2018-2019学年高二数学上学期第二次月考试卷 理.doc

xx 2019学年高二数学上学期第二次月考试卷 理 第 卷 共 160分 时间 120 分钟 注意 答卷可能用到的公式 一 填空题 本大题共 14小题 每题 5分 共 70分 请把答案填写在答题卡相应位置上 1 复数 其中是虚数单位 则复数的虚部是 2 已知复数 其中 是虚数单位 则 3 若椭圆的一个焦点为 则 4 已知双曲线的渐近线方程为 且过点 则此双曲线的方程 5 某施工小组有男工 7人 女工 3人 现要选 1名女工和 2名男工去支援另一施工队 不同 的选法有 种 结果用数字作答 6 从这个数字中取出个数字 能组成 个没有重复数字的四位数 结果用数字作答 7 已知是不重合的直线 是不重合的平面 以下结论正确的是 将正确的序号均填上 若 则 若 则 若 则 若 则 8 若直线经过抛物线的焦点 与抛物线交于两点 且线段中点的横坐标为 则线段的长为 9 设是球表面上的四个点 且两两垂直 若 则球的表面积是 10 已知为椭圆上一动点 点 则的最小值为 11 如图 在三棱柱中 侧棱平面 底面 是边长为的正三角形 则三棱锥的体积为 12 在平面直角坐标系中 为椭圆上一点 是椭圆的左 右焦点 且的重心为点 若 则的 面积为 13 已知是椭圆 上的一动点 是椭圆的左 右焦点 延长到使得 点为中点 若直线上存在 点 使得 则实数的取值范围为 14 椭圆的左焦点为 为坐标原点 设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点 线段的 垂直平分线交轴于 则点的纵坐标的取值范围是 二 解答题 本大题共 6小题 共计 90分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出必 要的文字说明 证明过程和演算步骤 15 本题满分 14分 已知椭圆的长轴的左 右端点分别是 右焦点的坐标 为 离心率为 点在椭圆上 且位于轴上方 1 求椭圆的方程 2 求点的坐标 16 本题满分 14分 某养路处建造圆锥形仓库 仓库的底面利用地面 用于存放食盐 用来供融化高速公路上 的积雪 已建仓库的底面直径为 高为 养路处拟建一个更大的圆锥形仓库 以存放更多的食 盐 现有两个方案 一是新建仓库的底面直径比原来的大 高度不变 二是高度增加 底面直 径不变 1 分别计算按这两个方案所建仓库的体积 2 分别计算按这两个方案所建仓库的表面积 3 哪一个方案更经济些 17 本题满分 14分 如图 四棱锥的底面是菱形 且 又是等边三角形 分别是的中点 1 求证 平面 2 求证 平面 18 本题满分 16分 如图 正方体中 过顶点的平面分别与棱交于两点 1 求证 四边形是平行四边形 A B C D A A A M N FE DCBAP 2 求证 平面平面 19 本题满分 16分 已知点是直角坐标平面内的动点 点到直线的距离为 到点的距离为 且 1 求动点所在曲线的方程 2 过点 F的直线与曲线交于不同两点 求的最小值 20 本题满分 16分 在平面直角坐标系中 椭圆离心率为 焦点到相应准线 的距离为 动点在椭圆上 过点作轴的垂线 垂足为 点满足 设点在直线上 且满足 1 求椭圆的方程 2 证明过点且垂直于的直线经过轴上的一个定点 并求出这个定点 3 设 2 中的定点为 当四边形面积为时 求点的坐标 xx第一学期阶段练习 高二数学 理科 第 卷 附加题 共 40分 时间 30 分钟 21 本题满分 10分 在极坐标系中 设圆经过点 圆心是直线 与极轴的交点 1 求圆的半径 2 求圆的极坐标方程 22 本题满分 10分 在平面直角坐标系中 直线经过点 倾斜角为 以坐标原点为极点 轴的非负半轴为极 轴 选择相同的长度单位建立极坐标系 曲线的极坐标方程 若点在直线上 点在曲线上 求的最小值 23 本题满分 10分 已知 1 若展开式中奇数项的二项式系数和为 求展开式中二项式系数最大的项的系数 2 若展开式前三项的二项式系数和等于 求展开式中系数最大的项 24 本题满分 10分 已知点是抛物线的焦点 点在抛物线上 且 1 求抛物线的方程 2 已知点 过点的直线交抛物线于两点 求证 B A C y xO xx第一学期阶段练习 高二数学 理科 参考答案 第 卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解 1 由椭圆的右焦点的坐标为 离心率为知 所以 所以 椭圆的方程为 6 分 2 设 由 1 知 又 由得 故 即 10 分 又点在椭圆上 所以 由 得 故 或 舍去 由得 12 分 所以 点的坐标为 14 分 16 解 由题意知 第一个方案中所建仓库的圆锥的底面半径为 高度为 母线长为 第二 个方案中所建仓库的圆锥的底面半径为 高度为 母线长为 4 分 1 按方案一所建仓库的体积 按方案二所建仓库的体积 8 分 2 按方案一所建仓库的表面积 按方案二所建仓库的表面积 12 分 3 因为 所以第二个方案更经济些 14 分 注 1 本题不写单位的扣 2分 2 母线长没有明确计算的扣 2分 17 1 证明 连结 因为是菱形 且 且是等边三角形 因为是的中点 所以 是等边三角形 是的中点 所以 4 分 因为 平面 平面 所以平面 7 分 2 证明 取中点 连结 在中 分别为的中点 所以且 又是菱形 是的中点 所以且 从而且 故四边形是平行四边形 10 分 GFE DCBAP 所以 又因为平面 平面 所以平面 14 分 18 证明 1 正方体中 因为平面平面 平面平面 平面平面 所以 同理可得 所以 四边形为平行四边形 6分 2 连结 正方体中 因为四边形为正方形 所以 又因为 所以 而 所以 9 分 又 故 同理 12 分 因为 且 所以 14 分 又因为 所以 16 分 19 解 1 设 由 得 即 化简得 所以 动点所在曲线的方程为 6 分 2 当直线斜率存在时 直线的方程为 设 由得 故 10 分 又 该步要有推导过程 所以 422 2121164 kAFBxx 设 则 A B C D A A A M N 所以 14 分 当直线斜率不存在时 所以的最小值为 16 分 20 1 由椭圆离心率为 焦点到相应准线的距离为 得 22 1 cabc 解得 所以 求椭圆的方程为 4 分 2 设 因为点满足 所以 由得 即 又因为 所以 6 分 过点且垂直于的直线的方程为 8 分 令及 得 所以 直线经过轴上的一个定点 其坐标为 10 分 1 由 2 知 根据四边形知 由 得 所以 22200002241316 4xyxxOQmy 220000 13PEx 12分 0 002 23142OPQExxS 平方 得 即 解得 14 分 将代入得 所以 所求点的坐标为或 16 分 第 卷 附加题 21 1 令得 所以圆心的坐标为 在中 由余弦定理得圆的半径 5 分 2 设圆上任意一点 如图所示 在中 所以 圆的极坐标方程为 10 分 22 解 因为满足极坐标方程 所以两边同时乘以得 又因为 所以曲线的直角坐标方程为 其圆心坐标为 半径为 4 分 直线的方程为 即 6 分 圆心到直线的距离 8 分 所以 的最小值为 即 10 分 23 解 1 因为展开式中奇数项的二项式系数和为 所以 2 分 故展开式中二项式系数最大的项为 其系数为 4 分 2 由 得 解得 6 分 设项的系数最大 则解得 因为 所以或 8 分 从而 展开式中系数最大的项为 其中 10 分 24 解 1 点在抛物线上 则 根据抛物线定义可知 解得 所以 抛物线方程为 4 分 2 设点坐标为 点坐标为 直线的方程为 联立方程组 可得 则 直线的斜率 直线的斜率 因为 所以 10 分