2019届高三数学12月联考试题.doc

2019届高三数学12月联考试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合，则 2已知命题，则p的否定为 3函数的定义域为 4函数的零点在区间内，则 5已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 6数列为等比数列，且成等差数列，则公差 7已知实数，满足，则的最小值为 8经过点且圆心是直线与直线的交点的圆的标准方程为 9如图，棱长均为2的正四棱锥的体积为 10将函数的图像向右平移个单位长度后，所得函数为奇函数，则 11在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值为 12已知函数在上的值域为，则实数的取值范围是 13已知函数，若，则的最小值为 14若函数在上存在唯一的满足，那么称函数是上的“单值函数”.已知函数是上的“单值函数”，当实数取最小值时，函数在上恰好有两点零点，则实数的取值范围是_ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知向量 ，若，（1）求的值；（2）若，求角的大小16（本小题满分14分）如图，已知三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，AC=BC，M，N分别是棱CC1，AB的中点（1）求证：CN平面ABB1A1；（2）求证：CN平面AMB1 17（本小题满分14分）如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池ABCD及其矩形附属设施EFGH，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化其中半圆的圆心为O，半径为R，矩形的一边AB在直径上，点C、D、G、H在圆周上，E、F在边CD上，且，设（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为，求的表达式；（2）当为何值时，能符合园林局的要求？18（本小题满分16分）已知圆：与轴负半轴相交于点，与轴正半轴相交于点 （1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）若在以为圆心半径为的圆上存在点，使得(为坐标原点)，求的取值范围；（3）设，是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线、与轴分别交于和，问是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由19（本小题满分16分）已知函数f(x)=，g(x)=（1）若，函数的图像与函数的图像相切，求的值；（2）若，函数满足对任意（x1x2），都有恒成立，求的取值范围；（3）若，函数=f(x)+ g(x),且G()有两个极值点x1,x2,其中x1，求的最小值20（本小题满分16分）已知数列的满足a1=1，前项的和为，且（）（1）求的值；（2）设，证明：数列是等差数列；（3）设，若，求对所有的正整数都有成立的的取值范围数学答案1 2 3 405 6 3 7 8 9 10 112 12 13 14 15. 解：（1），2分，（显然，否则与矛盾），（不交代扣2分）5分 7分（2）且，又，10分 14分16.证明：（1）三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，CN平面ABC，AA1CN，AC=BC，N是棱AB的中点，CNAB，AA1AB=A，AA1平面ABB1A1，AB平面ABB1A1，CN平面ABB1A17分（2）取AB1的中点P，连结NP、MPP、N分别是棱AB1、AB的中点， NPBB1且NP=BB1，三棱柱ABCA1B1C1中，M是棱CC1的中点，且CC1BB1， CC1= BB1，CMBB1，且CM=BB1，CMNP，CM=NP四边形CNPM是平行四边形，CNMPCN平面AMB1，MP平面AMB1，CN平面AMB114分17解：（1）由题意，且 为等边三角形，所以， ， 分（2）要符合园林局的要求，只要最小，由（1）知，令，即，解得或（舍去），令9分当时，是单调减函数，当时，是单调增函数，所以当时，取得最小值. 12分答：当满足时，符合园林局要求. 14分18解：（1） 若直线的斜率不存在，则的方程为：，符合题意。2分若直线的斜率存在，设的方程为：，即点到直线的距离直线被圆截得的弦长为，此时的方程为： 所求直线的方程为或5分（2）设点的坐标为，由题得点的坐标为，点的坐标为由可得，化简可得7分点在圆上，所求的取值范围是10分（3），则，直线的方程为令，则 同理可得为定值16分19解：(1)若b=0，函数f(x)=x的图像与g(x)=2alnx的图像相切，设切点为(x0,2alnx0),则切线方程为y=，所以得.所以a=.3分(2)当a0,b=-1时，F(x)=x2+1+2alnx，F(x)=2x+0,所以F(x)在(0,1递增.不妨设0x1x21，原不等式F(x2)-F(x1)3()，即F(x2)+0，所以00),由题意知x1,x2是x2+2ax+1=0的两根，x1x2=1, x1+x2=2a,x2=,2a=,G(x1)-G(x2)=G(x1)-G()= 2令H(x)=2, H(x)=2()lnx=当时，H/(x) 0, H(x)在上单调递减，H(x)的最小值为即G(x1)-G(x2) 的最小值为16分20解：（1）令n=1得a2=32分（2）因为，所以所以，由-，得5分因为，所以 所以，即，即，所以数列是公差为1的等差数列 8分（其它解法酌情给分）（3）由（2）知，因为b1=，所以数列的通项公式为bn=n因为，所以，所以数列是常数列 由11分所以因为所以数列cn为单调递增数列当时，cnc1=，即cn的最小值为14分由22-k+3cn ，而当时， ，当且仅当时取得，故.16分