2019-2020年高考理科数学卷试题.doc

2019-2020年高考理科数学卷试题注意事项： 1.用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔直接答在试题卷上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.得分评卷人 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上.(13)设O是坐标原点，F是抛物线y2=2px(p0)的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60,则为 .(14)设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P（x,y）到直线x+y=10距离的最大值是 .(15)与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+64=0都相切的半径最小的圆的标准方程是 .(16)函数y=loga(x+3)-1(a0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn0,则的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.得分评卷人 (17)(本小题满分12分)设数列满足a1+2a1+32a1+3n-1an=.()求数列的通项；（）设bn=，求数列的前n项和Sn.得分评卷人 (20)(本小题满分12分) 如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A1处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B1处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？得分评卷人 （21）（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3；最小值为1；（）求椭圆C的标准方程；（）若直线l1y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.得分评卷人 (22)(本小题满分14分)设函数f(x)=x2+b ln(x+1),其中b0.()当b时，判断函数f(x)在定义域上的单调性；（）求函数f(x)的极值点；（）证明对任意的正整数n,不等式ln()都成立.