2019-2020学年高一数学下学期期初考试试题 (I).doc

2019-2020学年高一数学下学期期初考试试题 (I)时间：120分钟 满分：150分 1、 选择题（共12题，每题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1.已知为全体实数，集合，则集合()A. B. C. D.2.若直线和直线平行，则的值为()A.1 B.-2 C.1或-2 D.3.已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题正确的是()A.若 则 B.若则C. D.若 则4.执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为()A.5 B.4 C.3 D.25.已知定点,为坐标原点，以为直径的圆的方程是()A. B. C. D.6.函数的定义域为()A. B. C. D.7.运行下面的程序时，while循环语句的执行次数是()N=0 A.3 B.4 C.15 D.25 While N20N=N+1N=N*NEndN8.若直线经过点,且在轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是()A. B. C. D.9.若函数为奇函数，且在上是增函数，又，则的解集为()A. B.C. D.10.下列大小关系正确的是()A.0.4330.4log40.3 B.0.43log40.330.4C.log40.30.4330.4 D.log40.330.40.4311.利用“长方体中，四面体”的特点，求得四面体(其中)的外接球的表面积为 () A. B. C. D.12.已知圆O：x2y240，圆C：x2y22x150，若圆O的切线l交圆C于A，B两点，则OAB面积的取值范围是()A.2，2 B.2，8C.2，2 D.2，8第II卷2、 填空题（共4题，每小题5分，共20分）13.用更相减损术求和的最大公约数时，需做减法运算的次数是_14.已知直线和直线互相垂直，则实数的值为_15.已知函数f(x)满足对任意的实数x1x2都有0成立，则实数a的取值范围为 16.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 三、解答题（共6题，共70分）17.（10分）三角形ABC的三个顶点A（3，0）、B（2，1）、C（2，3），求：（1）BC边上中线AD所在直线的方程；（2）BC边的垂直平分线DE 的方程18.（12分）如图C,D是以AB为直径的圆上的两点，,F是AB上的一点，且,将圆沿AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知.（1）求证：AD平面BCE；（2）求证AD平面CEF；（3）求三棱锥A-CFD的体积.19. （12分）经市场调查，某种小家电在过去50天的销售量（台）和价格（元）均为销售时间（天）的函数，且销售量近似地满足前30天价格为后20天价格为（I）写出该种商品的日销售额S（元）与时间的函数关系；（II）求日销售额S（元）的最大值. 20.（12分）如图，在直四棱柱中，已知.(1) 求证(2) 设是21.（12分）已知函数g（x）=ax22ax+1+b（a0）在区间0，3上有最大值4和最小值0设.（1）求a、b的值；（2）若不等式在x1，1上恒成立，求实数k的取值范围；22.（12分）在平面直角坐标系中，已知圆C的方程为，点M.（1） 求过点M且与圆C相切的直线方程；（2） 过点M任作一条直线与圆C交于A,B两点，圆C与x轴正半轴的交点为P，求证：直线PA与PB的斜率之和为定值.xxxx下学期期初考试高一数学试卷答案3、 选择题题号123456789101112答案AADDCBABCCBA备注：12题、【答案】A【解析】：SOAB|AB|2|AB|，设C到AB的距离为d，则|AB|2，又d1,3，742d215，所以SOAB|AB|2，2二、填空题（共4题，每小题5分，共20分）13、 4 14、 15、 16、24备注：15题：对任意的实数x1x2都有0成立，当x1f(x2)，可得函数f(x)是定义在R上的减函数，因此，当x2时，函数f(x)(a2)x为一次函数且为减函数，有a2(*)；当x2时，f(x)1也是减函数同时，还需满足：2(a2)1，解之得a，再结合(*)可得实数a的取值范围是：16题：由俯视图可以判断该几何体的底面为直角三角形，由主视图和左视图可以判断该几何体是由直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱)截取得到的.在长方体中分析还原，如图(1)所示，故该几何体的直观图如图(2)所示.在图(1)中，V棱柱ABCA1B1C1SABCAA143530，V棱锥PA1B1C1SA1B1C1PB14336.故几何体ABCPA1C1的体积为30624.三、解答题（共6题，共70分）17、解：（1）线段BC中点D（0，2）， 2分 所求 直线方程为 2x-3y+6=0；5分（2）所求直线的方程为2x-y+2+0.10分18、（1）证明：依题意： 平面 平面 4分（2）证明：中， 中， 在平面外，在平面内， 平面 8分（3）解：由（2）知，且到的距离等于到的距离为1 平面 12分19、（1）当时，由题知， 当时，由题知，.所以日销售额与时间的函数关系为.5分（2）当，时，当.8分 当，时，.11分 .12分20、(1)证明在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，连接C1D，DCDD1，四边形DCC1D1是正方形，DC1D1C又ADDC，ADDD1，DCDD1D，AD平面DCC1D1，D1C平面DCC1D1，ADD1C AD，DC1平面ADC1，且ADDC1D，D1C平面ADC1，.5分又AC1平面ADC1，D1CAC1.6分(2)解当E是DC的中点时，可使D1E平面A1BD.7分证明：连接AD1，连接AE，设AD1A1DM，BDAEN，连接MN，E是DC的中点，ABDE且，.M为AD1的中点，.10分D1E平面A1BD.12分21、解：（1）函数g（x）=ax22ax+b+1=a（x1）2+1+ba，1分因为a0，所以g（x）在区间2，3上是增函数，故，即，解得4分（2） 由已知可得f（x）=x+2，所以，不等式f（2x）k2x0可化为 2x+2k2x，可化为 1+（）22k，令t=，则 kt22t+1因 x1，1，故 t，2故kt22t+1在t，2上恒成立记h（t）=t22t+1，因为 t，2，故 h（t）min=h（1）=0，所以k的取值范围是（，0 12分22、解：（1）若过点的直线斜率不存在，则直线与圆相切；1分 若过点的直线斜率存在，设为，则切线方程为，整理得， ，由，得. 则直线方程为： 综上，切线方程为或4分 （2）由题意知，直线的斜率存在，设为，联立，得 . 12分