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第1课时排列与排列数公式学习目标1.理解并掌握排列的概念.2.理解并掌握排列数公式，能应用排列知识解决简单的实际问题知识点一排列的概念从甲、乙、丙三名同学中选出2人参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动思考1让你安排这项活动需要分几步？思考2甲丙和丙甲是相同的排法吗？梳理一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照_排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列知识点二排列数思考1从1,2,3,4这4个数字中选出2个能构成多少个无重复数字的两位数？思考2从1,2,3,4这4个数字中选出3个能构成多少个无重复数字的3位数？思考3从n个不同的元素中取出m个(mn)元素排成一列，共有多少种不同排法？梳理排列数及排列数公式排列数全排列定义从n个不同元素中取出m(mn)个元素的_，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数n个不同元素_的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列表示法AA公式乘积形式An(n1)(n2)(nm1)An(n1)(n2)321阶乘形式A_性质A1；0！1类型一排列的概念例1下列问题是排列问题的为_选2个小组分别去植树和种菜；选2个小组分别去种菜；某班40名同学在假期互发短信；从1,2,3,4,5中任取两个数字相除；10个车站，站与站间的车票反思与感悟判断一个具体问题是否为排列问题的思路跟踪训练1下列哪些问题是排列问题(1)从10名学生中抽2名学生开会；(2)从2,3,5,7,11中任取两个数相乘；(3)以圆上的10个点为端点作弦；(4)20个车站，站与站间的车票价格；(5)平面上有5个点，其中任意三个点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？可确定多少条射线？类型二排列数及其应用例2(1)计算：_.(2)计算：_.反思与感悟(1)排列数公式的逆用：连续正整数的积可以写成某个排列数，其中最大的是排列元素的总个数，而正整数(因式)的个数是选取元素的个数(2)利用排列数公式进行计算时可利用连乘形式也可利用阶乘形式当A中m已知且较小时用连乘形式，当m较大或为参数时用阶乘形式(3)应用排列数公式可以对含有排列数的式子进行化简和证明，化简的过程中要对排列数进行变形，并要熟悉排列数之间的内在联系，解题时要灵活地运用如下变式：n！n(n1)！.AnA.nn！(n1)！n！.跟踪训练2(1)用排列数表示(55n)(56n)(69n)(nN*，且n55)_；(2)计算2AA_.引申探究把本例的方程改为不等式“A140A”，求它的解集例3解方程A140A.反思与感悟利用排列数公式展开即得到关于x的方程(或不等式)，但由于x存在于排列数中，故应考虑排列数对x的制约，避免出现增根跟踪训练3不等式A13)表示为A的形式，则可表示为_2下列问题中属于排列问题的为_(填序号)从10个人中选2人分别去种树和扫地；从10个人中选2人去扫地；从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算3从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除，则得到的结果有_个4已知A30，则x_.5写出下列问题的所有排列：(1)从编号为1,2,3,4,5的五名同学中选出两名同学任正、副班长；(2)A、B、C、D四名同学排成一排照相，要求自左向右，A不排第一，B不排第四1判断一个问题是否是排列的思路排列的根本特征是每一个排列不仅与选取的元素有关，而且与元素的排列顺序有关这就是说，在判断一个问题是否是排列时，可以考虑所取出的元素，任意交换两个，若结果变化，则是排列问题，否则不是排列问题2关于排列数的两个公式(1)排列数的第一个公式An(n1)(n2)(nm1)适用m已知的排列数的计算以及排列数的方程和不等式在运用时要注意它的特点，从n起连续写出m个数的乘积即可(2)排列数的第二个公式A用于与排列数有关的证明、解方程、解不等式等，在具体运用时，应注意先提取公因式再计算，同时还要注意隐含条件“n、mN*，mn”的运用答案精析问题导学知识点一思考1分两步第1步确定上午的同学；第2步确定下午的同学思考2不是梳理一定的顺序知识点二思考14312(个)思考243224(个)思考3n(n1)(n2)(nm1)种梳理所有排列的个数全部取出An!题型探究例1解析植树和种菜是不同的，存在顺序问题，是排列问题；不存在顺序问题，不是排列问题；存在顺序问题，是排列问题；两个数相除与这两个数的顺序有关，是排列问题；车票使用时有起点和终点之分，故车票的使用是有顺序的，是排列问题跟踪训练1解(1)2名学生开会没有顺序，不是排列问题(2)两个数相乘，与这两个数的顺序无关，不是排列问题(3)弦的端点没有先后顺序，不是排列问题(4)车票价格与起点和终点无关，故车票价格是无顺序的，不是排列问题(5)确定直线不是排列问题，确定射线是排列问题例2(1)1解析1.(2)1解析原式(nm)！(nm)！1.跟踪训练2(1)A(2)72解析(1)55n,56n，69n中的最大数为69n，且共有69n(55n)115(个)元素，(55n)(56n)(69n)A69n.(2)2AA2432432172.例3解根据题意，原方程等价于即整理得4x235x690(x3，xN*)，解得x3(xN*，舍去)引申探究解由A140A知，x3且xN*，由排列数公式，原不等式可化为(2x1)2x(2x1)(2x2)140x(x1)(x2)，解得3x，因为xN*，所以x4或x5.所以不等式的解集为4,5跟踪训练38解析由A6A，得6，化简得x219x840，解得7x12，又所以2x8，由及xN*，得x8.例4解(1)按三个位置依次安排，如图故所有排列为ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA.(2)列出每一个起点和终点情况，如图所示故符合题意的机票种类有：北京广州，北京南京，北京天津，广州南京，广州天津，广州北京，南京天津，南京北京，南京广州，天津北京，天津广州，天津南京，共12种跟踪训练4解(1)组成三位数分三个步骤第一步：选百位上的数字，0不能排在首位，故有3种不同的排法；第二步：选十位上的数字，有3种不同的排法；第三步：选个位上的数字，有2种不同的排法由分步计数原理得共有33218(个)不同的三位数画出下列树状图由树状图知，所有的三位数为102,103,120,123,130,132,201,203,210,213,230,231,301,302,310,312,320,321.(2)直接画出树状图由树状图知，符合条件的三位数有8个：201,210,230,231,301,302,310,312.当堂训练1A2.3.124.65解(1)从五名同学中选出两名同学任正、副班长，共有A20(种)选法，形成的排列是12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54.(2)因为A不排第一，排第一位的情况有3类(可从B、C、D中任选一人排)，而此时兼顾分析B的排法，列树形图如图所以符合题意的所有排列是BADC，BACD，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CBAD，CBDA，CDBA，DABC，DBAC，DBCA，DCBA，共14种
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