2019届高三数学上学期周末自测卷二.doc

2019届高三数学上学期周末自测卷二一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知，集合，则ABCD 2复数(是虚数单位)的模是A4B5C7D25 3若实数满足约束条件 则的取值范围是ABCD 4已知互相垂直的平面交于直线若直线满足，则ABCD 5函数的大致图像为ABCD 6我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的底层共有灯A186盏B189盏C192盏D96盏 7安排4名志愿者完成5项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A1440种B720种C480种D240种 8已知向量满足，则的范围是ABCD 9设，是的映射，则“”是“当时，”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件 10已知函数的两个零点，满足，则的取值范围是ABCD二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11若正项等比数列满足，则公比 ， 12 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 表面积是 13已知实数，满足条件若存在实数使得函数取到最大值的解有无数个，则 ，= 14多项式的展开式中，含的系数是 常数项是 15 有编号分别为1，2，3，4的4个红球和4个黑球，从中取出3个，则取出的编号互不相同的概率是 16.已知为抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，（其中O为坐标原点），则AFO与BFO面积之和的最小值是 17.已知双曲线的左右焦点分别为，抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，在第一象限相交于点P，且，则双曲线的离心率为 三、解答题: 本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18. (本题满分14分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA+acosB=0.(1)求角B的大小；(2)若b3，sinC2sinA，求的最大值19（本题14分）如图，在中，斜边可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角动点的斜边上（1）求证：平面平面；（2）当为的中点时，求异面直线与所成角的余弦值；（3）求与平面所成的角中最大角的正切值 20. （本题满分15分）已知函数.（1）若恒成立，求实数的最大值；（2）记（1）中的最大值为，正实数满足，证明：.21.（本小题满分15分）已知椭圆C：（ab0）的焦距是2，点是椭圆上一动点，点是椭圆的左右顶点，且满足直线的斜率之积为（）求椭圆的标准方程；（）A，B是抛物线C2：x2=4y上两点，且A，B处的切线相互垂直，直线AB与椭圆C1相交于C，D两点，求的面积的最大值22.（本小题满分15分）已知数列中，()求证： ()求证： (III) 求证： 浙江杭州八中xx上学期高三数学周末自测卷二参考答案与评分标准一、选择题：（共8小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案DB B CACDBC A1答案：D分析：2答案：B分析：3. 答案：B4答案：C分析：因为，所以，又因为，所以.5. 答案：A 分析：是奇函数，时，故选A.6. 答案：C.分析：设塔的底层共有灯盏，则各层的灯数构成一个首项为，公比为的等比数列.，解得.7. 答案：D分析：完成一件事情：一人完成两项工作，其余三人每人完成一项工作，8. 答案：B分析：，所以.9. 答案：C分析：“”等价于“是一一映射”，故选C10. 答案：A.分析：设函数，则，.一方面：，另一方面：“”的条件是，但，所以“”取不到.所以的取值范围是.二、填空题：（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11，试题分析：因为，所以，因为，所以，因为，所以，所以，所以答案应填：，【命题立意】本题考查：1、等比数列的性质；2、等比数列的通项公式基本量运算，属于容易题125，14+试题分析：试题分析：由三视图可知该几何体为长方体截去两个三棱锥后剩下的部分，如图根据三视图可知，长方体的长、宽、高分别为2，1，3，所以几何体的体积，表面积【命题意图】本题考查三视图及棱柱、棱锥的体积公式属于容易题13；1【命题意图】本题考查：线性规划的基本问题；属于容易题14. 200 144【命题意图】 本题考查二项式展开式的计算属于容易题15【命题立意】本题考查：1、古典概型；2、概率的计算公式；试题分析： 先由组合数公式计算从8个小球中取出3个的取法，要满足条件，可以有分步原理3个球是同一个颜色，也可以是不同的颜色,则取出的编号互不相同的概率是16【命题立意】本题考查：1、抛物线；2、基本不等式；属于较难题。17【命题立意】本题主要考查学生抛物线与双曲线的定义域与性质，需要找出之间的关系，难度较大。【解题思路】设点，过点P做抛物线准线的垂线，垂足为A，连接。根据双曲线的定义和，可知。由抛物线的定义可知，则。在中，即，由题意可知，所以，所以，化简可得，即，解得三、解答题：(本大题共5小题，共74分)18本题主要考查三角函数及其变换和解三角形等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14 分。 解：(1)由bsinA-acosB及正弦定理，得sinB-cosB，所以tanB-， 4分所以B. 6分(2)由sinC2sinA及，得c2a.由b及余弦定理b2a2c22accosB，得7a2c2+ac，将c2a代入得，a1，c2 10分 所以的最大值是 14分19解：（1）a3，a5是方程x2-14x+45=0的两根，且数列an的公差d0， a3=5，a5=9，公差d= =2. an=a5+(n-5)d=2n-1. 3分 又当n=1时，有b1=S1=, b1=, 4分 当n2时，有bn=Sn-Sn-1= (bn-1-bn), = (n2). 数列bn是首项b1=，公比q=的等比数列， bn=b1qn-1=. 6分（2）由（1）知 cn=anbn=, 8分 Tn=+,Tn=+, 9分-得 Tn=+-=+2(+)-,整理得 Tn=. 12分20.解：（1）由得，要使恒成立，只要，即，实数的最大值为2； 7分（2）由（1）知，又，故，15分21. （本题满分15分）()设P（x0，y0），则-2分即，-3分且即椭圆的方程6分（2）设直线AB为由则8分由 ，所以直线AB为10分原点到直线AB的距离的面积13分设代如上式得所以的面积的最大值是15分22证明：()先证左边，用数学归纳法当时，成立；假设时，当时，因为所以有 2分由可知，对，都有再证明右边，由得， 因为所以，即所以 4分（）因为，则令 .6分所以，在上为减函数，则有在上恒成立，即所以，即.8分另一方面，令 .9分所以，函数在上为增函数，则有在上恒成立，即所以，即综上，. 11分(III由（2）可知，则，即当时， ，所以， 12分另一方面，则 因为所以，则当时，则，所以，所以，. 14分，综上可得，. 15分