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2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题理 (I)一 选择题（每小题4分，共计40分，将正确选项填入答题栏）1.设在处可导,且,则( )A1 B0 C3 D 2. 下列求导计算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则的值是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 44.函数的单调递减区间是（ ）A BC D5.正弦曲线上一点P，以点P为切点的切线为直线,则直线的倾斜角范围是（ ）A B C D. 6.已知函数且，是函数的极值点，则是的（）充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件7. 经过且与曲线相切的直线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）A2 B. C.1 D.38. 设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A. B. C. D.9. 若点P是函数上任意一点，则点P到直线 的最小距离为( )A B C D10.已知定义域为的奇函数的图象是一条连续不断的曲线，当时，；当时，且，则关于的不等式的解集为（）A BCD二填空题(每题4分，共16分)11.已知某物体运动的速度,若把区间等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动路程的近似值为 . 12.已知函数的定义域为且对任意,则不等式的解集为 .13.函数,若函数在上有3个零点，则的取值范围为 14. 设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为 ,则的值为 . 三解答题（写出必要的文字说明和解题步骤，共44分）15. （8分）（1）求函数的极值；（2）已知，求由直线与曲线所围成的曲面图形的面积，并求在区间0,1上的定积分.16. （8分）已知函数.(1)若在上是减函数，求实数的取值范围；（2）若的最大值为6，求实数的值。17. （8分）某个体户计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为 万元时，在经销A，B商品中所获得的收益分别为万元与万元，其中已知投资额为零时A，B两种商品收益均为零(1)求，的值；(2)如果该个体户准备投入5万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大利润18. （10分）已知函数.(1)若函数在 处取得极值，求函数在点的切线方程；(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.19. （10分）已知函数，（1）若曲线在点处的切线与直线 垂直，求的值；（2）求函数的单调区间；（3）当，且 时，证明： 月考试题答案一、 选择题1-5 DBCBD 6-10BADAA二、 填空题11. 12. （，1） 13. (-24,8) 14. 三、解答题15.（本小题8分）（1）的定义域为R，且 令，得或，0(0,2)2(2,)-0+0-极小值极大值所以，当时，函数有极小值；当时函数有极大值。（2）; 0. （1）因为 在上是减函数,所以在上恒成立，即在上恒成立.设，则,由,得所以在上为增函数,故时,有最小值所以,从而.(2)注意到,又的最大值为6，则所以，17.（本小题8分）解：(1)由投资额为零时收益为零，可知f(0)a20，g(0)6ln b0，解得a2，b1.(2)由(1)可得f(x)2x，g(x)6ln (2x1)设投入经销B商品的资金为x万元(0x5)，则投入经销A商品的资金为(5x)万元，设所获得的收益S(x)万元，则S(x)2(5x)6ln(2x1)6ln (2x1)2x10(0x5)S(x)2，令S(x)0，得x.当0x.时，S(x)0，函数S(x)单调递增；当.x5时，S(x)0，函数S(x)单调递减所以，当x.时，函数S(x)取得最大值，S(x)maxS(.)6ln 65所以，当投入经销A商品3万元，B商品2万元时，他可获得最大收益，收益的最大为6ln 65万元18.（本小题10分）（），由条件知，得,故所以在点的切线方程（）当时，在上，有，函数是增函数；在上，有，函数是减函数， 函数的最小值为0，结论不成立当时，(1)若，结论不成立(2)若，则，在上，有，函数是增函数；在上，有，函数是减函数，只需 ，所以(3)若，则，在上，有，函数是减函数；在,有,函数是增函数;在上，有，函数是减函数.函数在有极小值，只需 得到，因为，所以.综上所述可得.19.(本小题10分)解：（1）函数的定义域为，又曲线在点处的切线与直线垂直，所以，即（2）由于当时，对于，有在定义域上恒成立，即在上是增函数 当时，由，得当时，单调递增；当时，单调递减（3）当时，令当时，在单调递减又，所以在恒为负所以当时，即故当，且时，成立
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