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课时跟踪训练(二十一)空间向量的坐标表示1已知a(1,2,1),ab(1,2,1),则b_.2已知点A在基底a,b,c下的坐标为(2,1,3),其中a4i2j,b2j3k,c3kj,则点A在基底i,j,k下的坐标为_3已知向量a(2,1,3),b(1,4,2),c(7,0,),若a、b、c三个向量共面,则实数_.4已知a(2x,1,3),b(1,2y,9),若ab,则x_,y_.5已知点A(4,1,3),B(2,5,1),C为线段AB上一点,且,则C点坐标为_6已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,并且PAAD1,试建立适当的坐标系并写出向量,DC的坐标7已知A、B、C三点的坐标分别是(2,1,2),(4,5,1)、(2,2,3)求点P的坐标,使:(1)();(2) ()8.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,DADC4,DD13,点P是线段BD1上一动点,E是BC的中点,当点P在什么位置时,PEA1B?答 案1解析:ba(ab)(1,2,1)(1,2,1)(2,4,2)答案:(2,4,2)2解析:由题意知点A对应向量为2ab3c2(4i2j)(2j3k)3(3kj)8i3j12k,故点A在基底i,j,k下的坐标为(8,3,12)答案:(8,3,12)3解析:由a、b、c共面可得cxayb,解得10.答案:104解析:a(2x,1,3),b(1,2y,9),又ab,显然y0,x,y.答案:5解析:设C点坐标(x,y,z),则(x4,y1,z3)(2,6,2),(2,6,2),解得:答案:(,1,)6.解:如图,因为PAADAB1,且PA平面ABCD,ADAB,所以可设e1,e2,e3,以e1,e2,e3为基底建立空间直角坐标系Axyz.因为e2,()e2e3(e3e1e2)e1e3.所以,(0,1,0)7解:(2,6,3),(4,3,1)(1)(6,3,4),则点P的坐标为.(2)设P为(x,y,z),则(x2,y1,z2)(),x5,y,z0,则点P的坐标为.8解:以D为原点,建立空间直角坐标系,如图所示,则A1(4,0,3),B(4,4,0),C(0,4,0),D1(0,0,3)E为BC的中点,E(2,4,0)(4,4,0)(4,0,3)(0,4,3),(0,0,3)(4,4,0)(4,4,3),(4,4,0)(2,4,0)(2,0,0)设,则.(2,0,0),(4,4,3),(24,4,3)由PEA1B,得,.此时点P为BD1的中点故当点P为BD1的中点时,PEA1B.
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