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6用牛顿运动定律解决问题(一)基础巩固1如果力F在时间t内使原来静止的质量为m的物体移动距离x,那么()A.相同的力在一半的时间内使质量为m2的物体移动相同的距离B.相同的力在相同的时间内使质量为m2的物体移动相同的距离C.相同的力在两倍的时间内使质量为2m的物体移动相同的距离D.一半的力在相同的时间内使质量为m2的物体移动相同的距离解析:根据牛顿第二定律F=ma,以及物体运动的位移x=12at2,可得x=Ft22m。由各选项中各物理量的变化可判断选项D正确。答案:D2雨滴从空中由静止落下,若雨滴下落时空气对其阻力随雨滴下落速度的增大而增大,如图所示的图象能正确反映雨滴下落运动情况的是()解析:对雨滴受力分析,由牛顿第二定律得mg-Ff=ma。雨滴加速下落,速度增大,阻力增大,故加速度减小,在v-t图象中其斜率变小,故选项C正确。答案:C3(多选)同学们小时候都喜欢玩滑梯游戏,如图所示。已知斜面的倾角为,斜面长度为l,小孩与斜面的动摩擦因数为,小孩可看成质点,不计空气阻力,则下列有关说法正确的是()A.小孩下滑过程中对斜面的压力大小为mgcos B.小孩下滑过程中的加速度大小为gsin C.到达斜面底端时小孩速度大小为2glsinD.下滑过程小孩所受摩擦力的大小为mgcos 解析:对小孩由牛顿第二定律,在下滑过程中,小孩受重力mg、支持力FN=mgcos 、摩擦力Ff=FN,mgsin -FN=ma,故a=gsin -gcos =(sin -cos )g,到达底端时的速度为v=2al=2gl(sin-cos),故选项A、D正确,选项B、C错误。答案:AD4有三个光滑斜轨道1、2、3,它们的倾角依次是60、45和30,这些轨道交于O点,现有位于同一竖直线上的3个小物体甲、乙、丙,分别沿这3个轨道同时从静止自由下滑,如图所示,物体滑到O点的先后顺序是()A.甲最先,乙稍后,丙最后B.乙最先,然后甲和丙同时到达C.甲、乙、丙同时到达D.乙最先,甲稍后,丙最后解析:设轨道的底边长度为d、倾角为,则轨道的长为x=dcos。物体沿轨道下滑时的加速度a=gsin 。由x=12at2可得t=2xa=2dgsincos=4dgsin2,所以当倾角为45时下滑时间最短,倾角为60和30时下滑时间相等。答案:B5一个木块放在水平面上,在水平拉力F的作用下做匀速直线运动,当拉力为2F时木块的加速度大小是a,则水平拉力为4F时,木块的加速度大小是()A.aB.2aC.3aD.4a解析:物体做匀速运动时受的摩擦力Ff=F。当拉力为2F时,由牛顿第二定律知2F-Ff=ma;当拉力为4F时,有4F-Ff=ma,解得a=3a。答案:C6如图所示,滑块A置于水平地面上,滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直),此时A恰好不滑动,B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为1,A与地面间的动摩擦因数为2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B的质量之比为()A.112B.1-1212C.1+1212D.2+1212解析:对滑块A,F=2(mA+mB)g;对滑块B,mBg=1F,以上两式联立得mAmB=1-1212,故B项正确。答案:B7质量为0.8 kg的物体在一水平面上运动,如图a、b分别表示物体不受拉力作用和受到水平拉力作用时的v-t图象,则拉力和摩擦力之比为()A.98B.32C.21D.43解析:由v-t图象可知,图线a为水平方向仅受摩擦力的运动,加速度大小a1=1.5 m/s2;图线b为受水平拉力和摩擦力的运动,加速度大小为a2=0.75 m/s2;由牛顿第二定律列方程得ma1=Ff,ma2=F-Ff,解得FFf=32,选项B正确。答案:B8质量为m=2 kg的物体,放在水平面上,它们之间的动摩擦因数=0.5,现对物体施加F=20 N的作用力,方向与水平面成=37(sin 37=0.6)角斜向上,如图所示,(g取10 m/s2)求:(1)物体运动的加速度为多大;(2)物体在力F作用下5 s内通过的位移是多大;(3)如果力F的作用经5 s后撤去,则物体在撤去力F后还能滑行的距离。解析:(1)对物体受力分析如图所示。水平方向有Fcos -Ff=ma竖直方向有Fsin +FN=mg另有Ff=FN代入数据解得a=6 m/s2。(2)物体在5 s内通过的位移x=12at2=12652 m=75 m。(3)5 s末物体的速度v=at=65 m/s=30 m/s撤去力F后,物体运动的加速度大小a=Ffm=g=5 m/s2则物体在撤去力F后还能滑行的距离x=v22a=30225 m=90 m。答案:(1)6 m/s2(2)75 m(3)90 m能力提升1如图所示,质量m0=60 kg的人通过定滑轮将质量为m=10 kg的货物提升到高处。滑轮的质量和摩擦均不计,货物获得的加速度a=2 m/s2,则人对地面的压力为(g取10 m/s2)()A.120 NB.480 NC.600 ND.720 N解析:对货物,根据牛顿第二定律有F-mg=ma,对人根据平衡条件有F+FN=m0g,由以上两式得FN=480 N。答案:B2如图所示,弹簧测力计外壳质量为m0,弹簧及挂钩的质量忽略不计,挂钩处吊着一质量为m的重物,现用一方向竖直向上的外力F拉着弹簧测力计,使其向上做匀加速运动,则弹簧测力计的示数为()A.mgB.mm0+mmgC.m0m0+mFD.mm0+mF解析:设弹簧测力计的示数为FT,以弹簧测力计和重物为研究对象,根据牛顿第二定律有 F-(m+m0)g=(m+m0)a,解得a=Fm+m0-g。以重物为研究对象,根据牛顿第二定律有FT-mg=ma,由以上几式可得FT=mm0+mF。答案:D3(多选)将超市中运送货物所用的平板车固定在水平地面上,配送员用400 N的水平力推动一箱100 kg的货物时,该货物刚好能在平板车上开始滑动。若配送员推动平板车由静止开始加速前进,要使此箱货物不从车上滑落,配送员推车时的加速度的取值可以为(g取10 m/s2)()A.3.2 m/s2B.5.5 m/s2C.6.0 m/s2D.2.8 m/s2解析:根据题意可知,货物与平板车之间的最大静摩擦力为Ffmax=400 N。要使货物不从车上滑落,推车的加速度最大时,货物受到的摩擦力刚好达到最大值,有Ffmax=mamax,解得amax=4 m/s2,选项A、D正确。答案:AD4(多选)如图(a),一物块在t=0时刻滑上一固定斜面,其运动的v-t图线如图(b)所示。若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量,则可求出()A.斜面的倾角B.物块的质量C.物块与斜面间的动摩擦因数D.物块沿斜面向上滑行的最大高度解析:由图象可得物块上滑的加速度大小a1=v0t1,下滑的加速度大小a2=v1t1,根据牛顿第二定律,物块上滑时有mgsin +mgcos =ma1,下滑时有mgsin -mgcos =ma2,则可求出、;物块上滑的最大距离x=v0t12,则最大高度h=xsin ,选项A、C、D正确,B错误。答案:ACD5游乐场中深受大家喜爱的“激流勇进”如图所示,人坐在船中,随着提升机达到高处,再沿着水槽飞滑而下,劈波斩浪的刹那给人惊险刺激的感受。设乘客与船的总质量为100 kg,在倾斜水槽和水平水槽中滑行时所受的阻力均为重力的110,水槽的坡度为30,若乘客与船从槽顶部由静止开始滑行 18 m 经过斜槽的底部O点进入水平水槽(设经过O点前后速度大小不变,g取10 m/s2)。求:(1)船沿倾斜水槽下滑的加速度的大小;(2)船滑到斜槽底部O点时的速度大小;(3)船进入水平水槽后15 s内滑行的距离。解析:(1)对船进行受力分析,根据牛顿第二定律,有mgsin 30-Ff=maFf=0.1mg得a=4 m/s2。(2)由匀加速直线运动规律有v2=2ax代入数据得v=12 m/s。(3)船进入水平水槽后,据牛顿第二定律有-Ff=ma故:a=-0.1g=-0.110 m/s2=-1 m/s2由于t止=-va=12 s15 s即船进入水平水槽后12 s末时速度为0船在15 s内滑行的距离x=v+02t止=12+0212 m=72 m。答案:(1)4 m/s2(2)12 m/s(3)72 m6质量为2 kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动,一段时间后撤去F,其运动的v-t图象如图所示。g取10 m/s2,求:(1)物体与水平面间的动摩擦因数;(2)水平推力F的大小;(3)010 s内物体运动位移的大小。解析:(1)设物体做匀减速直线运动的时间为t2、初速度为v20、末速度为v21、加速度为a2,则a2=v21-v20t2=-2 m/s2设物体所受的摩擦力为Ff,根据牛顿第二定律,有Ff=ma2Ff=-mg联立得=-a2g=0.2。(2)设物体做匀加速直线运动的时间为t1、初速度为v10、末速度为v20、加速度为a1,则a1=v20-v10t1=1 m/s2根据牛顿第二定律,有F+Ff=ma1联立得F=mg+ma1=6 N。(3)解法一:由匀变速直线运动位移公式,得x=x1+x2=v10t1+12a1t12+v20t2+12a2t22=46 m。解法二:根据v-t图象围成的面积,得x=v20+v102t1+12v20t2=46 m。答案:(1)0.2(2)6 N(3)46 m7设某一舰载机的质量为m=2.5104 kg,速度为v0=42 m/s,若仅受空气阻力和甲板阻力作用,舰载机将在甲板上以a0=0.8 m/s2的加速度做匀减速运动,着舰过程中航母静止不动。(sin 53=0.8,cos 53=0.6)(1)舰载机着舰后,若仅受空气阻力和甲板阻力作用,甲板至少多长才能保证舰载机不滑到海里?(2)为了让舰载机在有限长度的跑道上停下来,甲板上设置了阻拦索让舰载机减速,同时考虑到舰载机尾钩挂索失败需要复飞的情况,舰载机着舰时并不关闭发动机。图示为舰载机钩住阻拦索后某一时刻的情景,此时发动机的推力大小为F=1.2105 N,减速运动时的加速度a1=20 m/s2,此时阻拦索夹角=106,空气阻力和甲板阻力保持不变,求此时阻拦索承受的张力大小。解析:(1)由运动学公式2a0x0=v02,得x0=v022a0代入数据可得x0=1 102.5 m。(2)对舰载机受力分析如图所示。由牛顿第二定律有2FTcos 2+Ff-F=ma1,其中FT为阻拦索承受的张力,Ff为空气和甲板对舰载机的阻力。舰载机仅受空气阻力和甲板阻力时Ff=ma0,联立上式可得FT=5105 N。答案:(1)1 102.5 m(2)5105 N
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