2019-2020年高三数学一模试卷（文科）含解析.doc

2019-2020年高三数学一模试卷（文科）含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|x0，B=x|（x+2）（x3）0，则AB=（）Ax|3x0Bx|3x2Cx|2x0Dx|x32i是虚数单位，则复数=（）A +iB +iCiDi3已知x，y是实数，则“”是的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4根据如样本数据：x24568y2040607080得到的回归直线方程为=10.5x+a，据此模型来预测当x=20时，y的值为（）A210B210.5C211.5D212.55函数y=的定义域为（）A（，+）B（，）C（，1D（，1）6在样本的频率分布直方图中，一共有m（m3）个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m1各小矩形面积之和的，且样本容量为100，则第3组的频数是（）A10B20C25D407已知函数f（x）=sinx+cosx（0）的图象与x轴的两个相邻交点之间的距离等于，若将函数y=f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）在区间0，上的最大值为（）A0B1CD28一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）ABC4D9函数f（x）=|lnx|x2的图象大致为（）ABCD10已知抛物线E：x2=8y的焦点F到双曲线=1（a0，b0）的渐进线的距离为，且抛物线E上的动点M到双曲线C的右焦点F1（c，0）的距离与直线y=2的距离之和的最小值为3，则双曲线C的方程为（）A=1By2=1C=1D=1二、填空题：本大题共5分，每小题5分，共25分.11执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为_12设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y+1的最大值为_13如图，网格纸上小正方形的边长为1，若起点和终点均在格点的向量，满足=x+y（x，yR），则x+y=_14已知圆C：x2+y22ax+4ay+5a225=0的圆心在直线l1：x+y+2=0上，则圆C截直线l2：3x+4y5=0所得的弦长为_15已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x），当x0，1时，f（x）=3x，若，关于x的方程ax+3af（x）=0在区间上3，2不相等的实数根的个数为_三、解答题：本小题共6小题，共75分.16某高校进行自主招生测试，对20名已经选拔入围的学生进行语言能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果对应人数如下表：逻辑思维能力语言表达能力一般良好优秀一般22m良好441优秀1m2例如表中语言表达能力良好且逻辑思维能力一般的学生是4人，由于部分数据丢失，只知道从这20名参加测试的学生中随机选取1名，选到语言表达能力一般的学生的概率为（）求m，n的值；（）从语言表达能力为优秀的学生中随机选取2名，求其中至少有1名逻辑思维能力优秀的学生的概率17在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且acosB+bcosA=2ccosC（）求角C的大小；（）若c=，b=2，求ABC的面积18如图，四边形ABCD为正方形，AB平面BCEF，G是EF的中点，BCEF，BC=CE=EF（）求证：DE平面ACG；（）求证：CG平面ABE19在各项均为正数的等比数列an中，a1=1，a2+a3=6（）求数列an的通项公式；（）若bn=，求数列bn的前n项和Tn20已知函数f（x）=x2+axlnx+1（aR），g（x）=x21（）当a=1时，求函数y=f（x）的单调区间；（）设函数m（x）=f（x）g（x），当x（0，e2时，是否存在实数a，使得函数y=m（x）的最小值为4？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由21已知椭圆E： +=1（ab0）的焦距为2，离心率为（）求椭圆E的方程；（）设P是椭圆E上在第一象限内的点，如图，点P关于原点O的对称点为A，关于x轴的对称点为Q，线段PQ与x轴交于点C，点D为线段CQ的中点，直线AD与椭圆E的另一个交点为B，证明：点P在以AB为直径的圆上xx年山东省滨州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|x0，B=x|（x+2）（x3）0，则AB=（）Ax|3x0Bx|3x2Cx|2x0Dx|x3【考点】交集及其运算【分析】利用不等式性质和交集定义求解【解答】解：集合A=x|x0，B=x|（x+2）（x3）0=x|2x3，AB=x|2x0故选：C2i是虚数单位，则复数=（）A +iB +iCiDi【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，则答案可求【解答】解： =，故选：B3已知x，y是实数，则“”是的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】x，y是实数，则“”，反之不成立，例如：取x=4，y=即可判断出结论【解答】解：x，y是实数，则“”，反之不成立，例如：取x=4，y=则“”是的充分不必要条件故选：A4根据如样本数据：x24568y2040607080得到的回归直线方程为=10.5x+a，据此模型来预测当x=20时，y的值为（）A210B210.5C211.5D212.5【考点】线性回归方程【分析】根据所给的表格求出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法求出a的值，再计算x=20时y的值即可【解答】解：由表中数据可得=（2+4+5+6+8）=5，=（20+40+60+70+80）=54，（，）在回归直线方程=10.5x+a上，54=10.55+a，解得a=1.5，回归直线方程为=10.5x+1.5；当x=20时， =10.520+1.5=211.5故选：C5函数y=的定义域为（）A（，+）B（，）C（，1D（，1）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【分析】根据二次根式以及对数函数的性质得到关于x的不等式，解出即可【解答】解：由题意得：04x31，解得：x1，故选：D6在样本的频率分布直方图中，一共有m（m3）个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m1各小矩形面积之和的，且样本容量为100，则第3组的频数是（）A10B20C25D40【考点】频率分布直方图【分析】根据频率分布直方图中各个小矩形的面积是相应范围内的数据频率，利用频率和为1，求出第3小组的频率，再求对应的频数【解答】解：设第三个小矩形的频率为x，则其余m1个小矩形对应的频率为4x，x+4x=1，解得x=0.2；第3组的频数是1000.2=20故选：B7已知函数f（x）=sinx+cosx（0）的图象与x轴的两个相邻交点之间的距离等于，若将函数y=f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）在区间0，上的最大值为（）A0B1CD2【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由已知可求出函数f（x）的解析式，进而根据函数图象的平移变换法则得到函数y=g（x）的解析式，根据正弦函数的性质分析出函数的单调性后，求出函数的最大值即可【解答】解：函数f（x）=sinx+cosx=2sin（x+）又函数f（x）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于=，故函数的最小正周期T=，又0，=2故f（x）=2sin（2x+）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位可得：y=g（x）=2sin2（x）+=2sin2x；令+2k2x+2k，即+kx+k，kZ故函数y=g（x）的减区间为+k， +k，kZ当k=0时，区间，为函数的一个单调递减区间又（，f（x）在0，）递增，在（，递减，故f（x）max=f（）=2，故选：D8一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）ABC4D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度、判断出线面的位置关系，由勾股定理求出棱长，由三角形的面积公式求出几何体的表面积【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，直观图如图所示：D是AB的中点，PC平面ABC，PC=2，且底面是一个等腰直角三角形，两条直角边分别是1，AC=BC=1，ACB=90，D是AB的中点，CDAB，CD=AB=，PC平面ABC，PCAC，PCBC，PCAB，由PCCD=C得，AB平面PCD，ABPD，且PD=，该几何体的表面积S=4，故选：C9函数f（x）=|lnx|x2的图象大致为（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据函数的定义域，极限，单调性判断【解答】解：f（x）的定义域为x|x0，排除A当x0+时，f（x）+，排除D当x1时，f（x）=lnx，f（x）=，令f（x）=0解得x=2，当x2时，f（x）0，f（x）在（2，+）上是减函数，排除B故选C10已知抛物线E：x2=8y的焦点F到双曲线=1（a0，b0）的渐进线的距离为，且抛物线E上的动点M到双曲线C的右焦点F1（c，0）的距离与直线y=2的距离之和的最小值为3，则双曲线C的方程为（）A=1By2=1C=1D=1【考点】双曲线的简单性质【分析】确定抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，进而可得a=2b，再利用抛物线的定义，结合P到双曲线C的右焦点F1（c，0）的距离与到直线y=2的距离之和的最小值为3，可得FF1=3，从而可求双曲线的几何量，从而可得结论【解答】解：抛物线x2=8y的焦点F（0，2），双曲线=1（a0，b0）一条渐近线的方程为bxay=0，由抛物线x2=8y的焦点F到双曲线C的渐近线的距离为，可得d=，即有2b=a，由P到双曲线C的右焦点F1（c，0）的距离与到直线y=2的距离之和的最小值为3，由抛物线的定义可得P到准线的距离即为P到焦点F的距离，可得|PF1|+|PF|的最小值为3，连接FF1，可得|FF1|=3，即c2+4=9，解得c=，由c2=a2+b2，a=2b，解得a=2，b=1，则双曲线的方程为y2=1故选：B二、填空题：本大题共5分，每小题5分，共25分.11执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为【考点】程序框图【分析】根据所给数值执行循环语句，然后判定是否满足判断框中的条件，一旦满足条件就退出循环，输出结果【解答】解：模拟执行程序，可得n=1，S=1S=，n=2不满足条件n5，S=，n=3不满足条件n5，S=，n=4不满足条件n5，S=，n=5不满足条件n5，S=，n=6满足条件n5，退出循环，输出S的值为故答案为：12设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y+1的最大值为12【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值【解答】解：作出不等式组，对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x+y+1得y=2x+z1，平移直线y=2x+z1，由图象可知当直线y=2x+z1经过点A时，直线y=2x+z1的截距最大，此时z最大由，解得：，即A（6，1），代入目标函数z=2x+y+1得z=261+1=12即目标函数z=2x+y+1的最大值为12故答案为：1213如图，网格纸上小正方形的边长为1，若起点和终点均在格点的向量，满足=x+y（x，yR），则x+y=【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】作出图形，取单位向量，从而可用分别表示出向量，再由，根据平面向量基本定理即可建立关于x，y的二元一次方程组，解出x，y，从而得出x+y的值【解答】解：如图，取单位向量，则：，；=；由平面向量基本定理得，；故答案为：14已知圆C：x2+y22ax+4ay+5a225=0的圆心在直线l1：x+y+2=0上，则圆C截直线l2：3x+4y5=0所得的弦长为8【考点】直线与圆的位置关系【分析】先求出圆C：x2+y22ax+4ay+5a225=0的圆心C（2，4），半径r=5，再过河卒子 同圆C（2，4）直线l2：3x+4y5=0的距离d=3，由此能求出圆C截直线l2：3x+4y5=0所得的弦长【解答】解：圆C：x2+y22ax+4ay+5a225=0的圆心C（a，2a）在直线l1：x+y+2=0上，a2a+2=0，解得a=2，圆C：x2+y22ax+4ay+5a225=0的圆心C（2，4），半径r=5，圆心C（2，4）直线l2：3x+4y5=0的距离d=3，圆C截直线l2：3x+4y5=0所得的弦长|AB|=2=2=8故答案为：815已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x），当x0，1时，f（x）=3x，若，关于x的方程ax+3af（x）=0在区间上3，2不相等的实数根的个数为5【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性和周期性的关系求出函数f（x）的解析式，利用函数与方程的关系转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可【解答】解：f（x+2）=f（x），函数f（x）是周期为2的周期函数，若x1，0时，则x0，1，当x0，1时，f（x）=3x，当x0，1时，f（x）=3x，函数f（x）是偶函数，f（x）=3x=f（x），即f（x）=3x，x1，0，由ax+3af（x）=0得a（x+3）=f（x），设g（x）=a（x+3），分别作出函数f（x），g（x）在区间上3，2上的图象如图：，当a=和时，对应的直线为两条虚线，则由图象知两个函数有5个不同的交点，故方程有5个不同的根，故答案为：5三、解答题：本小题共6小题，共75分.16某高校进行自主招生测试，对20名已经选拔入围的学生进行语言能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果对应人数如下表：逻辑思维能力语言表达能力一般良好优秀一般22m良好441优秀1m2例如表中语言表达能力良好且逻辑思维能力一般的学生是4人，由于部分数据丢失，只知道从这20名参加测试的学生中随机选取1名，选到语言表达能力一般的学生的概率为（）求m，n的值；（）从语言表达能力为优秀的学生中随机选取2名，求其中至少有1名逻辑思维能力优秀的学生的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（）根据概率公式计算即可，（）语言表达能力为优秀的学生共有6名，分别记为a，b，c，d，e，f，其中e，f为语言表达能力良好且逻辑思维能力都优秀的学生，从这6人随机选取2名，一一列举出基本事件，找到满足条件的基本事件，根据概率公式即可【解答】解：（）由题意可知，语言表达能力一般的学生共有（4+m）人，设“从这20名参加测试的学生中随机选取1名，选到语言表达能力一般的学生”为事件A，则P（A）=，解得m=1，所以n=3，（）由题意，语言表达能力为优秀的学生共有6名，分别记为a，b，c，d，e，f，其中e，f为语言表达能力良好且逻辑思维能力都优秀的学生，从这6人随机选取2名，所有的基本事件为：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef共15个，设“从语言表达能力为优秀的学生中随机选取2名，求其中至少有1名逻辑思维能力优秀的学生”的事件为B，则事件B包含9个基本事件，所以P（B）=17在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且acosB+bcosA=2ccosC（）求角C的大小；（）若c=，b=2，求ABC的面积【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（I）由正弦定理将边化角化简得出cosC；（II）使用余弦定理解出a，代入三角形的面积公式【解答】解：（I）acosB+bcosA=2ccosC，sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，即sinC=2sinCcosC，sinC0，cosC=C=（II）由余弦定理得7=a2+42a，整理得a2+2a3=0，解得a=1或a=3（舍）S=absinC=18如图，四边形ABCD为正方形，AB平面BCEF，G是EF的中点，BCEF，BC=CE=EF（）求证：DE平面ACG；（）求证：CG平面ABE【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（）由已知推导出四边形ADEG为平行四边形，由此能证明DE平面ACG（）推导出ABCG，从而四边形BCEG为菱形，由此能证明CG平面ABE【解答】证明：（）四边形ABCD为正方形，ADBC，AD=BC，又BCEF，BC=EF，ADEF，AD=EF，G是EF的中点，ADEG，且AD=EG，四边形ADEG为平行四边形，DEAG，AG平面ACG，DE平面ACG，DE平面ACG（）AB平面BCEF，而CG平面BCEF，ABCG，BCEG，BC=EG，且BC=CE，四边形BCEG为菱形，BECG，又ABBE=B，CG平面ABE19在各项均为正数的等比数列an中，a1=1，a2+a3=6（）求数列an的通项公式；（）若bn=，求数列bn的前n项和Tn【考点】数列的求和；等比数列的性质【分析】（）通过等比数列可知6=q+q2，进而计算可得公比，从而可得结论；（）当n为偶数时，利用分组法求和可知Tn=+（2n1）；当n为奇数时利用Tn+1=Tn+bn+1计算可知Tn=Tn+12n=+（2n2）【解答】解：（）依题意，a2+a3=6=q+q2，解得：q=2或q=3（舍），数列an的通项公式an=2n1；（）依题意，当n为偶数时，Tn=1+5+（2n3）+（2+23+2n1）=+=+（2n1）；当n为奇数时，n+1为偶数，Tn+1=Tn+bn+1=Tn+2n，Tn=Tn+12n=+（2n+11）2n=+（2n2）；综上所述，Tn=20已知函数f（x）=x2+axlnx+1（aR），g（x）=x21（）当a=1时，求函数y=f（x）的单调区间；（）设函数m（x）=f（x）g（x），当x（0，e2时，是否存在实数a，使得函数y=m（x）的最小值为4？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）代入a值，求出导函数，利用导函数的正负判断函数的单调性；（）求出m（x）=axlnx+2，假设存在实数a，使得函数y=m（x）的最小值为4，利用导函数，分别讨论参数a，求出函数的最小值判断是否满足题意，得出a的值【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x2xlnx+1，f（x）=2x1=，当x1时，f（x）0，f（x）递增；当0x1时，f（x）0，f（x）递减；f（x）的递增区间为（1，+），单调减区间为（0，1）；（）m（x）=f（x）g（x）=x2+axlnx+1x2+1=axlnx+2，假设存在实数a，使得函数y=m（x）的最小值为4，m（x）=，当a=0时，m（x）0，m（x）递减，函数的最小值为m（e2）=4，解得a=（舍去），当a0时，m（x）0，m（x）递减，函数的最小值为m（e2）=4，解得a=（舍去），0a时，m（x）0，m（x）递减，函数的最小值为m（e2）=4，解得a=（舍去），当a时，m（x）0，m（x）递增，函数的最小值为m（）=1+lna+2=4，解得a=e满足题意，综上可知存在实数a=e，使得函数y=m（x）的最小值为421已知椭圆E： +=1（ab0）的焦距为2，离心率为（）求椭圆E的方程；（）设P是椭圆E上在第一象限内的点，如图，点P关于原点O的对称点为A，关于x轴的对称点为Q，线段PQ与x轴交于点C，点D为线段CQ的中点，直线AD与椭圆E的另一个交点为B，证明：点P在以AB为直径的圆上【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（I）由题意可得：2c=2，e=，又a2=b2+c2，联立解出即可得出（II）设P（x0，y0），Q（x1，y1），可得A（x0，y0），C（x0，0），Q（x0，y0），D利用斜率计算公式可得kAD=直线AD的方程为：y=（x+x0）y0，与椭圆方程联立化为： x26x+916=0利用根与系数的关系及其斜率计算公式可得kPB=kPA，只要证明kPBkPA=1，即可证明点P在以AB为直径的圆上【解答】解：（I）由题意可得：2c=2，e=，又a2=b2+c2，联立解得a=2，c=，b=1椭圆E的方程为=1（II）设P（x0，y0），Q（x1，y1），则A（x0，y0），C（x0，0），Q（x0，y0），DkAD=直线AD的方程为：y=（x+x0）y0，联立，化为： x26x+916=0x1+（x0）=，即x1=x0+，而y1=（x1+x0）y0，而y1=（+2x0）y0=kPB=kPA=，kPBkPA=1，故PAPB，点P在以AB为直径的圆上2016年10月4日