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第13讲功功率一、功1.力做功的两个要素:力和物体在发生的位移.2.定义式:W=,仅适用于做功,功的单位为,功是量.3.物理意义:功是转化的量度.二、功率1.定义:力对物体做的功与所用的比值.2.物理意义:功率是描述力对物体做功的物理量.3.公式:(1)P=Wt,P为时间t内的功率.(2)P=Fvcos(为F与v的夹角):v为平均速度时,则P为;v为瞬时速度时,则P为.4.发动机功率:P=.(通常不考虑力与速度夹角).【辨别明理】(1)运动员起跳离地之前,地面对运动员做正功.()(2)作用力做正功时,其反作用力一定做负功.()(3)静摩擦力不可能对物体做功.()(4)相互垂直的两个力分别对物体做功为4J和3J,则这两个力的合力做功为5J.()(5)机车发动机的功率P=Fv,F为牵引力,并非机车所受的合力.()(6)汽车上坡时换成低挡位,其目的是减小速度以便获得较大的牵引力.()考点一功的正负的判断和计算考向一功的正负的判断(1)恒力做功的判断:若物体做直线运动,则依据力与位移的夹角来判断.(2)曲线运动中功的判断:若物体做曲线运动,则依据F与v的夹角来判断.当090时,力对物体做正功;当90180时,力对物体做负功;当=90时,力对物体不做功.(3)依据能量变化来判断:根据功是能量转化的量度,若有能量转化,则一定有力对物体做功.此法常用于两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断.例1(多选)分析下列三种情况下各力做功的情况:如图13-1甲所示,光滑水平面上有一光滑斜面体b,物块a从斜面顶端由静止开始下滑过程;人造地球卫星在椭圆轨道上运行,由图乙中的a点运动到b点的过程;小车M静止在光滑水平轨道上,球m用细线悬挂在车上,由图丙中的位置无初速度释放,小球下摆过程.下列说法中正确的是()图13-1A.物块a下滑过程中斜面对物块不做功B.万有引力对卫星做正功C.细线的拉力对小车做正功D.细线的拉力对小球做负功变式题人教版必修2改编如图13-2所示,光滑水平地面上有质量分别为m1和m2的两个物体,m1W2B.W1W2B.W1W2C.W1=W2D.无法确定W1和W2的大小关系考向四“平均力”求变力做功当力的方向不变而大小随位移线性变化时,可先求出力对位移的平均值F=F1+F22,再由W=Flcos计算,如弹簧弹力做功.例6把长为l的铁钉钉入木板中,每打击一次给予的能量均为E0,已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比,比例系数为k,则此钉子全部进入木板需要打击的次数为()A.2kl2E0B.kl24E0C.kl2E0D.kl22E0要点总结除了以上变力做功形式,还存在其他变力做功情况,平时要注意多总结.(1)用功率求功:机车类发动机保持功率P恒定做变速运动时,牵引力是变力,牵引力做的功W=Pt.(2)恒力做功和变力做功均可应用动能定理求解(详见下一讲).考点三功率的分析与计算求解功率问题时,要明确是求平均功率还是求瞬时功率,一般情况下平均功率用P=Wt,求解,瞬时功率用P=Fvcos求解.1.平均功率的计算方法(1)利用P=Wt.(2)利用P=Fvcos,其中v为物体运动的平均速度.2.瞬时功率的计算方法(1)利用公式P=Fvcos,其中v为物体的瞬时速度.(2)P=FvF,其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度.(3)P=Fvv,其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力.例7(多选)如图13-8所示,将完全相同的四个小球1、2、3、4分别从同一高度由静止释放(图甲、丙、丁)和平抛(图乙),其中图丙、丁分别是倾角为45和60的光滑斜面,不计空气阻力,则下列对四种情况下相关物理量的比较正确的是()图13-8A.落地时间t1=t2t3P4P3变式题我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器.舰载机总质量为3.0104kg,设起飞过程中发动机的推力恒为1.0105N,弹射器有效作用长度为100m,推力恒定,要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和,假设所受阻力为总推力的20%,则下列说法错误的是()A.弹射器的推力大小为1.1106NB.弹射器对舰载机所做的功为1.1108JC.弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8107WD.舰载机在弹射过程中的加速度大小为32m/s2要点总结计算功率的基本思路:(1)首先要弄清楚计算的是平均功率还是瞬时功率.(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应,计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率.(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率,求解瞬时功率时,如果F与v不同向,可用力F乘力F方向的分速度或速度v乘速度v方向的分力求解.考点四机车启动问题启动方式恒定功率启动恒定加速度启动P-t图和v-t图OA段过程分析vF=P额va=F-fma=F-fm不变F不变,vP=Fv达到最大P=P额=Fv1运动性质加速度减小的加速运动匀加速直线运动,维持时间t0=v1a=P额(f+ma)aAB段过程分析F=fa=0vm=P额fvF=P额va=F-fm运动性质速度vm=P额f的匀速直线运动加速度减小的加速运动BC段过程分析F=fa=0vm=P额f运动性质速度vm=P额f的匀速直线运动转折点在转折点A,牵引力与阻力大小相等,加速度为零,速度达到最大,为vm=P额f在转折点A,功率达到额定功率,匀加速运动结束,此时v1=P额f+ma;在转折点B,速度达到最大,为vm=P额f图13-9例8如图13-9所示是某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置.太阳光照射到小车上方的光电板,光电板中产生的电流经电动机带动小车前进.若小车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶,经过时间t前进距离s,速度达到最大值vm,设这一过程中电动机的功率恒为P,小车所受阻力恒为f,则()A.小车先匀加速运动,达到最大速度后开始匀速运动B.这段时间内电动机所做的功为PtC.这段时间内电动机所做的功为12mvm2D.这段时间内电动机所做的功为12mvm2-fs图13-10变式题如图13-10所示为汽车在水平路面上启动过程中的v-t图像,Oa为过原点的倾斜直线,ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段,bc段是与ab段相切的水平直线,下列说法正确的是()A.0t1时间内汽车以恒定功率做匀加速运动B.t1t2时间内的平均速度为v1+v22C.t1t2时间内汽车牵引力做功等于12mv22-12mv12D.在全过程中t1时刻的牵引力及其功率都是最大值建模点拨(1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即vm=Pf.(2)机车以恒定加速度启动时,匀加速过程结束时功率达到最大,但速度不是最大,即v1=PFvm=Pf.(3)机车以恒定功率运行时,牵引力做的功W=Pt,由动能定理得Pt-fx=Ek,用该式可求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度问题.
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