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3.3.1 单调性基础达标1函数yx(x21)在区间_上是单调增函数解析：f(x)3x21，令f(x)0，解得x或x0，函数是增函数；在区间(，)上，f(x)0，函数也是增函数答案：(，)，(，)2函数f(x)xln x的单调减区间为_解析：函数f(x)定义域为(0，)，f(x)ln x1.解f(x)0得x0，f(x)的减区间为(0，)答案：(0，)3函数y4x2的单调递增区间是_解析：y8x，令y0，解得x，则函数的单调递增区间为.答案：4函数yax3x在R上是减函数，则实数a的取值范围为_解析：y3ax21，函数在R上是减函数，即不等式3ax210恒成立，解得a0.答案：a05函数f(x)在区间(0，)上单调递增，那么实数a的取值范围是_解析：f(x)a0在区间(0，)上恒成立，即a在区间(0，)上恒成立，故a0.答案：a06已知函数f(x)aln xx在区间2,3上单调递增，则实数a的取值范围是_解析：f(x)aln xx，f(x)1.又f(x)在2,3上单调递增，10在x2,3上恒成立，a(x)max2，a2，)答案：2，)7设函数f(x)ax3x21(a0)，求f(x)的单调区间解：当a0时，f(x)x21，其减区间为(，0)，增区间为(0，)当a0(ax2)x0x0x0或x.f(x)0x0.故f(x)的递增区间为和(0，)，递减区间为.综上：当a0时，f(x)的递增区间为(0，)，递减区间为(，0)；当a0，得x，则函数f(x)的单调递增区间为，.能力提升1已知函数f(x)在(2，)上单调递减，则a的取值范围是_解析：f(x)且函数f(x)在(2，)上单调递减，f(x)0在(2，)上恒成立a.当a时，f(x)0恒成立，不合题意，应舍去a.答案：a2设f(x)、g(x)是R上的可导函数，f(x)，g(x)分别为f(x)、g(x)的导函数，且满足f(x)g(x)f(x)g(x)0，则当axf(b)g(x)；f(x)g(a)f(a)g(x)；f(x)g(x)f(b)g(b)；f(x)g(x)f(a)g(a)解析：令yf(x)g(x)，则yf(x)g(x)f(x)g(x)，由于f(x)g(x)f(x)g(x)0，所以y在R上单调递减，又xf(b)g(b)答案：3若函数f(x)x3ax21在0,2内单调递减，求实数a的取值范围解：法一：f(x)3x22axx(3x2a)当a0时，f(x)0(等号不恒成立)，故yf(x)在(，)上单调递增，与yf(x)在0,2内单调递减不符，舍去当a0时，由f(x)0得0xa，即f(x)的减区间为.由yf(x)在0,2内单调递减得a2得a3.综上可知，a的取值范围是3，)法二：f(x)3x22ax.由yf(x)在0,2内单调递减知3x22ax0在0,2内恒成立当x0时，由3x22ax0在0,2内恒成立得aR；当x0时，由3x22ax0在0,2内恒成立即ax恒成立，故只需amax，又x在0,2上的最大值为3，故a3.综上可知，a的取值范围是3，)4设函数f(x)x33ax23bx的图象与直线12xy10相切于点(1，11)(1)求a，b的值；(2)讨论函数f(x)的单调性解：(1)求得f(x)3x26ax3b.f(x)的图象与直线12xy10相切于点(1，11)，f(1)11，f(1)12，即解得(2)a1，b3，f(x)3x26ax3b3(x22x3)3(x1)(x3)令f(x)0，解得x3；又令f(x)0，解得1x3.当x(，1)和(3，)时，f(x)单调递增；当x(1,3)时，f(x)单调递减
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