2019-2020学年高二数学下学期第二阶段考试试题理.doc

2019-2020学年高二数学下学期第二阶段考试试题理1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数为虚数单位)的共轭复数 ( )A. B. C. D. 2.若，则的解集为（ )A. B. C. D.3将7个座位连成一排，安排4个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（ ）A. 240 B. 480 C. 720 D. 9604用反证法证明数学命题时，首先应该做出与命题结论相反的假设，否定“自然数 中恰有一个偶数”时正确的反设为 ( )A. 自然数都是奇数 B. 自然数至少有两个偶数或都是奇数C. 自然数都是偶数 D. 自然数至少有两个偶数 5下列的判断错误的是( )A、归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理；B、把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫做完全归纳推理；C、“”类推出“”D、“如果”是一个正确命题。6设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”，那么下列命题总成立的是( )A、若成立，则当时，均有成立；B、若成立，则当时，均有成立；C、若成立，则当时，均有成立；D、若成立，则当时，均有成立；7已知函数在处取极值10，则( )A. 4或 B. 4或 C. 4 D.-38.如图所示，曲线，围成的阴影部分的面积为（ ）A BC D9某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的是（ ）A. B.C.D.10若等式对于一切实数都成立，则 （ ）A B C D0 11已知函数则方程恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（注：e为自然对数的底数）（ ）A B C D12设函数f（x）在R上存在导数，有，在上，若，则实数m的取值范围为（ ）A B C-3，3 D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13在的展开式中， 的系数是_14四根绳子上共挂有10只气球,绳子上的球数依次为1,2,3,4，每枪只能打破一只球,而且规定只有打破下面的球才能打上面的球,则将这些气球都打破的不同打法数是_.15.若不等式对任意的，恒成立，则实数的取值范围是 16.已知f(x)ax33x21, 若f(x)存在唯一的零点x0,且x00,则a的取值范围是 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分） 已知二项式，（nN）的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是10：1，（1）求展开式中各项的系数和（2）求展开式中系数最大的项以及二项式系数最大的项18. （本小题满分12分）将10个白小球中的3个染成红色，3个染成黄色，试解决下列问题：（1）求取出3个小球中红球个数的分布列；（2）求取出3个小球中红球个数多于白球个数的概率19. （本小题满分12分）在直角坐标系中,曲线 （t为参数,且 ）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 （I）求与交点的直角坐标；（II）若与 相交于点A,与相交于点B,求最大值.20. （本小题满分12分）设函数f(x)|xa|(a0)(1)证明：f(x)2；(2)若f(3)5，求取值范围21（本小题满分12分）已知函数在上为增函数，且，（1）求的取值范围；（2）若在上为单调函数，求的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）当时，证明：xx下学期二阶考试高二年级数学理科试题1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数为虚数单位)的共轭复数 ( )A. B. C. D. 选C.2.若，则的解集为（ )A. B. C. D. 2. C3将7个座位连成一排，安排4个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（ ）A. 240 B. 480 C. 720 D. 960【答案】B4用反证法证明数学命题时，首先应该做出与命题结论相反的假设，否定“自然数中恰有一个偶数”时正确的反设为 ( )A. 自然数都是奇数 B. 自然数至少有两个偶数或都是奇数C. 自然数都是偶数 D. 自然数至少有两个偶数选B 5 下列的判断错误的是( )A、归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理；B、把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫做完全归纳推理；C、“”类推出“”D、“如果”是一个正确命题。答案：D6设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”，那么下列命题总成立的是( )A、若成立，则当时，均有成立；B、若成立，则当时，均有成立；C、若成立，则当时，均有成立；D、若成立，则当时，均有成立；答案：D7已知函数在处取极值10，则( )A. 4或 B. 4或 C. 4 D. 选C8.如图所示，曲线，围成的阴影部分的面积为（ ） A BC D选A9某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的是（ ）A.B.C.D.【答案】B10若等式对于一切实数都成立，则（ ）A B C D0 答案B11已知函数则方程恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（注：e为自然对数的底数）（ ）A B C D选B12设函数f（x）在R上存在导数，有，在上，若，则实数m的取值范围为（ ）A B C-3，3 D【答案】B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13在的展开式中， 的系数是_【答案】18014四根绳子上共挂有10只气球,绳子上的球数依次为1,2,3,4，每枪只能打破一只球,而且规定只有打破下面的球才能打上面的球,则将这些气球都打破的不同打法数是_. 【答案】1260015.若不等式对任意的，恒成立，则实数的取值范围是 16.已知f(x)ax33x21, 若f(x)存在唯一的零点x0,且x00,则a的取值范围是 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分） 已知二项式，（nN）的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是10：1，（1）求展开式中各项的系数和（2）求展开式中系数最大的项以及二项式系数最大的项解：（1）第5项的系数与第3项的系数的比是10：1，解得n=8令x=1得到展开式中各项的系数和为(1-2)=1(2) 展开式中第r项, 第r+1项,第r+2项的系数绝对值分别为,若第r+1项的系数绝对值最大,则必须满足： 并且 ，解得5r6；所以系数最大的项为T=1792；二项式系数最大的项为T=112018. （本小题满分12分）将10个白小球中的3个染成红色，3个染成黄色，试解决下列问题：（1）求取出3个小球中红球个数的分布列；（2）求取出3个小球中红球个数多于白球个数的概率【答案】18解：（1）因为从10个球中任取3个，其中恰有个红球的概率为所以随机变量的分布列是 （2）设“取出的3个球中红球数多于白球数”为事件，“恰好1个红球和两个黄球”为事件，“恰好2个红球”为事件，“恰好3个红球”为事件；由题意知：又故19. （本小题满分12分）在直角坐标系中,曲线 （t为参数,且 ）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 （I）求与交点的直角坐标；（II）若与 相交于点A,与相交于点B,求最大值.【答案】（I）；（II）4.【解析】试题分析：（I）把与的方程化为直角坐标方程分别为,联立解20.（本小题满分12分）设函数f(x)|xa|(a0)(1)证明：f(x)2；(2)若f(3)5，求取值范围20解：(1)证明：由a0，有f(x)|xa|a2，所以f(x)2.(2)f(3)|3a|.当a3时，f(3)a，由f(3)5得3a.当0a3时，f(3)6a，由f(3)5得a3.综上，a的取值范围是21. 21（本小题满分12分）已知函数在上为增函数，且，（1）求的取值范围；（2）若在上为单调函数，求的取值范围.解：（1）由题意，在上恒成立，即 故在上恒成立， 只须，即，只有结合得（2）由（1），得在上为单调函数，或者在恒成立 等价于即而 等价于即在恒成立，而综上，的取值范围是 22.（本小题满分12分）已知函数（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）当时，证明：【答案】（1）；（2）存在实数，使得当时有最小值3；（3）详见解析【解析】