2019-2020年高三数学上学期第一次月考试卷 理（含解析） (V).doc

2019-2020年高三数学上学期第一次月考试卷 理（含解析） (V)一、选择题1设集合A=x|x23x+20，B=x|22x8，则( )AA=BBABCABDAB=2已知复数z=+i，则+|z|=( )AiB+iC+iDi3，是两个向量，|=1，|=2，且（+），则与的夹角为( )A30B60C120D1504已知数列an为等差数列，且a1+a8+a15=，则cos（a4+a12）的值为( )ABCD5已知x，y满足条件（k为常数），若目标函数z=x+3y的最大值为8，则k=( )A16B6CD66如图给出的是计算1+的值的一个程序框图，则判断框内应填人的条件是( )Ai1006Bi1006Ci1007Di10077若=( )ABCD8若二项式（x）6展开式的常数项为20，则值为( )A2k+（kZ）B2k（kZ）CD9已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为交于A，B两点，若FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是( )ABC2D10一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为( )A48B72C12D2411函数f（x）=ax3bx2+cx的图象如图所示，且f（x）在x=x0与x=1处取得极值，给出下列判断：c0；f（1）+f（1）0；函数y=f（x）在区间（0，+）上是增函数其中正确的判断是( )ABCD12函数y=2xx2的图象大致是( )ABCD二、填空题13已知函数f（x）=exmx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=x垂直的切线，则实数m的取值范围是_14在ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于_15用1、2、3、4、5、6六个数组成没有重复数字的六位数，其中5、6均排在3的同侧，这样的六位数共有_个（用数字作答）16如图，已知球O的面上有四点A，B，C，D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=2，则球O的表面积为_三、解答题17设某地区O型血的人数占总人口数的比为，现从中随机抽取3人（1）求3人中恰有2人为O型血的概率；（2）记O型血的人数为，求的概率分布与数学期望18在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=（）若ABC的面积等于，求a，b；（）若sinC+sin（BA）=2sin2A，求ABC的面积19已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的3个红球和3个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球（）求取出的4个球中没有红球的概率；（）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望20如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ACAD，ABBC，BAC=45，PA=AD=2，AC=1（）证明：PCAD；（）求二面角APCD的正弦值；（）求三棱锥PACD外接球的体积21已知椭圆C：=1（ab0）的离心率为，过顶点A（0，1）的直线L与椭圆C相交于两点A，B（1）求椭圆C的方程；（2）若点M在椭圆上且满足，求直线L的斜率k的值22已知函数f（x）=e2xax（aR，e为自然对数的底数）（）讨论函数f（x）的单调性；（）若a=1，函数g（x）=（xm）f（x）e2x+x2+x在区间（0，+）上为增函数，求整数m的最大值三、（选做题）23已知曲线C1：（t为参数），C2：（为参数）（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C1：（t为参数）距离的最小值24已知函数f（x）=|x1|+|x+3|（1）求x的取值范围，使f（x）为常函数；（2）若关于x的不等式f（x）a0有解，求实数a的取值范围贵州省遵义市仁怀一中xx届高三上学期第一次月考数学试卷（理科）一、选择题1设集合A=x|x23x+20，B=x|22x8，则( )AA=BBABCABDAB=考点：集合的包含关系判断及应用专题：不等式的解法及应用；集合分析：解二次不等式和指数不等式求出集合A，B，进而可判断出集合A，B的包含关系解答：解：集合A=x|x23x+20=（1，2），B=x|22x8=（1，3），AB，故选：B点评：本题考查的知识点是集合的包含关系判断与应用，其中解不等式求出集合A，B是解答的关键2已知复数z=+i，则+|z|=( )AiB+iC+iDi考点：复数求模专题：数系的扩充和复数分析：利用共轭复数和模的计算公式即可得出解答：解：=，|z|=1，+|z|=故选：D点评：本题考查了共轭复数和模的计算公式，属于基础题3，是两个向量，|=1，|=2，且（+），则与的夹角为( )A30B60C120D150考点：数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：设，的夹角为，0180，则由题意可得（）=0，解得cos=，可得 的值解答：解：设，的夹角为，0180，则由题意可得（）=0，即 +=1+12cos=0，解得cos=，=120，故选C点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，根据三角函数的值求角，属于中档题4已知数列an为等差数列，且a1+a8+a15=，则cos（a4+a12）的值为( )ABCD考点：等差数列的性质专题：计算题；等差数列与等比数列分析：根据等差数列的性质化简已知的等式，求出a8的值，然后把所求的式子再利用等差数列的性质化简后，把a8的值代入，利用特殊角的三角函数值即可求出值解答：解：根据等差数列的性质得：a1+a8+a15=3a8=，解得：a8=，则cos（a4+a12）=cos（2a8）=cos=故选：A点评：此题考查了等差数列的性质，特殊角的三角函数值，熟练掌握等差数列的性质，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键5已知x，y满足条件（k为常数），若目标函数z=x+3y的最大值为8，则k=( )A16B6CD6考点：简单线性规划分析：由目标函数z=x+3y的最大值为8，我们可以画出满足条件 （k为常数）的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数k的方程组，消参后即可得到k的取值解答：解：画出x，y满足的（k为常数）可行域如下图：由于目标函数z=x+3y的最大值为8，可得直线y=x与直线8=x+3y的交点A（2，2），使目标函数z=x+3y取得最大值，将x=2，y=2代入2x+y+k=0得：k=6故选B点评：如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值6如图给出的是计算1+的值的一个程序框图，则判断框内应填人的条件是( )Ai1006Bi1006Ci1007Di1007考点：程序框图专题：计算题；算法和程序框图分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值解答：解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一次循环：S=0+1，i=1，第二次循环：S=1+，i=2，第三次循环：S=1+，i=3，依此类推，第1007次循环：S=1+，i=1007，退出循环其中判断框内应填入的条件是：i1007，故选：C点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新xx届高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误7若=( )ABCD考点：同角三角函数间的基本关系专题：三角函数的求值分析：将已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出sincos的值小于0，由的范围得出sin大于0，cos小于0，已知等式与sin2+cos2=1联立求出sin与cos的值，即可求出tan的值解答：解：将sin+cos=两边平方得：（sin+cos）2=，整理得：1+2sincos=，即2sincos=0，sin0，cos0，sin2+cos2=1，联立解得：sin=，cos=，则tan=故选D点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及完全平方公式的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键8若二项式（x）6展开式的常数项为20，则值为( )A2k+（kZ）B2k（kZ）CD考点：二项式系数的性质专题：计算题分析：由于二项式（x）6展开式的通项为：=（1）rsin6rC6rx2r6，要得到常数项，只要令2r6=0可求r，结合已知可求sin，进而可求解答：解：二项式（x）6展开式的通项为：=（1）rsin6rC6rx2r6令2r6=0可得r=3，此时常数项T4=sinC63=20sin=20sin=1故选B点评：本题主要考查了利用二项式的展开式的通项求解二项展开式的指定项，解题中要注意基本运算能力的考查9已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为交于A，B两点，若FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是( )ABC2D考点：双曲线的简单性质专题：计算题分析：依题意，可求得物线的准线方程与焦点的坐标，从而可求得点A，B的坐标，利用=0可求得a2的值，从而可求得双曲线的离心率解答：由抛物线y2=4x得：抛物线的准线方程为x=1，抛物线的焦点F的坐标是（1，0）令y2=1中的x=1，得：y2=1，y2=1y=，或y=A、B的坐标分别是（1，）、（1，）向量=（2，），向量=（2，）FAB是Rt，显然有：|=|，=0，4（1）=0a2=，c2=+1=e2=6，e=双曲线的离心率是故选B点评：本题考查双曲线与抛物线的简单性质，求得点A，B的坐标，利用=0求得a2的值是关键，也是难点，属于难题10一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为( )A48B72C12D24考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：由已知中三视图可得该几何体为一个以俯视图为底面的三棱锥，求出底面积和高后，代入锥体体积公式，可得答案解答：解：由已知中三视图可得该几何体为一个以俯视图为底面的三棱锥，其底面面积S=66=18，其高h=4，故该几何体的体积V=24，故选：D点评：本题考查的知识点是由三视图，求体积，其中根据已知分析出几何体的形状是解答的关键11函数f（x）=ax3bx2+cx的图象如图所示，且f（x）在x=x0与x=1处取得极值，给出下列判断：c0；f（1）+f（1）0；函数y=f（x）在区间（0，+）上是增函数其中正确的判断是( )ABCD考点：利用导数研究函数的单调性专题：导数的综合应用分析：求出函数的导数，根据f（x）在x=x0与x=1处取得极值，求出a，b，c之间的关系，即可得到结论解答：解：函数f（x）=ax3bx2+cx，且f（x）在x=x0与x=1处取得极值，a0，且f（x）=3ax22bx+c，则x=x0与x=1是方程f（x）=3ax22bx+c=0的两个不同的根，即1+x0=，1x0=，则2b=3a（1+x0），c=3ax0，由图象可知x01，c=3ax00，故不正确f（1）+f（1）=2b，且2b=3a（1+x0）0，f（1）+f（1）=2b0，故正确f（x）=3ax22bx+c=3a（x1）（xx0）是开口向上，对称轴为x=0函数y=f（x）在区间（0，+）上是增函数，故正确故正确的命题是，故选：C点评：本题主要考查导数研究函数的应用，求出函数的导数，结合二次函数的性质，判断a，b，c的大小是解决本题的关键12函数y=2xx2的图象大致是( )ABCD考点：函数的图象与图象变化专题：函数的性质及应用分析：充分利用函数图象中特殊点加以解决如函数的零点2，4；函数的特殊函数值f（2）符号加以解决即可解答：解：因为当x=2或4时，2xx2=0，所以排除B、C；当x=2时，2xx2=，故排除D，所以选A点评：本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力二、填空题13已知函数f（x）=exmx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=x垂直的切线，则实数m的取值范围是m2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题；导数的概念及应用分析：求导函数，利用曲线C存在与直线y=x垂直的切线，可得f（x）=exm=2成立，即可确定实数m的取值范围解答：解：f（x）=exmx+1，f（x）=exm，曲线C存在与直线y=x垂直的切线，f（x）=exm=2成立，m=2+ex2，故答案为：m2点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，正确等价转化是关键14在ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于1：2考点：正弦定理的应用分析：先根据角度的比值求出各角的值进而可得其正弦值，最后根据正弦定理可得答案解答：解：在ABC中三角比为：A：B：C=1：2：3A=30，B=60，C=90sinA=，sinB=，sinC=1根据正弦定理可知：a：b：c=1：2故答案为：1：2点评：本题主要考查正弦定理的应用属基础题15用1、2、3、4、5、6六个数组成没有重复数字的六位数，其中5、6均排在3的同侧，这样的六位数共有480个（用数字作答）考点：计数原理的应用专题：应用题；排列组合分析：分类讨论，5、6均排在3的右侧；5、6均排在3的左侧，即可得出结论解答：解：分类讨论，5、6均排在3的右侧，3在首位，有=120种；3在第二位，有A42A33=72种；3在第三位，有A32A33=36种；3在第四位，有A22A33=12种；共有240种；同理，5、6均排在3的左侧，共有240种，故共有480种故答案为：480点评：本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础16如图，已知球O的面上有四点A，B，C，D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=2，则球O的表面积为12考点：球的体积和表面积专题：计算题；空间位置关系与距离；球分析：先说明CDB是直角三角形，ACD是直角三角形，球的直径就是CD，求出CD，即可求出球的表面积解答：解：ABBC，ABC的外接圆的直径为AC，AC=2，由DA面ABC，得DAAC，DABC，CDB是直角三角形，ACD是直角三角形，CD为外接球的直径，CD=2，球的半径R=，球的表面积为：4R2=12故答案为：12点评：本题考查球的内接多面体，说明三角形是直角三角形，推出CD是球的直径，是本题的突破口三、解答题17设某地区O型血的人数占总人口数的比为，现从中随机抽取3人（1）求3人中恰有2人为O型血的概率；（2）记O型血的人数为，求的概率分布与数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率专题：概率与统计分析：（1）随机抽取一人，是O型血的概率为，由此能求出3人中有2人为O型血的概率（2）的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出的概率分布与数学期望解答：（本小题满分14分）（理）解：（1）由题意，随机抽取一人，是O型血的概率为，3人中有2人为O型血的概率为（2）的可能取值为0，1，2，3，的分布鞋列为： 0 1 23 PE=点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题18在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=（）若ABC的面积等于，求a，b；（）若sinC+sin（BA）=2sin2A，求ABC的面积考点：余弦定理的应用分析：（）先通过余弦定理求出a，b的关系式；再通过正弦定理及三角形的面积求出a，b的另一关系式，最后联立方程求出a，b的值（）通过C=（A+B）及二倍角公式及sinC+sin（BA）=2sin2A，求出sinBcosA=2sinAcosA当cosA=0时求出a，b的值进而通过absinC求出三角形的面积；当cosA0时，由正弦定理得b=2a，联立方程解得a，b的值进而通过absinC求出三角形的面积解答：解：（）c=2，C=，c2=a2+b22abcosCa2+b2ab=4，又ABC的面积等于，ab=4联立方程组，解得a=2，b=2（）sinC+sin（BA）=sin（B+A）+sin（BA）=2sin2A=4sinAcosA，sinBcosA=2sinAcosA当cosA=0时，求得此时当cosA0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，联立方程组解得，所以ABC的面积综上知ABC的面积点评：本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力19已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的3个红球和3个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球（）求取出的4个球中没有红球的概率；（）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：（）利用古典概型概率计算公式能求了取出的4个球中没有红球的概率（）利用互斥事件概率加法公式能求出取出的4个球中恰有1个红球的概率（）由题意知可能的取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望解答：（本小题满分13分）（）解：设“取出的4个球中没有红球”为事件A则，所以取出的4个球中没有红球的概率为（）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件B，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件C由于事件B，C互斥，且，所以，取出的4个球中恰有1个红球的概率为：（）解：可能的取值为0，1，2，3由（）（）知，所以，的分布列为：0123P所以的数字期望点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题20如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ACAD，ABBC，BAC=45，PA=AD=2，AC=1（）证明：PCAD；（）求二面角APCD的正弦值；（）求三棱锥PACD外接球的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系；二面角的平面角及求法专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（1）先证明DA平面PAC，从而推出DAPC；（2）过A作AMPC交PC于点M，连接DM，则AMD为所求角；（3）长方体的对角线为球的直径解答：解：（）PA平面ABCD，DAPA又ACAD，DA平面PACDAPC（）过A作AMPC交PC于点M，连接DM，则AMD为所求角在RtPAC中，AM=，在RtDAM中，DM=，在RtAMD中，（）求三棱锥PACD外接球即为以AP，AD，AC为棱的长方体的外接球，长方体的对角线为球的直径；l2=22+22+12=9=（2R）2；点评：本题考查了线面垂直，线线垂直的证明，及二面角的平面角的作法，同时考查了外接球与内几何体的等量关系，综合性较强21已知椭圆C：=1（ab0）的离心率为，过顶点A（0，1）的直线L与椭圆C相交于两点A，B（1）求椭圆C的方程；（2）若点M在椭圆上且满足，求直线L的斜率k的值考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）利用离心率计算公式e=，b=1，及a2=1+c2，即可解得a（2）设l的方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，n）与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，再利用已知，即可表示出点M的坐标，代入椭圆方程即可得出k解答：解：（1）由e=，b=1，a2=1+c2，解得a=2，故椭圆方程为（2）设l的方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，n）联立 ，消去y解得 （1+4k2）x2+8kx=0，因为直线l与椭圆C相交于两点，所以=（8k）20，所以x1+x2=，x1x2=0，点M在椭圆上，则m2+4n2=4，化简得x1x2+4y1y2=x1x2+4（kx1+1）（kx2+1）=（1+4k2）x1x2+4k（x1+x2）+4=0，4k（）+4=0，解得k=故直线l的斜率k=点评：本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为直线方程与椭圆的方程联立得到根与系数的关系、向量的运算法则等基础知识与基本技能，考查了推理能力、计算能力22已知函数f（x）=e2xax（aR，e为自然对数的底数）（）讨论函数f（x）的单调性；（）若a=1，函数g（x）=（xm）f（x）e2x+x2+x在区间（0，+）上为增函数，求整数m的最大值考点：利用导数研究函数的单调性专题：导数的综合应用分析：（1）先求导数，对参数a分类讨论，分别令导数大于零，小于零，解出x的范围即可；（2）由于函数g（x）在区间（0，+）上为增函数，则其导函数g（x）0在（0，+）恒成立，再分离参数m得到在（0，+）恒成立，此时问题变为求函数在区间（0，+）上的最小值问题解答：解：（）定义域为（，+），f（x）=e2xa，当a0时，f（x）0，所以f（x）在（，+）上为增函数；当a0时，由f（x）=0得，且当时，f（x）0，当时f（x）0，所以f（x）在为减函数，在为增函数（）当a=1时，若g（x）在区间（0，+）上为增函数，则g（x）=（xm）（e2x1）+x+10在（0，+）恒成立，即在（0，+）恒成立，令，x（0，+）；，x（0，+）；令L（x）=e2x2x3，可知，L（1）=e250，又当x（0，+）时L（x）=2e2x20，所以函数L（x）=e2x2x3在x（0，+）只有一个零点，设为a，即e2a=2a+3，且；由上可知当x（0，a）时L（x）0，即h（x）0；当x（a，+）时L（x）0，即h（x）0，所以，x（0，+），有最小值，将e2a=2a+3代入上式可得h（a）=，又因为a，所以h（a），由于mh（x）恒成立，所以mh（a），又因为m为整数，所以m1，所以整数m的最大值为1点评：本题考查倒数的综合应用，属于中档题，要求考生会利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的最值掌握不等式恒成立时所取的条件三、（选做题）23已知曲线C1：（t为参数），C2：（为参数）（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C1：（t为参数）距离的最小值考点：圆的参数方程；点到直线的距离公式；直线的参数方程专题：计算题；压轴题；转化思想分析：（1）分别消去两曲线参数方程中的参数得到两曲线的普通方程，即可得到曲线C1表示一个圆；曲线C2表示一个椭圆；（2）把t的值代入曲线C1的参数方程得点P的坐标，然后把直线的参数方程化为普通方程，根据曲线C2的参数方程设出Q的坐标，利用中点坐标公式表示出M的坐标，利用点到直线的距离公式表示出M到已知直线的距离，利用两角差的正弦函数公式化简后，利用正弦函数的值域即可得到距离的最小值解答：解：（1）把曲线C1：（t为参数）化为普通方程得：（x+4）2+（y3）2=1，所以此曲线表示的曲线为圆心（4，3），半径1的圆；把C2：（为参数）化为普通方程得：+=1，所以此曲线方程表述的曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴为8，短半轴为3的椭圆；（2）把t=代入到曲线C1的参数方程得：P（4，4），把直线C3：（t为参数）化为普通方程得：x2y7=0，设Q的坐标为Q（8cos，3sin），故M（2+4cos，2+sin）所以M到直线的距离d=，（其中sin=，cos=）从而当cos=，sin=时，d取得最小值点评：此题考查学生理解并运用直线和圆的参数方程解决数学问题，灵活运用点到直线的距离公式及中点坐标公式化简求值，是一道综合题24已知函数f（x）=|x1|+|x+3|（1）求x的取值范围，使f（x）为常函数；（2）若关于x的不等式f（x）a0有解，求实数a的取值范围考点：带绝对值的函数专题：综合题；压轴题分析：（1）利用绝对值的几何意义，化简函数，利用f（x）为常函数，可得x的取值范围（2）根据分段函数，确定函数的最小值，从而可求实数a的取值范围解答：解：（1）所以当x时，f（x）为常函数 （2）由（1）得函数f（x）的最小值为4，所以实数a的取值范围为a4 点评：本题考查绝对值函数，考查分类讨论的数学思想，利用绝对值的几何意义正确分类是关键