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第17天 测量距离问题高考频度： 难易程度：典例在线如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A，B到点C的距离ACBC1 km，且C120，则A，B两点间的距离为 ABCD【参考答案】A 【解题必备】当的长度不可直接测量时，求，之间的距离有以下三种类型（1）如图1，A，B之间不可达也不可视，计算方法：测量，及角，由余弦定理可得（2）如图2，B，C与点A可视但不可达，计算方法：测量，角，角，则，由正弦定理可得（3）如图3，C，D与点A，B均可视不可达，计算方法：测量在中由正弦定理求，在中由正弦定理求，在中由余弦定理求图1 图2 图3学霸推荐1如图所示，设，两点在河的两岸，一测量者在所在的同侧河岸边选定一点，测出的距离为，后，就可以计算出，两点的距离为 A BC D2如图，要测量河对岸C，D两点间的距离，在河边一侧选定两点A，B，测出AB的距离为m，DAB=75，CAB=30，ABBC，ABD=60，则C，D两点之间的距离为 _ m. 3如图所示,为了计算某河岸边两景点B与C的距离,由于地形的限制,需要在岸上选取A和D两个测量点.现测得ADCD,AD=100 m,AB=140 m,BDA=60,BCD=135,求两景点B与C之间的距离(假设A,B,C,D在同一平面内,测量结果保留整数,参考数据:1.414,1.732,2.236). 1【答案】A【解析】在中，AC=50m，ACB=45，CAB=105，即ABC=30，则由正弦定理，得AB=故选A. 3【解析】在中,设BD为x,则BA2=BD2+AD2-2BDADcos BDA,即1402=x2+1002-2100xcos 60,整理,得x2-100x-9600=0,解得x1=160,x2=-60(舍去),故BD=160(m).在中,由正弦定理,得,又ADCD,BDA=60,所以CDB=30,所以BCsin 30=80113(m).即两景点B与C之间的距离约为113 m.
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