2019-2020年高三12月月考试卷及答案.doc

2019-2020年高三12月月考试卷及答案一、选择题（每小题5分，共40分）1、设集合则实数a的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、2、已知关于x的二项式展开式的二项式系数之和为32， 常数项为80，则a的值为（ ） A、1 B、 C、2D、 3、如图，设D是图中边长分别为2和4的矩形区域，E是D内位于函数 yx2图象下方的区域(阴影部分)，向D内随机抛掷30个点，则落在E内 的点的个数约为（ ） A、15 B、20 C、5 D、104、已知函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1，f(1)处的切线与直线3x-y+2=0 平行，若数列的前n项和为Sn,则Sxx的值为（ ）A、 B、 C、 D、5、已知的最小值是5，则z的最大值A、10B、12C、14D、156、一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为（ ） A B C D7、定义在R上的偶函数f（x）在0，+）上单调递减，且f（）=0, 则满足f（）0的集合为（ ）A、（，）（2，+） B、（，1）（1，2）C、（，1）（2，+）D、（0，）（2，+）8、为了迎接xx年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同。记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5妙。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（ ）A、 1205秒 B、1200秒 C、1195秒 D、1190秒二、填空题（每小题5分，共30分）9、已知为常数)在上有最小值3，那么在上的最大值为_.10、已知 11、按下图所示的程序框图运算：若输出k2，则输入x的取值范围是 .12、 观察下列等式: , , , , 由以上等式推测:对于,若则 .13、在ABC中有如下结论：“若点M为ABC的重心，则0”，设a，b，c分别为ABC的内角A，B，C的对边，点M为ABC的重心.如果abc0，则内角A的大小为 ； a3，则ABC的面积为 .14、给出下列四个命题： 命题“”的否定是“”；线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；若a,b函数在上恒为正，则实数a的取值范围是，其中真命题的序号是 。（请填上所有真命题的序号）三、解答题（共6小题，80分，须写出必要的解答过程）15、（本题12分）已知向量 （1）若，求向量与的夹角； （2）当时，求函数的最大值。 （3）设，将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间16、（14分）为了比较注射A, B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。（）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；（）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.（疱疹面积单位：mm2）（）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；（）完成下面22列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.17、（12分）沪杭高速公路全长166千米，假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶到杭州。已知该汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.02；固定部分为200元。（1）把全程运输成本（元）表示为速度（千米/时）的函数，并指出函数的定义域；（2）汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本为多少元？18、（14分）如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点。 （1）求证：平面； （2）求二面角的大小； （3）求直线与平面所成的角的正弦值19、（14分）已知数列中，（1）设，求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式（3）设，求证：数列的前项和20、（14分）已知函数， （1）如果函数在上是单调增函数，求的取值范围； （2）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由16、解：（）甲、乙两只家兔分在不同组的概率为 4分（）（i）图注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数。 8分（ii）表3：由于K210.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积于注射药物B后的疱疹面积有差异”。设n与所成角为，则，二面角的大小是 （3）由已知，得=（-1，），n=（，0，1）则直线与平面D所成的角的正弦值为（2）把方程整理为，即为方程 设 ，原方程在区间（）内有且只有两个不相等的实数根, 即为函数在区间（）内有且只有两个零点令，因为，解得或（舍）当时, , 是减函数；当时, ，是增函数在（）内有且只有两个不相等的零点, 只需 14分