2an1，则数列an的通项公式为an=（nN*）15（5分）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），给出定义：设f（x）是函数y=f（x）的导数，f（x）是函数f（x）的导数，若方程f（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心给定函数f（x）=x3x2+3x，请你根据上面探究结果，解答以下问题：（1）函数f（x）=x3x2+3x的对称中心坐标为；（2）计算f（）+f（）+f（）+f（）=三、解答题：本大题共6小题，满分75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（12分）已知函数，xR（1）求的值；（2）若，求17（12分）已知不等式的解为（1）求m，n的值；（2）解关于x的不等式：（2a1x）（x+m）0，其中a是实数18（12分）已知ABC中，AC=1，ABC=，BAC=x，记f（x）=（1）求f（x）解析式并标出其定义域；（2）设g（x）=6mf（x）+1（m0），若g（x）的值域为上的最小值；（3）若函数y=f（x）图象上存在两点P，Q，使得对任意给定的正实数a都满足POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上，求点P的横坐标的取值范围湖南省永州市祁阳二中xx届高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1（5分）已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（）A34iB3+4iC34iD3+4i考点：复数相等的充要条件 专题：数系的扩充和复数分析：根据题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得z的值解答：解：复数z满足（3+4i）z=25，则z=34i，故选：A点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题2（5分）函数的定义域为（）A（4，1）B（4，1）C（1，1）D（1，1考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法 专题：计算题分析：由题意知，解得1x1，由此能求出函数的定义域解答：解：由题意知，函数的定义域为，解得1x1，故选C点评：本题考查对数函数的定义域，解题时要注意不等式组的解法3（5分）已知向量=（+1，1），=（+2，2），若（+）（），则=（）A4B3C2D1考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：平面向量及应用分析：利用向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系即可得出解答：解：，=（2+3，3），=0，（2+3）3=0，解得=3故选B点评：熟练掌握向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系是解题的关键4（5分）把函数y=sin（x+）图象上所有点向右平移个单位，再将所得图象的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得图象的解析式是y=sin（x+）（0，|），则（）A=，=B=2，=C=2，=0D=2，=考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：第一次变换后得到的图象的解析式为 y=sinx，第二次变换后得到的图象的解析式是y=sin（2x），而已知第二次变换后得到的图象的解析式是y=sin（x+），从而得到 sin（2x）=sin（x+），由此求得和的值解答：解：把函数y=sin（x+）图象上所有点向右平移个单位，所得图象的解析式为 y=sin（x+）=sinx，再将所得图象的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得图象的解析式是y=sin（2x），故有 sin（2x）=sin（x+），=2，=0，故选C点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于中档题5（5分）等比数列an中，a4=2，a5=5，则数列lgan的前8项和等于（）A6B5C4D3考点：等比数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：利用等比数列的性质可得a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10再利用对数的运算性质即可得出解答：解：数列an是等比数列，a4=2，a5=5，a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10lga1+lga2+lga8=lg（a1a2a8）=4lg10=4故选：C点评：本题考查了等比数列的性质、对数的运算性质，属于基础题6（5分）“a0”是“函数f（x）=|x+a|在区间（0，+）内单调递增”的（）A充分而不必要条件B充分必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分必要条件的定义，结合函数的对称性，从而得到答案解答：解：f（x）的图象关于x=a对称，函数在（，a）递减，在（a，+）递增，若a0，能推出函数f（x）=|x+a|在区间（0，+）内单调递增，是充分条件，若函数f（x）=|x+a|在区间（0，+）内单调递增，得到a0，是必要条件，故选：B点评：本题考查了充分必要条件，考查了函数的单调性，是一道基础题7（5分）已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=yax取得最大值时的唯一最优解是（1，3），则实数a的取值范围为（）AalB0alCalDa1考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：画出不等式组不是的可行域，将目标函数变形，数形结合判断出z最大时，a的取值范围解答：解：不等式 的可行域将目标函数变形得y=ax+z，当z最大时，直线的纵截距最大，画出直线y=ax将a变化，结合图象得到当a1时，直线经过（1，3）时纵截距最大故选D点评：利用线性规划求函数的最值，关键是正确画出可行域，并能赋予目标函数几何意义，数形结合求出函数的最值8（5分）定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f（x）1，f（0）=4，则不等式exf（x）ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A（0，+）B（，0）（3，+）C（，0）（0，+）D（3，+）考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算 专题：导数的综合应用分析：构造函数g（x）=exf（x）ex，（xR），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解解答：解：设g（x）=exf（x）ex，（xR），则g（x）=exf（x）+exf（x）ex=ex，f（x）+f（x）1，f（x）+f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递增，exf（x）ex+3，g（x）3，又g（0）e0f（0）e0=41=3，g（x）g（0），x0故选：A点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键9（5分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且Sn=，Sm=（m，nN*且mn），则下列各值中可以为Sn+m的值的是（）A2B3C4D5考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：首先设出等差数列的前n项和，由已知Sn=，Sm=列式求出A，B，代入后利用基本不等式得到Sn+m的范围，则答案可求解答：解：an是等差数列，设，则，两式相减得，B（mn）=0，故，只有D符合故选：D点评：本题考查了等差数列的前n项和，解答此题的关键是明确等差数列前n项和的形式，是基础题10（5分）已知方程=k在（0，+）上有两个不同的解、（），则下列的四个命题正确的是（）Asin2=2cos2Bcos2=2sin2Csin2=2sin2Dcos2=2sina2考点：余弦函数的图象 专题：导数的综合应用分析：将方程=k转化为|cosx|=kx，作出两个函数的图象，利用数形结合，以及导数的几何意义即可得到结论解答：解：=k，|cosx|=kx，要使方程=k（k0）在（0，+）上有两个不同的解，则y=|cosx|的图象与直线y=kx（k0）在（0，+）上 有且仅有两个公共点，所以直线y=kx与y=|cosx|在（，）内相切，且切于点（，cos），此时y=|cosx|=cosx切线的斜率为sin=，sin=cos，2sinsin=2sincos，sin 2=2sin2，故选：C点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，导数的几何意义，体现了转化的数学思想二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11（5分）若，则k=4考点：定积分 专题：导数的综合应用分析：利用导数的运算法则和微积分基本定理即可得出解答：解：，1+=3，解得k=4故答案为：4点评：熟练掌握导数的运算法则和微积分基本定理是解题的关键12（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是55考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，写出每次循环得到的x，y，z的值，当z=55时不满足条件z50，输出z的值为55解答：解：执行程序框图，有x=1，y=1，z=2，满足条件z50，有x=1，y=2，z=3满足条件z50，有x=2，y=3，z=5满足条件z50，有x=3，y=5，z=8满足条件z50，有x=5，y=8，z=13满足条件z50，有x=8，y=13，z=21满足条件z50，有x=13，y=21，z=34满足条件z50，有x=21，y=34，z=55不满足条件z50，输出z的值为55故答案为：55点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题13（5分）已知正数x，y满足x+2y=2，则的最小值为9考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用“乘1法”和基本不等式即可得出解答：解：正数x，y满足x+2y=2，=9，当且仅当x=4y=时取等号的最小值为9故答案为：9点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题14（5分）已知数列an的前n项和Sn=2an1，则数列an的通项公式为an=2n1（nN*）考点：数列递推式 专题：计算题分析：根据数列递推式，再写一式，两式相减，可得数列为等比数列，从而可得数列的通项公式解答：解：Sn=2an1，n2时，Sn1=2an11，两式相减可得：an=2an2an1，an=2an1，n=1时，S1=2a11，a1=1数列an是以1为首项，2为公比的等比数列an=2n1故答案为：2n1点评：本题考查数列递推式，考查等比数列的通项，确定数列是等比数列是关键，属于中档题15（5分）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），给出定义：设f（x）是函数y=f（x）的导数，f（x）是函数f（x）的导数，若方程f（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心给定函数f（x）=x3x2+3x，请你根据上面探究结果，解答以下问题：（1）函数f（x）=x3x2+3x的对称中心坐标为（，1）；（2）计算f（）+f（）+f（）+f（）=xx考点：利用导数研究函数的单调性；函数的值 专题：计算题；导数的综合应用分析：（1）二阶求导并令导数为0，从而可得x=，则f（）=+=1，从而得到对称中心坐标；（2）由函数f（x）=x3x2+3x的对称中心坐标为（，1）可得f（x）+f（1x）=2，从而化f（）+f（）+f（）+f（）=（f（）+f（）+（f（）+f（）+（f（）+f（）；从而求解解答：解：（1）f（x）=x3x2+3x，f（x）=x2x+3，f（x）=2x1，令2x1=0，解得，x=，f（）=+=1，故函数f（x）=x3x2+3x的对称中心坐标为（，1）；（2）函数f（x）=x3x2+3x的对称中心坐标为（，1），f（x）+f（1x）=2，f（）+f（）+f（）+f（）=（f（）+f（）+（f（）+f（）+（f（）+f（）=21007=xx故答案为：（，1），xx点评：本题考查了导数的综合应用，同时考查了学生对新定义的接受与应用能力，属于难题三、解答题：本大题共6小题，满分75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（12分）已知函数，xR（1）求的值；（2）若，求考点：两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦 专题：三角函数的求值分析：（1）直接把x=代入函数的解析式化简为sin，从而求得结果（2）先求得cos的值，再利用二倍角公式可得sin2 和cos2的值，再根据，=，运算求得结果解答：解：（1），=1（2），=点评：本题主要考查两角和的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题17（12分）已知不等式的解为（1）求m，n的值；（2）解关于x的不等式：（2a1x）（x+m）0，其中a是实数考点：一元二次不等式的应用；一元二次不等式的解法 专题：计算题分析：（1）利用不等式的解集与方程解之间的关系，可求m，n的值；（2）根据不等式对应方程的两根的大小，进行分类讨论即可解答：解：（1）依题意，（2）原不等式为：（2a1x）（x1）0，即（x1）0当2a11，即a1时，原不等式的解集为x|2a1x1；（6分）当2a1=1，即a=1时，原不等式的解集为；（8分）当2a11，即a1时，原不等式的解集为x|1x2a1（10分）点评：本题考查解不等式，考查不等式的解集与方程解之间的关系，解题的关键是明确不等式的解集与方程解之间的关系18（12分）已知ABC中，AC=1，ABC=，BAC=x，记f（x）=（1）求f（x）解析式并标出其定义域；（2）设g（x）=6mf（x）+1（m0），若g（x）的值域为考点：正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用 专题：三角函数的求值；解三角形分析：（1）由正弦定理有：；利用数量积定义可得f（x）=，化简即可；（2）利用正弦函数的单调性即可得出解答：解：（1）由正弦定理有：；BC=sinx，AB=；f（x）=（2）g（x）=6mf（x）+1=2mm+1，则当m0时，g（x）=2mm+1的值域为又g（x）的值域为所以数列an是首项为，公比为2的等比数列，（）bn=（log2a2n+1）（log2a2n+3）=（2n1）（2n+1），则=点评：本题考查数列与不等式的综合，考查裂项相消法对数列求和，考查等比数列的通项公式，属中档题20（13分）由于浓酸泄漏对河流形成了污染，现决定向河中投入固体碱1个单位的固体碱在水中逐步溶化，水中的碱浓度y与时间x的关系，可近似地表示为y=只有当河流中碱的浓度不低于1时，才能对污染产生有效的抑制作用（1）如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效抑制作用的时间有多长？（2）当河中的碱浓度开始下降时，即刻第二次投放1个单位的固体碱，此后，每一时刻河中的碱浓度认为是各次投放的碱在该时刻相应的碱浓度的和，求河中碱浓度可能取得的最大值考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题分析：（1）利用分段函数解析式，分别列出不等式，解之，即可求得x的范围，从而可得能够维持有效抑制作用的时间；（2）确定函数在上单调递增，当2x4时，y=4x单调递减，进而可得函数，利用基本不等式，即可求得最值解答：解：（1）由题意，当0x2时，x25x+20，0x2，当2x4时，4x1，x3，2x4，2x3综上，得，即若1个单位的固体碱只投放一次，则能够维持有效抑制作用的时间为；（2）当0x2时，y=0，函数在上单调递增，当2x4时，y=4x单调递减，所以当河中的碱浓度开始下降时，即刻第二次投放1个单位的固体碱，即2x4时，y=4x+=14（2x+），故当且仅当，即x=2时，y有最大值148点评：本题考查分段函数，考查解不等式，考查函数的单调性，考查利用基本不等式求函数的最值，确定函数的解析式是关键21（13分）已知函数f（x）=和图象过坐标原点O，且在点（1，f（1）处的切线的斜率是5（1）求实数b，c的值；（2）求函数f（x）在区间上的最小值；（3）若函数y=f（x）图象上存在两点P，Q，使得对任意给定的正实数a都满足POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上，求点P的横坐标的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：综合题；导数的概念及应用分析：（1）求导数，根据函数在点（1，f（1）处的切线的斜率是5，图象过坐标原点，即可求得实数b，c的值；（2）当x1时，f（x）=x3+x2，求导函数，确定函数的单调性，计算函数值，从而可得函数f（x）在区间上的最小值；（3）设P（x1，f（x1），因为PQ中点在y轴上，所以Q（x1，f（x1），根据OPOQ，可得=1，分类讨论，确定函数的解析式，利用=1，即可求得结论解答：解：（1）当x1时，f（x）=x3+x2+bx+c，f（x）=3x2+2x+b函数在点（1，f（1）处的切线的斜率是5，f（1）=532+b=5，b=0f（0）=0，c=0b=0，c=0（2）当x1时，f（x）=x3+x2，f（x）=3x2+2x令f（x）=0有3x2+2x=0，x=0或x=令f（x）0，可得0x；令f（x）0，1x1，1x0或函数在1，0，1出取得最值f（1）=2，f（0）=0，f（）=，f（1）=0函数f（x）在区间上的最小值为0；（3）设P（x1，f（x1），因为PQ中点在y轴上，所以Q（x1，f（x1），OPOQ，=1当x1=1时，f（x1）=0；当x1=1时，f（x1）=0，1；当1x11时，f（x1）=，f（x1）=，代入=1，可得，无解；当x11时，f（x1）=alnx1，f（x1）=，代入=1，可得；设g（x1）=（x1+1）lnx1（x11），g（x1）=lnx1+0，g（x1）是增函数g（1）=0，g（x1）值域是（0，+）对任意给定的正实数a，恒有解，满足条件由P，Q横坐标的对称性可得，当x11时，f（x1）=，f（x1）=aln（x1），代入=1，可得设h（x1）=（x1+1）ln（x1）（x11），h（x1）=ln（x1）0，h（x1）是减函数h（1）=0，h（x1）值域是（0，+）对任意给定的正实数a，恒有解，满足条件综上所述，满足条件的点P的横坐标的取值范围为（，1）（1，+）点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，正确分类，灵活运用导数是关键