2019届高三数学9月入学考试试题 理.doc

2019届高三数学9月入学考试试题 理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则集合( ) A B C D2已知R，R，则( ) A B C D 3已知非零向量的夹角是60，则( ) A B C D4已知,则( ) A B C D5.若的展开式中含项的系数为，则实数的值为（ ）A 2 B C D6已知，则( ) A. B. C. D.7某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是( )A.至月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同 B.支出最高值与支出最低值的比是 C.第三季度平均收入为万元 D.利润最高的月份是月份8执行如图所示的程序框图，当输入,时，则输出的的值是( ) A. B. C. D.9在中，边上的高为，为垂足，且，则( ) A. B. C. D.10九章算术是我国古代的数学名著，书中提到一种名为 “刍甍”的五面体，如图所示，四边形是矩形，棱，和都是边长为的等边三角形，则这个几何体的体积是( ) A. B. C. D. 11已知三棱锥中，若三棱锥的最大体积为，则三棱锥外接球的表面积为A. B. C. D.12设是双曲线的右焦点，双曲线两条渐近线分别为，过作直线的垂线，分别交于、两点，且向量与同向若成等差数列，则双曲线离心率的大小为A2BCD二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13若函数的部分图象如图所示，则该函数解析式是 . 14设，满足约束条件，则的最小值为 .15.已知、是双曲线的左右两个焦点，若双曲线上存在点满足，则双曲线的离心率为 .16已知函数，e(e是自然对数的底数)，对任意的R，存在，有，则的取值范围为 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17设数列an的前n项和Sn=2ana1，且a1，a2+1，a3成等差数列（1）求数列an的通项公式； （2）求数列的前n项和Tn18为宣传3月5日学雷锋纪念日，沾益区四中 在高一，高二年级中举行学雷锋知识竞赛，每年级出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是设每人回答正确与否相互之间没有影响，用X表示甲队总得分（1）求随机变量X的分布列及其数学期望E（X）；（2）求甲队和乙队得分之和为4的概率19（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，BA A1=60.（）证明ABA1C;（）若平面ABC平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值。20如图，椭圆C：1(ab0)的左顶点和上顶点分别为A, B，右焦点为F. 点P在椭圆上，且PFx轴，若AB/OP，且|AB|2.(1)求椭圆C的方程；(2)Q是椭圆C上不同于长轴端点的任意一点，在x轴上是否存在一点D，使得直线QA与QD的斜率乘积恒为定值，若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=ex-ln(x+m)()设x=0是f(x)的极值点，求m,并讨论f(x)的单调性；（）当m2时，证明f(x)0（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。22 (10分)在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线经过点，曲线.（1）求直线和曲线的直角坐标方程；（2）若点为曲线上任意一点，且点到直线的距离为，求的最小值.23 (10分)已知，函数的最小值为.(1) 求的值 ；(2) 证明：.