2018-2019学年高一数学上学期第三次月考试题.doc

xx-2019学年高一数学上学期第三次月考试题1、 总分：100分 时量：90分钟 2、 选择题（每题4分，共40分）1、给出下列图形： 角； 三角形； 平行四边形； 梯形； 四边形其中表示平面图形的个数为（ ）A B C D2、如图是某空间几何体的直观图，则该几何体的侧视图是（） A BCD3、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 4、一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条()A. 相交 B. 异面 C. 相交或异面 D. 平行5、一个球的外切正方体的全面积等于6 cm2，则此球的体积为()A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm36、底面直径和高都是4的圆柱的侧面积为（ ）A B C D7、已知直线与平面，给出下列三个结论：若，则；若，则； 若，则其中正确的个数是 （ ）A0 B1 C2 D38、如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形是正方形， 分别是的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：直线与直线是异面直线；直线与直线异面直线平面；平面平面其中正确的有（ ） A. B. C. D. 9、正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线所成的角等于()A. 30 B. 45 C. 60 D. 9010、如图，已知四棱锥的侧棱长与底面边长都是2，且SO平面ABCD，O为底面的中心，则侧棱与底面所成的角为()A75B60 C45 D30 （8题图） （10题图） 3、 填空题（每题4分，共16分）11、如图所示的组合体的结构特征是_12、一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号)圆锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱13、如图，在四棱锥中， 平面，且四边形是矩形，那么该四棱锥的两个侧面中是直角三角形的有_个.14、如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角 C1BDC的大小为_ （11题图） （13题图） （14题图） 4、 解答题（本大题共5小题，共44分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、正方体的棱长为，连接，得到一个三棱锥求：（1）求异面直线与所成的角；（2）三棱锥的体积 16、某几何体的三视图如图所示：(1)求该几何体的表面积；(2)求该几何体的体积 17、四边形是正方形，是正方形的中心，平面，是的中点（1）求证：平面；（2）求证： 18、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中点， （1）证明：PA平面EDB （2）证明：平面BDE平面PCB 19、如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，分别为的中点.（1）求证：平面.（2）求证：平面平面.（3）求三棱锥的体积.18、 参考答案一、单项选择1、【答案】C【解析】5中图形中前4种都是平面图形，第5种，四边形有平面四边形和空间四边形考点：确定平面的方法2、【答案】A【解析】解：该几何体是一个正方体去掉一个角（三棱锥）得到的组合体，故其侧视图的外框为一个正方形，由于正方体右侧面的对角线在侧视图中看不到，故应画为虚线，故选：A3、【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体为直三棱柱，其体积为故选：C4、【答案】C【解析】如下图所示, 三条直线平行, 与异面,而与异面, 与相交,故选C.5、【答案】C【解析】由题意，球的直径与正方体棱长相等，设正方体棱长为a，则6a26，故a1，所以V球()3 (cm3)6、【答案】C【解析】7、【答案】C【解析】直线可能相交，平行或异面；正确；正确考点：空间线面垂直平行的判定与性质8、【答案】B【解析】分析：把平面展开图折叠后得到立体图形，根据异面直线的概念即可判定，再利用线面平行的判定定理，由，可证得平面；根据面面垂直的判定定理，即可得到不正确. 详解：如图所示， 中，连接，则分别是的中点，所以，所以，所以共面，所以直线与直线是共面直线，所以是错误的；因为平面平面平面，所以直线与直线是异面直线，所以是正确的；由知，因为平面平面，所以平面，所以是正确的；由于不能推出线面垂直，所以平面平面是不成立的，综上只有是正确的，故选B. 点睛：本题考查了空间几何体的线面位置关系判定与证明：（1）对于异面直线的判定要熟记异面直线的概念：把既不平行也不相交的两条直线称为异面直线； （2）对于线面位置关系的判定中，熟记线面平行与垂直、面面平行与垂直的定理是关键.9、【答案】C【解析】 在正方体中，连接，则， 则异面直线和所成的角就是相交直线和所成的角，即， 在等边三角形中，故选C10、【答案】C【解析】SO平面ABCD，则SAC就是侧棱与底面所成的角，在RtSAO中，SA2，AO，SAO45.二、填空题11、【答案】上部是一个圆柱，下部是一个长方体【解析】12、【答案】【解析】13、【答案】4【解析】平面， ， ， ， 是直角三角形，又在矩形中， ， ，平面，平面， ， 是直角三角形，、共个直角三角形故填4.14、【答案】300【解析】取的中点，连接，由已知， ，易得， ， ,根据等腰三角形三线合一的性质，我们易得，则即为二面角的平面角，在中， ， ， ，故，故二面角的大小为，故填.三、解答题15、【答案】（1）；（2）试题分析：（1）根据异面直线所成角的定义，可得为异面直线与所成的角，即可求解异面直线所成角的大小；（2）根据正方体的结构特征，求解三棱锥的高为，再根据体积公式，即可解几何体的体积试题解析：（1）60度（2）考点：异面直线所成的角；锥体的体积的计算【解析】16、【答案】（1）24；（2）.试题分析：由三视图得到几何体的直观图，根据几何体的组成求出几何体的表面积和体积。试题解析：由三视图知，此几何体由上下两部分组成，其中上边是一个半径为1的半球，下边是一个棱长为2的正方体。(1)SS半球S正方体表面积S圆4126221224(2)VV半球V正方体13238【解析】17、【答案】试题分析：（1）要证PA与平面EBD平行，而过PA的平面PAC与平面EBD的交线为EO，因此只要证PAEO即可，这可由中位线定理得证；（2）要证，就是要证平面。试题解析：（1）连接，则经过正方形中心点，由是的中点，是的中点，得，又平面，平面，所以平面；（2）由平面，得，又正方形对角线互相垂直，即，点，平面，所以平面，得点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.【解析】18、【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）取BD中点O，由三角形中位线性质得OE/PA，再根据线面平行判定定理得结论，（2）先根据等腰三角形性质得DE垂直PC，再根据PD垂直平面ABCD得平面PDC垂直平面ABCD，再根据ABCD是正方形得CD垂直BC，因此由面面垂直性质定理得BC垂直平面PCD，即BC垂直DE，最后根据线面垂直判定定理得DE垂直平面PBC，即得平面BDE平面PCB.试题解析：（1）取BD中点O，则OE/PA，所以PA/平面EDB(2)由条件得PD垂直EDB，所以PD垂直BC，又CD垂直BC，所以BC垂直PCD，即BC垂直DE，又DE垂直PC，所以DE垂直平面PBC,即平面BDE平面PCB.点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.19、【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.试题分析：（1）分别是的中点，所以，所以平面.（2），又因为平面平面，所以平面，所以平面平面.（3）三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，则利用等体积转化，得体积为.试题解析：（1）因为分别是的中点，所以，因为面，平面，所以平面.（2），是的中点，所以，又因为平面平面，且平面，所以平面，所以平面平面.（3）在等腰直角三角形中，所以，所以等边三角形的面积，又因为平面，所以三棱锥的体积等于.又因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等.【解析】