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第二章 随机变量及其分布滚动训练三(2.12.2)一、选择题1将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，则随机变量可以是()A第一次出现的点的种数B第二次出现的点的种数C两次出现的点数之和D两次出现相同点的种数考点随机变量及离散型随机变量的概念题点随机变量的概念答案C2盒中有10支螺丝钉，其中3支是坏的，现在从盒中不放回地依次抽取两支，那么在第一支抽取为好的条件下，第二支是坏的概率为()A. B.C. D.考点条件概率的定义及计算公式题点直接利用公式求条件概率答案B解析记事件A为“第一支抽取为好的”，事件B为“第二支是坏的”，则P(A)，P(AB)，P(B|A).3若B，则P(2)等于()A. B.C. D.考点二项分布的计算及应用题点利用二项分布求概率答案C解析P(2)1P(0)P(1)1C010C191.4离散型随机变量X的分布列中的部分数据丢失，丢失数据以x，y(x，yN)代替，分布列如下：Xi123456P(Xi)0.200.100.x50.100.1y0.20则P等于()A0.25 B0.35 C0.45 D0.55考点离散型随机变量分布列的性质及应用题点根据分布列的性质求概率答案B解析根据分布列的性质，知随机变量的所有取值的概率和为1，因此0.x0.050.10.0y0.4，即10xy25，由x，y是09间的自然数可解得，x2，y5.故PP(X2)P(X3)0.35.5某人进行射击训练，射击1次中靶的概率为.若射击直到中靶为止，则射击3次的概率为()A.3 B.2C.2 D.3考点同时发生的概率计算题点求多个相互独立事件同时发生的概率答案C解析由题意得，射击3次说明前2次未中，第3次击中，所以射击3次的概率为2.6在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击(各发射一枚导弹)，由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9,0.9,0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为()A0.998 B0.046C0.002 D0.954考点相互独立事件的性质及应用题点独立事件与互斥事件的综合应用答案D解析三枚导弹中仅有一枚命中目标或均未命中目标的概率为P0.90.10.20.10.90.20.10.10.80.10.10.20.046，由对立事件的概率公式知至少有两枚导弹命中目标的概率为P10.0460.954.7甲、乙两名同学做游戏，他们分别从两个装有编号为15的球的箱子中抽取一个球，若两个球的编号之和小于6，则甲赢，若大于6，则乙赢，若等于6，则和局若他们共玩三次，则甲赢两次的概率为()A. B.C. D.考点独立重复试验的计算题点n次独立重复试验中恰好发生k次的概率答案C解析由题意知，玩一次游戏甲赢的概率为P，那么，玩三次游戏，甲赢两次的概率为C21.8某学校对高二年级学生进行体能测试，若每名学生测试达标的概率都是(相互独立)，经计算，5名学生中恰有k名学生同时达标的概率是，则k的值为()A2 B3C4 D3或4考点独立重复试验的计算题点n次独立重复试验概率的应用答案D解析设X表示这5名学生中达标的人数，则P(Xk)Ck5k，k0,1,2,3,4,5.由已知，得P(Xk)，即Ck5k，解得k3或k4.二、填空题9现有10张奖券，其中8张2元的，2张5元的，从中同时取3张，记所得金额为元；则P(6)_，P(9)_.考点离散型随机变量分布列的性质及应用题点排列、组合知识在分布列中的应用答案解析6代表事件为取出的三张都是2元的，所以P(6)，9代表事件为取出的三张有两张2元的，一张5元的，所以P(9).10某仪表内装有m个同样的电子元件，有一个损坏时，这个仪表就不能工作如果在某段时间内每个电子元件损坏的概率是p，则这个仪表不能工作的概率为_考点二项分布的计算及应用题点二项分布的实际应用答案1(1p)m解析由题意知，设电子元件损坏的个数为X，则XB(m，p)，则这个仪表不能工作的概率P(X1)1P(X0)1C(1p)m1(1p)m.11某地区气象台统计，该地区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，则在下雨天里，刮风的概率为_考点条件概率的定义及计算公式题点直接利用公式求条件概率答案解析设A为下雨，B为刮风，由题意得P(A)，P(B)，P(AB)，P(B|A).12某人抛掷一枚硬币，出现正反面的概率都是，构造数列an，使得an记Sna1a2an(nN*)，则S42的概率为_考点独立重复试验的计算题点n次独立重复试验概率的应用答案解析S42，即4次中有3次正面1次反面，则所求概率PC3.三、解答题13某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量(件)0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率记X为第二天开始时该商品的件数，求X的分布列考点离散型随机变量的分布列题点求离散型随机变量的分布列解由题意知，X的可能取值为2,3.P(X2)P(当天商品销售量为1件)；P(X3)P(当天商品销售量为0件)P(当天商品销售量为2件)P(当天商品销售量为3件).故X的分布列为X23P四、探究与拓展14实力相当的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制(即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛)(1)试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率；(2)求按比赛规则甲获胜的概率考点相互独立事件的性质及应用题点独立事件与分布列解(1)甲、乙两队实力相当，所以每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为.记事件A“甲打完3局才能取胜”，记事件B“甲打完4局才能取胜”，记事件C“甲打完5局才能取胜”甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜所以甲打完3局取胜的概率P(A)C3.甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负所以甲打完4局才能取胜的概率P(B)C2.甲打完5局才能取胜，相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负所以甲打完5局才能取胜的概率P(C)C22.(2)设事件D“按比赛规则甲获胜”，则DABC.因为事件A，B，C两两互斥，所以P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)，故按比赛规则甲获胜的概率为.15某公司招聘员工，先由两位专家面试，若两位专家都同意通过，则视作通过初审予以录用；若这两位专家都未同意通过，则视作未通过初审不予录用；当这两位专家意见不一致时，再由第三位专家进行复审，若能通过复审则予以录用，否则不予录用设应聘人员获得每位初审专家通过的概率均为，复审能通过的概率为，各专家评审的结果相互独立(1)求某应聘人员被录用的概率；(2)若4人应聘，设X为被录用的人数，试求随机变量X的分布列考点二项分布的计算及应用题点二项分布的实际应用解设“两位专家都同意通过”为事件A，“只有一位专家同意通过”为事件B，“通过复审”为事件C.(1)设“某应聘人员被录用”为事件D，则DABC，P(A)，P(B)2，P(C)，P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C).(2)根据题意，X0,1,2,3,4，则P(X0)C04，P(X1)C3，P(X2)C22，P(X3)C3，P(X4)C40.随机变量X的分布列为X01234P
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