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八年级数学上册（人教版）,第十一章三角形,11,3,多边形及其内角和,113.2多边形的内角和,113多边形及其内角和113.2多边形的内角和,教学目标,1,掌握多边形的外角和及内角和公式,2,通过把多边形转化为三角形,，,体会转化思想在几何中的运用,，,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法,3,了解平面镶嵌的条件,，,会用简单的平面图形进行平面镶嵌,教学目标1掌握多边形的外角和及内角和公式,重点难点,重点,探索多边形的内角和公式及外角和,难点,如何把多边形转化成三角形,，,用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和,重点难点重点,教学设计,一、复习引入,问题：你知道三角形的内角和是多少度吗？,1,教师提问,，,学生思考作答,2,教师总结：三角形的内角和等于,180.,3,引出课题：你想知道任意一个多边形的内角和吗？今天我们就来进一步探讨多边形的内角和与外角和,教学设计一、复习引入,教学设计,二、探究新知,(,一,),四边形的内角和,问题：你知道任意一个四边形的内角和是多少度吗？,学生展示探究成果,分割成,2,个三角形,，,180,2,360.,教学设计二、探究新知分割成2个三角形，1802360,教学设计,分割成,4,个三角形,，,1804,360,360.,分割成,3,个三角形,，,180,3,180,360.,教学设计分割成4个三角形，1804360360.,教学设计,1,引导学生猜想：四边形的内角和等于,360.,2,学生分小组交流与探究,，,进一步来论证自己的猜想,3,由各小组成员汇报探索的思路与方法,，,讲明理由,4,教师汇总学生所探索出的不同方法,，,除测量与拼凑法外,，,并提出疑问：你们添加辅助线的目的是什么？说一说你的想法,5,教师在学生回答的基础上小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形,，,利用三角形内角和定理求得四边形的内角和,教师可点拨学生从正方形、长方形这两个特殊的四边形的内角和入手,，,进而猜测出四边形的内角和等于,360.,教学设计1引导学生猜想：四边形的内角和等于360.,(,二,),五边形的内角和,问题,1,：你知道任意一个五边形的内角和是多少度吗？,教学设计,(二)五边形的内角和教学设计,教学设计,问题,2,：你知道任意一个,n,边形的内角和是多少度吗？,(n,2),180,180n,360,180(n,1),180,板书：,多边形内角和公式：,n,边形的内角和等于,(n,2),180,教学设计问题2：你知道任意一个n边形的内角和是多少度吗？,教学设计,补充例题：求十五边形内角和的度数,1,教师提出问题,，,学生思考后分组活动,2,教师深入小组,，,参与小组活动,，,及时了解学生探索的情况,3,让学生归纳借助辅助线将五边形分割成三角形的不同分法,4,探究五边形的边数与所分割的三角形个数间的关系,，,进而得出五边形内角和与边数的关系,5,根据以上分割三角形的方法,，,引导学生归纳,n,边形内角和公式及不同公式间的联系,，,指明为了书写整齐,，,便于记忆,，,我们选择,(n,2)180,这个公式,6,通过计算,，,让学生巩固并掌握,n,边形内角和公式,教学设计补充例题：求十五边形内角和的度数,(,三,),多边形的外角和,问题,1,：小明家有一张六边形的地毯,，,小明绕各顶点走了一圈,，,回到起点,A,，,并面对他出发时的方向,，,他的身体旋转了多少度？,例：六边形外角和等于多少度？,教学设计,(三)多边形的外角和教学设计,问题,2,：,n,边形外角和等于多少度？,n,边形外角和等于,360.,1,学生思考作答,，,教师作适当点拨通过课件演示,，,由学生发现：六边形的外角和等于,360.,2,教师引导学生利用多边形内角和公式,，,进一步论证六边形外角和等于,360,，,即六个平角减去六边形内角和等于六边形外角和,3,进行类比推理并小结：,n,边形外角和等于,n,个平角减去,n,边形内角和,，,与边数无关,教学设计,问题2：n边形外角和等于多少度？教学设计,三、练习应用,1,教材练习,补充：,2,问题：一个多边形的内角和与外角和相等,，,它是几边形？,四、小结与作业,问题：谈谈本节课你有哪些收获？,1,学生反思学习和解决问题的过程,2,鼓励学生大胆表达,，,并对学生的进步给予肯定,，,树立学生学好数学的自信心,作业：习题,11.3,第,2,，,4,，,5,，,6,，,7,，,8,题,，,选做题：第,9,，,10,题,教学设计,三、练习应用教学设计,这节课通过研究发现由多边形的一个顶点引对角线后原多边形被分成,(n,2),三角形,，,由此可得多边形的内角和公式为：,(n,2)180,，,这里充分体现由特殊到一般的推理特点换一个角度看问题,，,在多边形内任取一点与各个顶点相连得到,n,个三角形,，,但是这里多算了一个周角,，,因此可得到公式为：,180n,360.,这样培养了学生从多方面探究问题的能力,教学反思,这节课通过研究发现由多边形的一个顶点引对角线后原多边形被分成,11,2,与三角形有关的角,112.2三角形的外角,112与三角形有关的角112.2三角形的外角,教学目标,1,了解三角形的外角,2,知道三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,3,学会运用简单的说理来计算三角形相关的角,教学目标1了解三角形的外角,重点难点,重点,三角形外角的性质,难点,运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地推理,重点难点重点,教学设计,一、复习引入,什么是三角形的内角？它是由什么组成的？,三角形内角和定理的内容是什么？,教师提出问题,，,学生举手回答问题,二、探究新知,1,探究三角形外角的概念,教师布置学生自学教材第,14,页最后一段话的内容,，,然后完成以下问题：,(1),举例说明什么是三角形的外角,(,上黑板画图说明,),(2),如图,，,ADB,，,BPC,，,BDC,，,DPC,分别是哪个三角形的外角？,教学设计一、复习引入,教学设计,2,探究三角形外角的性质,老师布置学生自学教材第,15,页思考的内容,，,然后同学间进行交流、讨论,，,归纳三角形的外角有什么性质,，,并提出以下问题：,你能否用证明的方法说明你所归纳的性质？,学生归纳得出三角形外角的性质：,三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,教学设计2探究三角形外角的性质,教学设计,三、举例分析,例,1,如图,，,BAE,，,CBF,，,ACD,是,ABC,的三个外角,，,它们的和是多少？,教师出示教材例,4,，,先让学生进行分析,，,教师可以适当加以引导学生,，,将三角形的外角转化为三角形的内角,，,然后师生共同写出规范的解答过程,教学设计三、举例分析教师出示教材例4，先让学生进行分析，教师,教学设计,解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,，,得,BAE,2,3,，,CBF,1,3,，,ACD,1,2.,所以,BAE,CBF,ACD,2(,1,2,3),由,1,2,3,180,，,得,BAE,CBF,ACD,2,180,360.,教学设计解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，,教学设计,四、练习与小结,练习：教材练习,教师布置练习,，,学生举手回答,小结：谈谈你对三角形外角的认识,教师引导学生谈谈对三角形外角的认识主要从定义和性质两个方面入手,五、布置作业,习题,11.2,第,5,，,6,，,8,题,，,选做题：第,11,题,教学设计四、练习与小结,通过三角形的内角和回顾引入,，,然后通过学生的预习,，,在他们的理解基础上,，,去学习三角形的外角的定义,，,这样能够加深他们对外角定义的理解,，,在探索三角形外角定理的时候,，,我也是采取了学生去探索的思想,，,让他们自己大胆猜想,，,然后同学们在老师的引导下去证明自己的猜想,，,这样以后才能运用自如,教学反思,通过三角形的内角和回顾引入，然后通过学生的预习，在他们的理解,
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