2018-2019学年高中数学 课时跟踪检测（十二）数学归纳法（含解析）新人教A版选修4-5.doc

课时跟踪检测（十二） 数学归纳法1数学归纳法证明中，在验证了n1时命题正确，假定nk时命题正确，此时k的取值范围是()AkNBk1，kNCk1，kN Dk2，kN解析：选C数学归纳法是证明关于正整数n的命题的一种方法，所以k是正整数，又第一步是递推的基础，所以k大于等于1.2用数学归纳法证明“12222n22n31”，在验证n1时，左边计算所得的式子为()A1 B12C1222 D122223.解析：选D当n1时，左边122223.3用数学归纳法证明“n3(n1)3(n2)3(nN)能被9整除”，利用归纳法假设证明nk1时，只需展开()A(k3)3 B(k2)3C(k1)3 D(k1)3(k2)3解析：选A假设nk时，原式k3(k1)3(k2)3能被9整除，当nk1时，(k1)3(k2)3(k3)3为了能用上面的归纳假设，只需将(k3)3展开，让其出现k3即可4平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为()An1 B2nC. Dn2n1解析：选C1条直线将平面分成11个区域；2条直线最多可将平面分成1(12)4个区域；3条直线最多可将平面分成1(123)7个区域；n条直线最多可将平面分成1(123n)1个区域5观察式子11,14(12)，149123，猜想第n个式子应为_答案：14916(1)n1n2(1)n16用数学归纳法证明：“1427310n(3n1)n(n1)2.nN”时，若n1，则左端应为_解析：n1时，左端应为144.答案：47记凸k边形的内角和为f(k)，则凸k1边形的内角和f(k1)f(k)_.解析：由凸k边形变为凸k1边形时，增加了一个三角形图形故f(k1)f(k).答案：8用数学归纳法证明对于整数n0，An11n2122n1能被133整除证明：(1)当n0时，A011212133能被133整除(2)假设nk时，Ak11k2122k1能被133整除当nk1时，Ak111k3122k31111k2122122k11111k211122k1(12211)122k111(11k2122k1)133122k1.nk1时，命题也成立根据(1)(2)可知，对于任意整数n0，命题都成立9有n个圆，任意两个圆都相交于两点，任意三个圆不相交于同一点，求证这n个圆将平面分成f(n)n2n2(nN)个部分证明：(1)当n1时，一个圆将平面分成两个部分，且f(1)1122，所以n1时命题成立(2)假设nk(k1)时命题成立即k个圆把平面分成f(k)k2k2个部分则nk1时，在k1个圆中任取一个圆O，剩下的k个圆将平面分成f(k)个部分，而圆O与k个圆有2k个交点，这2k个点将圆O分成2k段弧，每段弧将原平面一分为二，故得f(k1)f(k)2kk2k22k(k1)2(k1)2.当nk1时，命题成立综合(1)(2)可知，对一切nN，命题成立10试用n(n2，nN)表示的值，并用数学归纳法证明解：当n2时，原式1；当n3时，原式；当n4时，原式.猜想.下面用数学归纳法证明这个结论(1)当n2时，易知结论成立(2)假设nk(kN，k2)时结论成立，即，则当nk1时， 即当nk1时，结论成立由(1)(2)可知对一切nN，结论都成立