2019-2020学年高二数学下学期期末质量检测试题 理.doc

2019 2020 学年高二数学下学期期末质量检测试题 理 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 1 在复平面内 复数的共轭复数对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 已知非空集合 A B 全集 集合 集合则 A B C D 3 已知为等差数列 其前 n 项和为 若 则公差 d 等于 A 1 B C 2 D 3 4 甲 乙两人同时报考某一所大学 甲被录取的概率为 0 6 乙被录取的概率为 0 7 两人 是否被录取互不影响 则其中至少有一人被录取的概率为 A 0 12 B 0 42 C 0 46 D 0 88 5 的二项展开式中 项的系数是 A B C D 270 6 A B C D 7 执行如图所示的程序框图 则输出的的值为 A 4 B 5 C 6 D 7 8 设 a R 则 a 1 是 直线 l1 ax 2 y 0 与直线 l2 x a 1 y 4 0 平行的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 9 点是曲线上任意一点 则点到直线的距离的最小值是 A B C D 10 岳阳高铁站 B1 进站口有 3 个闸机检票通道口 高考完后某班 3 个同学从该进站口检票进 站到外地旅游 如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同 或几个人进同一个闸机检票通 道口但次序不同 都视为不同的进站方式 那么这 3 个同学的不同进站方式有 种 开始 是 否 输出 k 结束 s 100 k k 1 s s 2s k 0 s 0 A 24 B 36 C 42 D 60 11 在椭圆中 分别是其左右焦点 若 则该椭圆离心率的取值范围是 A B C D 12 已知函数 若恰有两个不同的零点 则的取值范围为 A B C D 第 II 卷 非选择题 二 填空题 每小题 5 分 13 已知函数 则的极大值为 14 已知变量满足约束条件 则目标函数的最小值为 15 若内切圆半径为 三边长为 则的面积 根据类比思想 若四面体内切球半径为 四个 面的面积为 则四面体的体积为 16 若 则 523450112xaxaxx 三 解答题 17 本小题 12 分 已知向量 若 求的值 记 在 ABC 中 角的对边分别是且满足 求函数 f A 的取值范围 18 本小题 12 分 某企业有甲 乙两个研发小组 他们研究新产品成功的概率分别为和 现安排甲组研发新产品 乙组研发新产品 设甲 乙两组的研发相互独立 1 求恰好有一种新产品研发成功的概率 2 若新产品研发成功 预计企业可获得利润 120 万元 不成功则会亏损 50 万元 若新产 品研发成功 企业可获得利润 100 万元 不成功则会亏损 40 万元 求该企业获利万元的分 布列 19 12 分 如图 三棱柱 ABC A1B1C1的底面是边长为 2 的正 三角形且侧棱垂直于底面 侧棱长是 D 是 AC 的中点 3 1 求证 B1C 平面 A1BD 2 求二面角 A1 BD A 的大小 20 本小题 12 分 已知椭圆过点 且离心率为 求椭圆的方程 为椭圆的左 右顶点 直线与轴交于点 点是椭圆上异于的动点 直线分别交直线于 两点 证明 恒为定值 21 本小题 12 分 已知函数 1 求函数的单调区间 2 若 求证 为自然对数的底数 请考生在 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 本小题 10 分 以直角坐标系的原点为极点 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 且在两种坐标系中取相 同的长度单位 曲线的极坐标方程是 求曲线的直角坐标方程 设曲线与轴正半轴及轴正半轴交于点 在第一象限内曲线上任取一点 求四边形面积 的最大值 23 证明下列不等式 本小题 10 分 用分析法证明 已知 是正实数 且 求证 高二年级学业水平质量检测理科数学参考答案 1 12 DBCD CAAA BDBB 13 14 4 15 16 121 17 解 2a c cosB bcosC 由正弦定理得 2sinA sinC cosB sinBcosC 2sinAcosB sinCcosB sinBcosC 2sinAcosB sin B C 18 试题解析 1 4 分 2 23261390 80 50 4545420PPP 所以分布列为 12 分 19 解法一 1 设与相交于点 P 连接 PD 则 P 为中点 D 为 AC 中点 PD 又 PD 平面 D x z yD C A B B1A1 C1 平面 D 6 分 2 2 如图建立空间直角坐标系 则 D 0 0 0 A 1 0 0 1 0 B 0 0 0 1 1 0 设平面的法向量为 n x y z 则 n n 则有 得 n 0 1 由题意 知 0 0 是平面 ABD 的一个法向量 设 n 与所成角为 则 二面角的大小是 12 分 20 由题意可知 解得 所以椭圆的方程为 证明 由 可知 设 依题意 于是直线的方程为 令 则 即 又直线的方程为 令 则 即 所以 2200004 2 2 yyyDEFxxx 又在上 所以 即 代入上式 得 所以为定值 21 试题解析 1 当时 函数在单调递增 当时 时 时 在单调递增 在单调递减 综上所述 当时 只有增区间为 当时 的增区间为 减区间为 5 分 2 等价于 6 分 令 而在单调递增 且 令 即 则时 时 故在单调递减 在单调递增 所以 即 12 分 22 解 由题可变形为 5 分 由已知有 设 于是由 由得 于是 四边形最大值 10 分 23 证明 要证成立 只需证 即证 只需证 即证显然为真 故原式成立 证明 222 22112 1993333abcabcabcabc