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第十一章 11.1.2三角形的高、中线与角平分线知识点1：三角形的中线三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线,如图.表示法:1.AD是ABC的边BC上的中线.2. BD=DC=BC.注意:三角形的中线是线段;三角形三条中线全在三角形的内部,并且三条中线相交于三角形内部一点;三角形三条中线的交点叫做三角形的重心;三角形的任一条中线把三角形分成两个面积相等的三角形.知识点2：三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线,如图.表示法:1. AD是ABC的BAC的平分线.2.1=2=BAC.注意:三角形的角平分线是线段;三角形三条角平分线全在三角形的内部;三角形三条角平分线交于三角形内部一点;由三角形的角平分线可以得到角之间的相等关系和2倍关系.知识点3：三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,如图.表示法:1. AD是ABC的边BC上的高线.2. ADBC于点D.3.ADB=ADC=90.注意:三角形的高是线段;锐角三角形的三条高都在三角形的内部,三条高的交点也在三角形内部;钝角三角形有两条高落在三角形的外部,一条在三角形内部,三条高所在的直线交于三角形外一点;直角三角形有两条高恰好是三角形的两条直角边,另一条在三角形内部,它们交点是直角顶点;三角形的三条高或其所在的直线相交于一点;当已知三角形三条高的交点在三角形的内部时,则说明三角形一定是锐角三角形;三条高的交点在三角形的一个顶点处时,则说明三角形一定是直角三角形;当三角形三条高的交点在三角形的外部时,则该三角形一定是钝角三角形.考点1：三角形的高、中线与角平分线的判定【例1】如图,在ABC中,BAD=CAD,AE=CE,AGBC,垂足为点G,AD与BE相交于点F,试指出AD、AF分别是哪个三角形的角平分线?BE、DE分别是哪个三角形的中线?AG是哪些三角形的高？解:AD、AF分别是ABC、ABE的角平分线;BE、DE分别是ABC、ADC的中线;AG是ABC、ABD、ACD、ABG、ACG、ADG的高.点拨:首先要抓住特殊线段的数量关系,因为BAD=CAD,所以AD是BAC的平分线,AF是BAE的平分线等.其次要抓住特殊线段的位置关系,即它们都过三角形的一个顶点,以及它对边上的一点,这样就能确定是哪个三角形的特殊线段了.考点2：三角形中线的应用【例2】有一块三角形优良品种试验基地,如图所示,由于引进四个优良品种进行对比试验,需将这块土地分成面积相等的四块,请你制定出两种以上的划分方案供选择.(画图说明)解:方案1:如答图 (1),在BC上取D、E、F,使BD=ED=EF=FC,连接AE、AD、 AF. (1)(2) (3)方案2:如答图 (2),分别取AB、BC、CA的中点D、E、F,连接DE、EF、DF.方案3:如答图 (3),分别取BC的中点D,CD的中点E,AB的中点F,连接AD、AE、DF.点拨:可根据中线所分的两个三角形的面积相等以及三角形的面积公式的特征,先分为两个面积相等的三角形,然后再依次等分.
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