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专题02 函数的图象与性质1下列函数中，在其定义域内是增函数而且是奇函数的是()Ay2x By2|x|Cy2x2x Dy2x2x解析：因为y2x为增函数，y2x为减函数，所以y2x2x为增函数，又y2x2x为奇函数，所以选C.答案：C2函数y的定义域是()A(1，) B1，)C(1,2)(2，) D1,2)(2，)解析：由题意知，要使函数有意义，需即1x2，所以函数的定义域为(1,2)(2，)故选C.答案：C3下列函数中，图象是轴对称图象且在区间(0，)上单调递减的是()Ay Byx21Cy2x Dylog2|x|解析：因为函数的图象是轴对称图象，所以排除A，C，又yx21在(0，)上单调递减，ylog2|x|在(0，)上单调递增，所以排除D.故选B.答案：B4设函数f(x)f(2)f(log212)()A3 B6C9 D12解析：21，f(log212)2log21212log266.f(2)f(log212)9.优解由f(2)3，f(2)f(log212)3排除A.由于log2121，要用f(x)2x1计算，则f(log212)为偶数，f(2)f(log212)为奇数，只能选C.答案：C5已知函数f(x)的定义域为(1,0)，则函数f(2x1)的定义域为()A(1,1) B.C(1,0) D.解析：由已知得12x10，解得1xe01，10，f(x)0时，y0，函数单调递增，所以函数yx2x对应的是第二个函数图象；又x0时，函数yx|cosx|0，对应的是第四个函数图象，从而排除选项B，故选A.答案：A10若函数f(x)同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美函数”：(1)xR，都有f(x)f(x)0；(2)x1，x2R，且x1x2，都有0.f(x)sinx；f(x)2x3；f(x)1x；f(x)ln(x)以上四个函数中，“优美函数”的个数是()A0 B1C2 D3解析：由条件(1)，得f(x)是奇函数，由条件(2)，得f(x)是R上的单调减函数对于，f(x)sinx在R上不单调，故不是“优美函数”；对于，f(x)2x3既是奇函数，又在R上单调递减，故是“优美函数”；对于，f(x)1x不是奇函数，故不是“优美函数”；对于，易知f(x)在R上单调递增，故不是“优美函数”故选B.答案：B11下列函数中既是奇函数，又在区间(0，)上是减函数的为()Ay Byx3Cy Dyx答案B解析由题意得，对于函数y和函数y都是非奇非偶函数，排除A，C. 又函数yx在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，)上单调递增，排除D，故选B.12已知函数f(x)是奇函数，则f(a)的值等于()A B3C或3 D.或313函数f(x)loga(0a0，则下列不等式恒成立的是()Aba2Cba2 Da2b0，f(2ab)f(43b)f(3b4)， 2ab2.故选C.15已知f(x)是定义在(，)上的偶函数，且在(，0上单调递增，若a，bf(log35)，cf(0.20.5)，则a，b，c的大小关系为()Aabc BcabCbac Dcba答案C解析f(x)是定义在(，)上的偶函数，aff，log5log531,1log33log35，00.20.5，0.20.5log53ff，即ba，且f(1)sin 10，故可排除B.0，且fsinsin3sin0，故可排除C.故选A.18已知log2xlog3ylog5z0，则，的大小排序为()A. B.C. D.答案A解析x，y，z 为正实数，且log2xlog3ylog5z0，令log2xlog3ylog5zk(k0，函数f(x)x1k在(0，)上单调递增，.故选A.19已知奇函数f(x)满足f(x1)f(1x)，若当x(1,1)时，f(x)lg，且f(2 018a)1，则实数a的值可以是()A. B.C D20函数f(x)x22lnx的单调递减区间是_解析：函数f(x)x22lnx的定义域为(0，)，令f(x)2x0，得0x1的x的取值范围是_答案解析由题意知，对不等式分x0,0三段讨论当x0时，原不等式为x1x1，解得x，x0.当01，显然成立当x时，原不等式为2x1，显然成立综上可知，x的取值范围是.10已知定义在R上的函数f(x)满足：函数f(x)的图象的对称中心为(1,0)，且对称轴为x1；当x1,1时，f(x)则f_.答案解析由题意作出f(x)的部分图象如图所示，则f .11(2018全国)已知函数f(x)ln(x)1，f(a)4，则f(a)_.答案2解析f(x)f(x)ln(x)1ln(x)1ln(1x2x2)22，f(a)f(a)2，f(a)2.12已知函数f(x)是奇函数，当x0且a1)对x恒成立，则实数a的取值范围是_13(2018河北衡水中学模拟)已知函数f(x)sin x，其中f(x)为函数f(x)的导数，则f(2 018)f(2 018)f(2 019)f(2 019)等于()A2 B2 019C2 018 D0答案A解析由题意得f(x)f(x)2，f(2 018)f(2 018)2，由f(x)f(x)2可得f(x)1f(x)10，yf(x)1为奇函数，yf(x)1的导函数为偶函数，即yf(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，f(2 019)f(2 019)0，f(2 018)f(2 018)f(2 019)f(2 019)2.故选A.14(2018江西省分宜中学、玉山一中、临川一中等九校联考)若函数yf(x)，xM对于给定的非零实数a，总存在非零常数T，使得定义域M内的任意实数，都有af(x)f(xT)恒成立，此时T为f(x)的类周期，函数yf(x)是M上的a级类周期函数，若函数yf(x)是定义在区间0，)内的3级类周期函数且T2，当x0,2)，f(x) 函数g(x)2ln xx2xm，若x16,8，x2(0，)使g(x2)f(x1)0成立，则实数m的取值范围是()A. B(，12C(，39 D12，)答案C解析根据题意，对于函数f(x)，当x0,2)时，f(x)分析可得：当0x1时，f(x)2x2，此时f(x)的最大值f(0)，最小值f(1)，当1x2时，f(x)f(2x)，函数f(x)的图象关于直线x1对称，则此时有f(x)，又由函数yf(x)是定义在区间0，)内的3级类周期函数，且T2，则在x6,8)上，f(x)33f(x6)，则有f(x)，则f(8)27f(2)81f(0)，则函数f(x)在区间6,8上的最大值为，最小值为；对于函数g(x)2ln xx2xm，g(x).分析可得：在(0,1)上，g(x)0，函数g(x)为增函数，则函数g(x)在(0，)上有最小值g(1)m，若x16,8，x2(0，)，使g(x2)f(x1)0成立，必有g(x)minf(x)max，即m，得m的取值范围为(，3915(2018安阳二模)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)g(x)，若g(x5)g2且x0且x1解析因为f(x)g(x)，所以f(x)g(x)，即f(x)g(x)，因此g(x).因为g(x)g 1，所以由g(x5)gg(x)g，得1，即2，结合分母不为零得x的取值范围是x|x2且x0且x116(2018天津)已知aR，函数f(x)若对任意x3，)，f(x)|x|恒成立，则a的取值范围是_答案解析如图所示，若对任意x3，)，要使函数yf(x)的图象恒在y|x|图象的下方，则必有且在(0，)内直线yx与yx22x2a相切或相离，所以xx22x2a有两个相等实根或无实根，即对于方程x2x2a0，(1)242a0，解得a.由得96a23且a20，所以a2.综上，a2.
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