2019-2020年高三数学上学期第一次月考试题 理.doc

2019-2020年高三数学上学期第一次月考试题 理考试时间：120分钟； 第I卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1集合,，则（ ）A. B. C. D. 2下列函数中，与函数定义域相同的函数为A B. C. D. 3. 函数由确定，则方程的实数解有( )A0个 B3个 C2个 D1个4设R，则“”是“”（ ）A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件5若，则下列结论正确的是（ ）A BC D 6、一支足球队每场比赛获胜（得3分）的概率为a, 与对手踢平（得1分）的概率为b负于对手（得0分）的概率为.已知该足球队进行一场比赛得分的期望是1, 则的最小值为（ ）A. B. C. D.7. 命题：若函数在上为减函数，则；命题：是为增函数的必要不充分条件；命题：“为常数，”的否定是“为变量， ”. 以上三个命题中，真命题的个数是（ ）A、3 B、 C、0 D、18函数的图像的大致形状是( )9定义在上的函数，则 ( )A既有最大值也有最小值 B没有最大值，但有最小值C有最大值，但没有最小值 D既没有最大值，也没有最小值10设，满足约束条件，若目标函数（，）的最大值为12，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11. 设是定义在上的偶函数，都有，且当时，若函数在区间内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是（ ）A、 B、C、 D、 12函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）A B C D第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13 .14设是上的奇函数,. 当时有,则 .15函数 的最大值是16已知实数x，y满足且不等式axy恒成立，则实数a的最小值是 三、解答题（共70分）17（12分）解不等式（1） （2）解不等式18（10分）已知命题：方程有两个不等的负实根，命题：方程无实根.若为真，为假，求实数的取值范围.19（12分）已知二次函数,且不等式的解集为.(1) 方程有两个相等的实根,求的解析式.(2) 的最小值不大于,求实数的取值范围. 20（10分）已知a，b，c均为正数，a+b+c=1，求证+21（12分）设函数 （）解不等式；（）若函数的解集为，求实数的取值范围 22（14分）已知函数.(1) 当时，求函数的单调区间；(2) 当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数的取值范围(3) 求证：，(其中，是自然对数的底).姓名 班级 考场 考号 座位号 xx第一学期数学(理科)月考答题卷第I卷（选择题）一、选择题（125=60分）123456789101112第II卷（非选择题）二、填空题（45=20分）13 14 15 16 三、解答题（70分）17（12分）18（12分）19（12分）20（12分）21（12分）22（12分）xx第一学期数学(理科)月考卷参考答案1A.2B3. B【解析】试题分析：因为，所以.方程为：，化简得，其根有3个，且1不是方程的根.考点：幂的运算，分式方程的求解.4D【解析】试题分析：令a=-2,b=-3，则不成立，即充分性不具备；反之，时，两边取对数，得，1，取，b=0.99,即必要性也不具备，故选D。考点：不等式的性质，充要条件的概念5B【解析】试题分析：当时：，所以.考点：指数函数、对数函数、幂函数图象及其性质（单调性）.6.A7.C【解析】试题分析：命题 :函数 在区间上是减函数,在区间 上为减函数, 若函数在区间 上为减函数,则 ,所以命题 为假命题; 命题： 为增函数, 为增函数 ,所以命题是假命题;命题 : 为常数是命题的总前提不能否定,所以命题是假命题.考点：命题与逻辑.8D【解析】试题分析： 由题意得：，根据图形选出答案.考点：函数图象.9B【解析】试题分析：由，可知在上单减，在上单增.所以有最小值，没有最大值.考点：导函数.10. C【解析】试题分析：目标函数：经过点时有最大值，所以，当且仅当时取等号.故的取值范围是.考点：1.线性规划求最值；2.基本不等式求最值.11B【解析】试题分析：因为所以 ,又 ,所以,令, 则 ,所以函数是 为周期的函数;设, 利用,在同一坐标系中画出函数 及函数 图象如下: : 时: : 时: 上述两种情况都能使在区间内恰有三个不同零点. 故. 考点：指数函数和对数函数的性质和图象,函数的奇偶性和周期性. 12A【解析】试题分析：设则 当 时: 函数 为 上增函数,所以只要 的零点,即可满足函数在区间上单调递增.而 的零点为,所以 , 即 时: , 符合条件.当时: ,在 为减函数,在上是增函数同时 ,因此只有当时,即. 10考点：导数运算及运用导数研究函数的性质,绝对值函数的单调性的分析.134【解析】试题分析：由题意，原式.考点：1.对数的运算；2.指数运算.14【解析】试题分析：利用函数的周期性将数8.5变小，再利用奇偶性将-0.5变成正数，再代入函数解析式中.，即.考点：考查函数的奇偶性和周期性.151016.【解析】试题分析：由画出如图所示平面区域,因为区域中,恒成立得恒成立, 令则，函数在 上是减函数，在上是增函数所以函数最大值为 要使恒成立只要 ，所以 的最小值是.考点：线性规划,不等式及函数极值.17（1）（2）【解析】试题分析：（1）原不等式化为：或解得 不等式的解集为 （2）解：不等式化为通分得，即0，x10，即x1 考点：绝对值不等式分式不等式的求解点评：解绝对值不等式关键是去掉绝对值符号，解分式不等式首先将其整理为的形式，进而整理为整式不等式18实数的取值范围为 【解析】试题分析：思路分析：根据为真，为假，确定p,q之一为真，另一为假。因此，应确定p,q为真命题时，m的范围，然后根据真假， 假真，分别求得m的范围，确定它们的“并集”。解：对于命题：方程有两个不等的负实根，解得： 3分对于命题：方程无实根，解得： 6分为真，为假一真一假 7分若真假，则，解得： 10分若假真，则，解得： 13分综上，实数的取值范围为 14分考点：复合命题真值表点评：中档题，利用复合命题真值表，确定p,q的真假情况。通过研究时命题p,q为真命题时的m范围，达到解题目的。19见解析【解析】+=即 +同理+ +三式相加得+=20(1) ;(2) ;【解析】试题分析：(1)因为的解集为，所以-1和2是方程f(x)-2x=0的两个根，得到a、b、c之间的关系，又由于方程有两个相等的实根，所以利用判别式为0可以求出a、b、c的值，从而求出函数解析式.(2)因为函数图像是开口向上的抛物线，所以最小值在顶点处取得，所以得到顶点的纵坐标后，让纵坐标小于等于-3a就行了.(3)先判断方程是不是一元二次方程，如果是一元一次方程就直接求方程的根，如果是一元二次方程就需要讨论判别式，讨论方程是不是有根.试题解析：的解集为, 的解集为, 1分 ,且方程的两根为 即， 2分（1）方程有两个相等的实根,即有两个相等的实根,或 3分 , 4分 （2）,的最小值为, 5分 则,解得, 7分 , 8分 考点：1.函数解析式的求法；2.二次函数最小值的求法；3.分式不等式的解法；4.含参方程的解法.21.【解析】试题分析：（）把绝对值函数写出分段函数,然后分别解不等式. （）画出函数 的图象,由图象知过定点 的直线 的斜率满足函数的解集为.试题解析：（），即解集为 5分（）如图，故依题知，即实数的取值范围为 5分考点：1.绝对值不等式;2.数形结合数学思想.22(1) 函数的单调递增区间为，单调递减区间为;(2) (3)详见解析.【解析】试题分析：本小题主要通过函数与导数综合应用问题，具体涉及到用导数来研究函数的单调性等知识内容，考查考生的运算求解能力，推理论证能力，其中重点对导数对函数的描述进行考查，本题是一道难度较高且综合性较强的压轴题，也是一道关于数列拆分问题的典型例题，对今后此类问题的求解有很好的导向作用. (1)代入的值，明确函数解析式，并注明函数的定义域，然后利用求导研究函数的单调性；（2）利用构造函数思想，构造，然后利用转化思想，将问题转化为只需，下面通过对进行分类讨论进行研究函数的单调性，明确最值进而确定的取值范围.(3)首先利用裂项相消法将不等式的坐标进行拆分和整理，然后借助第二问的结论进行放缩证明不等式.试题解析：(1) 当时，由解得，由解得.故函数的单调递增区间为，单调递减区间为.(4分)(2) 因函数图象上的点都在所表示的平面区域内，则当时，不等式恒成立，即恒成立，、设()，只需即可由，(i) 当时， ，当时，函数在上单调递减，故成立 (ii) 当时，由，因，所以， 若，即时，在区间上，则函数在上单调递增，在上无最大值，当时，此时不满足条件； 若，即时，函数在上单调递减，在区间上单调递增，同样在上无最大值，当时，不满足条件(iii) 当时，由，故函数在上单调递减，故成立综上所述，实数a的取值范围是 (8分)(3) 据(2)知当时，在上恒成立(或另证在区间上恒成立)，又，因此. (12分)考点：(1)导数来研究函数的单调性;(2)不等式证明.