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第三章 函数的应用章末质量评估(三)A 基础达标卷(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1已知下列四个函数图象，其中能用“二分法”求出函数零点的是()解析：由二分法的定义易知答案：A2已知函数f(x)2xb的零点为x0，且x0(1,1)，那么b的取值范围是()A(2,2)B(1,1)C.D(1,0)解析：解方程f(x)2xb0，得x0，所以(1,1)，所以b(2,2)答案：A3已知函数f(x)exx2，则在下列区间上，函数必有零点的是()A(2，1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)解析：f(2)40，f(1)10，f(0)e010，f(1)e10，f(2)e240.f(1)f(0)0，f(x)在(1,0)上必有零点答案：B4下列给出的四个函数f(x)的图象中能使函数yf(x)1没有零点的是()解析：把yf(x)的图象向下平移1个单位长度后得yf(x)1的图象，只有C图中的图象满足与x轴无交点答案：C5若一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，则蜡烛燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为()解析：本题结合函数图象考查一次函数模型由题意得h205t(0t4)，故选B.答案：B6汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况下列叙述中正确的是()A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油量最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油解析：由图可知，当速度不超过80千米/小时时，乙车燃油效率低，即每1升汽油行驶的里程小，即油耗大，选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7函数f(x)的零点是_解析：由f(x)0，即0，得x1，即函数f(x)的零点为x1.答案：x18某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储存温度x(单位：)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数，k、b为常数)若该食品在0 的保鲜时间是192小时，在22 的保鲜时间是48小时，则该食品在33 的保鲜时间是_小时解析：由题意知相除得e22k，即e11k.x33时，ye33kbe22kbe11k4824.答案：249函数f(x)x24x52ln x的零点个数为_解析：函数f(x)x24x52ln x的零点个数方程x24x52ln x0，即方程x24x52ln x实根的个数函数yx24x5与函数y2ln x图象交点的个数作出两函数图象的图象如下： 由此可知两函数图象有且只有2个交点，故函数f(x)x24x52ln x的零点个数是2.答案：210若函数f(x)2ax2x1在(0,1)上恰有一个零点，则a的取值范围是_解析：f(x)0在(0,1)上恰有一个解，有下面两种情况：f(0)f(1)0或且其解在(0,1)上，由得(1)(2a2)0，a1.由得18a0，即a.方程x2x10，x24x40，即x2(0,1)，应舍去，综上可得a1.答案：a1三、解答题(本大题共2小题，需写出演算过程与文字说明，共25分)11(本小题满分12分)如图直角梯形ABCD的两底边分别为AD2a，BCa，BAD45，直线MNAD于M，交折线ABCD于N，记AMx，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数解：当点N在BC上时y(2ax)a(ax2a)； 当点N在AB上时yx2(00时，x3.所以函数yf(x)x的零点个数为3，故选C.答案：C6已知x0是函数f(x)2x的一个零点若x1(1，x0)，x2(x0，)，则()Af(x1)0，f(x2)0Bf(x1)0，f(x2)0Cf(x1)0，f(x2)0Df(x1)0，f(x2)0解析：设xy2x，y2，在同一坐标系中作出其图象，如图，在(1，x0)内，y2的图象在y12x图象的上方，即2x1，所以2x10，即f(x1)0，同理f(x2)0.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_解析：f(x)|2x2|b有两个零点，等价于函数y|2x2|与yb的图象有两个交点(如图), 可知0b0恒成立，即2m(k10)26对kR恒成立，而(k10)266，只需2m6，即m3.故m的取值范围为(3，)
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