2018-2019学年高二数学上学期期末竞赛选拔考试试题 理.doc

xx-2019学年高二数学上学期期末竞赛选拔考试试题 理一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1命题“存在R，0”的否定是 A.不存在R,0 B.存在R,0 C.对任意的,0 D.对任意的,02AB是过抛物线y2=4x焦点F的弦，已知A，B两点的横坐标分别是x1，x2且x1+x2=6，则|AB|等于（）A10 B8 C7 D63已知，则的最小值为A B C D4两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于 （） A. B. C. D. 5ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知a=，c=2，cosA=，则b=（） A B C2 D36设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k0）与C交于点P，PFx轴，则k=（） A B1 C D27已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )A. B C D8在ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（） A B C D9直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（） A B C D10以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（） A2 B4 C6 D811已知O为坐标原点，F是椭圆C：（ab0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点P为C上一点，且PFx轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（） A B C D12设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，则双曲线的离心率为 A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13如果实数、满足关系则的最小值是（ ）14设等比数列an满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2an的最大值为 15直线经过抛物线的焦点，且抛物线交于两点，若，则直线的斜率为16以下四个关于圆锥曲线命题：“曲线为椭圆”的充分不必要条件是“”；若双曲线的离心率，且与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为；抛物线的准线方程为；长为6的线段的端点分别在、轴上移动，动点满足，则动点的轨迹方程为,其中正确命题的序号为三、解答题（共6小题，满分70分）17设正项等比数列的首项，前项和为，（）求的通项；（）求的前项和18ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c（）求C；（）若c=，ABC的面积为，求ABC的周长19如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点（）证明：MN平面PAB； （）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值 20如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，CDEF ,AF=2FD，AFD=90，且二面角DAFE与二面角CBEF都是60（）证明平面ABEF平面EFDC；（）求二面角FADB的余弦值 .已知抛物线的焦点为，为坐标原点，是抛物线上异于的两点（ I）求抛物线的方程；（）若直线的斜率之积为，求证：直线过定点21已知点，是圆（为圆心）上的动点，的垂直平分线与交于点.（I）求动点的轨迹方程； （II）设直线与的轨迹交于，两点，且以为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：面积的最大值及此时直线的方程.一BD DDD BBA二13. 14. 64 15.4/3 16.三17. 解：（）若q=1时，21030a1（210+1）20a1+10a1=0a1=0与已知矛盾，q1，则由210S30（210+1）S20+S10=0可得，即210（S30S20）=S20S10，q1，S20S100，210q10=1，即，q=，又an0，q0且q1q=，（），即，nSn的前n项和Tn=（1+2+n）（）=（），两式相减得=， Tn=18. 解：（）用正弦定理得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，sinC0，sin（A+B）=sinCcosC=，又0C，C=；6分（）由余弦定理得7=a2+b22ab，（a+b）23ab=7，S=absinC=ab=，ab=6，（a+b）218=7，a+b=5，ABC的周长为5+12分19. （1）证明：如图，取PB中点T，连接AT，NT，N为PC的中点，NTBC，且NT=BC，又AM=AD=2，BC=4，且ADBC，AMBC，且AM=BC，则NTAM，且NT=AM，四边形AMNT为平行四边形，则NMAT，AT平面PAB， MN 平面PAB，MN平面PAB；6分（）解：取BC的中点E，连结AE，由AB=AC得AEBC，从而AEAD，且AE=建系如图，P(0,0,4),M(0,2,0),C(,2,0),N(,1,2),设为平面的法向量，则，即，可取，于是.直线AN与平面PMN所成角的正弦值为12分20.（）证明：ABEF为正方形，AFEFAFD=90，AFDF，DFEF=F，AF平面EFDC，AF平面ABEF，平面ABEF平面EFDC；4分（）解：由AFDF，AFEF，可得DFE为二面角DAFE的平面角；由CEBE，BEEF，可得CEF为二面角CBEF的平面角可得DFE=CEF=60四边形EFDC为等腰梯形过D作DG垂直EF于G.以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系可得， ,设是平面ADF的法向量，则即可取设是平面ABCD的法向量，则即可取设二面角EBCA的大小为(钝角)，则cos=，则二面角FADB的余弦值为12分.解：（）因为抛物线y2=2px（p0）的焦点坐标为（1，0），所以=1，所以p=2所以抛物线C的方程为y2=4x（4分）（）证明：当直线AB的斜率不存在时，设 A（，t），B（，t），因为直线OA，OB的斜率之积为，所以=，化简得t2=32所以A（8，t），B（8，t），此时直线AB的方程为x=8（7分）当直线AB的斜率存在时，设其方程为y=kx+b，A（xA，yA），B（xB，yB），联立得化简得ky24y+4b=0（8分）根据根与系数的关系得yAyB=，因为直线OA，OB的斜率之积为，所以=，即xAxB+2yAyB=0即+2yAyB=0，解得yAyB=0（舍去）或yAyB=32所以yAyB=32，即b=8k，所以y=kx8k，即y=k（x8）综上所述，直线AB过x轴上一定点（8，0）（12分）22.解：（1）由题知 （2分）又点E的轨迹是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆，E的轨迹方程为（4分） （2）设，PQ的中点为将直线与联立得，即 又依题意有，整理得 （6分）由可得，（7分）设O到直线的距离为，则（10分）当时，的面积取最大值1，此时，直线方程为