2019-2020学年高中数学上学期 1.4三角函数的图像与性质教学设计.doc

2019-2020学年高中数学上学期 1.4三角函数的图像与性质教学设计【教学目标】（1）利用单位圆中的三角函数线作出的图象，明确图象的形状；（2）根据关系，作出的图象；（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图。【教学重点】“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象。【教学难点】 运用几何法画正弦函数图象。【教学过程】1. 问题引入，创设情境：问题1：:任意给定一个实数x，对应的正弦值sinx、余弦值cosx是否存在？是否唯一？问题2：一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，我们应从哪个方面入手？图象视频演示：“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”思考： 有什么办法画出该曲线的图象？2、新课讲解（1）提出问题：根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象？作图过程中有什么困难？答：列表、描点、连线。由于表中部分值只能取近似值，再加上描点时的误差，部分同学取的点较少，所以画出的图象难免误差大。如何画出更精确的图象呢？（2）探究新知：用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识函数y=sinx的图象第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点，以为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x值弧度制下角与实数的对应）.第二步：在单位圆中画出对应于角，,，2的正弦线正弦线（等价于“列表” ）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点” ）. 第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x0，2的图象根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2，就得到y=sinx，xR的图象. 把角x的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象. 余弦函数y=cosx的图象：图像平移法由，可知只须将的图像向左平移即可得余弦函数y=cosx的图象. 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：的五个关键点是、。的五个关键点是、。只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以【注】正弦函数、余弦函数的作图（1）代数描点法（误差大）； （2）几何描点法（精确但步骤繁）；（3）五点法（重点掌握）； （4）平移法。3、例题分析例1、画出下列函数的简图：y1sinx ，；cosx ，4、练习巩固：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数 y= sinx，x0, 2p 和 y= cosx，x的简图5、课堂小结：通过这节课的学习，同学们，你们有什么收获吗？ 正弦函数图象的几何作图法； 正弦函数图象的五点作图法（注意五点的选取）； 由正弦函数图象平移得到余弦函数的图象6、布置作业：【教材分析】 正弦函数和余弦函数的性质是普通高中课程标准实验教材必修中的内容，是正弦函数和余弦函数图像的继续，本课是根据正弦曲线余弦曲线这两种曲线的特点得出正弦函数和余弦函数的性质。【教学目标】1. 会根据图象观察得出正弦函数、余弦函数的性质；会求含有的三角式的性质；会应用正、余弦的值域来求函数和函数的值域2. 在探究正切函数基本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯3. 在解决问题的过程中，体验克服困难取得成功的喜悦【教学重点难点】教学重点：正弦函数和余弦函数的性质。教学难点：应用正、余弦的定义域、值域来求含有的函数的值域【教学方法】新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑情境导入、展示目标合作探究、精讲点拨反思总结、当堂检测发导学案、布置预习【教学过程】一、复习导入、展示目标。（一）问题情境复习：如何作出正弦函数、余弦函数的图象？描点法（几何法、五点法），图象变换法。并要求学生回忆哪五个关键点引入：研究一个函数的性质从哪几个方面考虑？定义域、值域、单调性、周期性、对称性等提出本节课学习目标正弦函数和余弦函数的性质（二）探索研究：给出正弦、余弦函数的图象，让学生观察，并思考下列问题：1.定义域：正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集(或).2.值域(1)值域：因为正弦线、余弦线的长度不大于单位圆的半径的长度,所以,即，也就是说,正弦函数、余弦函数的值域都是.(2)最值正弦函数，当且仅当时,取得最大值；当且仅当时,取得最小值，余弦函数当且仅当时,取得最大值；当且仅当时,取得最小值.3.周期性由知:正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的.定义：对于函数,如果存在一个非零常数,使得当取定义域内的每一个值时,都有,那么函数就叫做周期函数,非零常数叫做这个函数的周期.由此可知,都是这两个函数的周期.对于一个周期函数,如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做的最小正周期.根据上述定义,可知：正弦函数、余弦函数都是周期函数,都是它的周期,最小正周期是.4.奇偶性:由,可知:()为奇函数,其图象关于原点对称,()为偶函数,其图象关于轴对称.5.对称性:正弦函数的对称中心是,对称轴是直线；余弦函数的对称中心是,对称轴是直线(正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于轴的直线，对称中心为图象与轴(中轴线)的交点).6.单调性：从的图象上可看出，当时,曲线逐渐上升,的值由增大到，当时,曲线逐渐下降,的值由减小到结合上述周期性可知:正弦函数在每一个闭区间上都是增函数,其值从增大到;在每一个闭区间上都是减函数,其值从减小到.余弦函数在每一个闭区间上都是增函数,其值从增加到;余弦函数在每一个闭区间上都是减函数,其值从减小到.三、例题分析例1、求函数y=sin(2x+)的单调增区间解析：求函数的单调增区间时，应把三角函数符号后面的角看成一个整体，采用换元的方法，化归到正、余弦函数的单调性解：令z=2x+，函数y=sinz的单调增区间为，由 2x+得 x故函数y=sinz的单调增区间为 ， （）点评：“整体思想”解题变式训练1. 求函数y=sin(-2x+)的单调增区间解：令z=-2x+，函数y=sinz的单调减区间为，故函数sin(-2x+)的单调增区间为 ， （）例2：判断函数的奇偶性解析：判断函数的奇偶性，首先要看定义域是否关于原点对称，然后再看与的关系，对(1)用诱导公式化简后，更便于判断解：=， 所以函数为偶函数点评：判断函数的奇偶性时， 判断“定义域是否关于原点对称”是必须的步骤变式训练2. )解：函数的定义域为R， = =所以函数）为奇函数例3. 比较sin2500、sin2600的大小解析：通过诱导公式把角度化为同一单调区间，利用正弦函数单调性比较大小解：y=sinx在，（kZ），上是单调减函数， 又 2500sin2600点评：比较同名的三角函数值的大小，找到单 调区间，运用单调性即可，若比较复杂，先化间；比较不同名的三角函数值的大小，应先化为同名的三角函数值，再进行比较变式训练3. cos解：cos五、反思总结，当堂检测。教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。课堂小结：1、数学知识：正、余弦函数的图象性质，并会运用性质解决有关问题2、数学思想方法：数形结合、整体思想。六、导学案、布置预习。如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线对称，求a的值七、板书设计正弦函数和余弦函数的性质一、正弦函数的性质 例1二、余弦函数的性质 例2 定义域、值域、单调、奇偶、周期对称 例3 八、教学反思