高二椭圆综合讲解.ppt

椭圆 温馨提示 请点击相关栏目 考点 大整合 考向 大突破 考题 大攻略 考前 大冲关 1 把握椭圆的定义 平面内到两个定点F1 F2的距离之和等于常数 大于 F1F2 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 说明 当常数 F1F2 时 轨迹为线段 F1F2 当常数 F1F2 时 轨迹不存在 基础整合 考点 大整合 结束放映 返回导航页 2 牢记椭圆的标准方程及其几何意义 结束放映 返回导航页 3 灵活选用求椭圆标准方程的两种方法 2 待定系数法 根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上 设出相应形式的标准方程 然后根据条件确定关于a b c的方程组 解出a2 b2 从而写出椭圆的标准方程 1 定义法 根据椭圆定义 确定a2 b2的值 再结合焦点位置 直接写出椭圆方程 基础整合 结束放映 返回导航页 例1 1 2013 长治调研 设F1 F2是椭圆 的两个焦点 P是椭圆上的点 且 PF1 PF2 4 3 则 PF1F2的面积为 A 30B 25C 24D 40 F1F2 10 PF1 PF2 解析 1 PF1 PF2 14 又 PF1 PF2 4 3 PF1 8 PF2 6 考向大突破一 椭圆的定义及标准方程 结束放映 返回导航页 2 2013 全国大纲卷 已知F1 1 0 F2 1 0 是椭圆C的两个焦点 过F2且垂直于x轴的直线交C于A B两点 且 AB 3 则C的方程为 结束放映 返回导航页 2 利用定义和余弦定理可求得 PF1 PF2 再结合 PF1 2 PF2 2 PF1 PF2 2 2 PF1 PF2 进行转化 可求焦点三角形的周长和面积 1 椭圆定义的应用主要有两个方面 一是利用定义求椭圆的标准方程 二是利用定义求焦点三角形的周长 面积及弦长 最值和离心率等 3 当椭圆焦点位置不明确时 可设为 m 0 n 0 m n 也可设为Ax2 By2 1 A 0 B 0 且A B 归纳升华 结束放映 返回导航页 结束放映 返回导航页 结束放映 返回导航页 二 椭圆的几何性质 x y o F1 p F2 结束放映 返回导航页 结束放映 返回导航页 2 求解与椭圆几何性质有关的问题时常结合图形进行分析 既使不画出图形 思考时也要联想到图形 当涉及到顶点 焦点 长轴 短轴等椭圆的基本量时 要理清它们之间的关系 挖掘出它们之间的内在联系 1 椭圆的几何性质常涉及一些不等关系 例如对椭圆 a b 0 有 a x a b y b 0 e 1等 在求与椭圆有关的一些量的范围 或者求这些量的最大值或最小值时 经常用到这些不等关系 归纳升华 结束放映 返回导航页 变式训练2 1 2013 四川卷 从椭圆 a b 0 上一点P向x轴作垂线 垂足恰为左焦点F1 A是椭圆与x轴正半轴的交点 B是椭圆与y轴正半轴的交点 且AB OP O是坐标原点 则该椭圆的离心率是 结束放映 返回导航页 2 底面直径为12cm的圆柱被与底面成30 的平面所截 截口是一个椭圆 则这个椭圆的长轴长为 短轴长为 离心率为 结束放映 返回导航页 2013 全国卷 平面直角坐标系xOy中 过椭圆M a b 0 右焦点的直线x y 0交M于A B两点 P为AB的中点 且OP的斜率为 1 求M的方程 2 C D为M上的两点 若四边形ACBD的对角线CD AB 求四边形ACBD面积的最大值 三 直线与椭圆的位置关系 结束放映 返回导航页 2013 全国卷 平面直角坐标系xOy中 过椭圆M a b 0 右焦点的直线x y 0交M于A B两点 P为AB的中点 且OP的斜率为 1 求M的方程 2 C D为M上的两点 若四边形ACBD的对角线CD AB 求四边形ACBD面积的最大值 结束放映 返回导航页 2 直线被椭圆截得的弦长公式设直线与椭圆的交点坐标为A x1 y1 B x2 y2 则 AB 1 判断直线与椭圆位置关系的四个步骤第一步 确定直线与椭圆的方程 第二步 联立直线方程与椭圆方程 第三步 消元得出关于x 或y 的一元二次方程 第四步 当 0时 直线与椭圆相交 当 0时 直线与椭圆相切 当 0时 直线与椭圆相离 归纳升华 结束放映 返回导航页 3 已知椭圆C a b 0 的离心率为 以原点为圆心 椭圆的短半轴为半径的圆与直线x y 0相切 过点P 4 0 且不垂直于x轴的直线l与椭圆C相交于A B两点 1 求椭圆C的方程 2 求的取值范围 结束放映 返回导航页 结束放映 返回导航页 12分 2013 天津卷 设椭圆 a b 0 的左焦点为F 离心率为 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 1 求椭圆的方程 2 设A B分别为椭圆的左 右顶点 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C D两点 若求k的值 过点F且与x轴垂直的直线 x c 焦点坐标 与椭圆方程联立 b的值 弦长 椭圆 思维导图 考向大攻略 直线与椭圆综合问题的规范解答 结束放映 返回导航页 考向大攻略 直线与椭圆综合问题的规范解答 k的值 由 1 知 A B坐标 设出CD的方程 关于k的等式 关于x的一元二次方程 x1 x2 x1x2的值 思维导图 结束放映 返回导航页 考向大攻略 直线与椭圆综合问题的规范解答 结束放映 返回导航页 结束放映 返回导航页