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考点强化练7分式方程及其应用基础达标一、选择题1.解分式方程-2=,去分母得()A.1-2(x-1)=-3B.1-2(x-1)=3C.1-2x-2=-3D.1-2x+2=3答案A2.关于x的分式方程=0的解为x=4,则常数a的值为()A.a=1B.a=2C.a=4D.a=10答案D解析把x=4代入方程=0,得=0,解得a=10.故选D.3.分式方程-1=的解为()A.x=1B.x=-1C.无解D.x=-2答案C解析方程两边同乘以(x-1)(x+2)得,x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,解得x=1,经检验,x=1不是原方程的根,原分式方程无解,故选C.4.分式方程=1-的根为()A.-1或3B.-1C.3D.1或-3答案C解析去分母得:3=x2+x-3x,解得:x=-1或x=3,经检验x=-1是增根,分式方程的根为x=3,故选C.5.(xx山东淄博)“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则下面所列方程中正确的是()A.=30B.=30C.=30D.=30答案C解析设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则原来每天绿化的面积为万平方米,依题意得:=30,即=30.故选C.二、填空题6.(xx江苏宿迁)若关于x的分式方程-3有增根,则实数m的值是.答案1解析方程两边同乘以x-2,可得m=x-1-3(x-2),解得m=-2x+5,因分式方程-3有增根,可得x=2,所以m=1.三、解答题7.解方程:=0.解两边乘x(x-1),得3x-2(x-1)=0,解得x=-2,经检验:x=-2是原分式方程的解.8.(易错题)解方程:1+.解方程两边同乘以(x-2)得,(x-2)+3x=6,解得:x=2,检验:当x=2时,x-2=0,x=2不是原分式方程的解,原分式方程无解.9.解方程:=1.解方程两边乘以(x+1)(x-1)得:(x+1)2+4=(x+1)(x-1),解这个方程得:x=-3,检验:当x=-3时,(x+1)(x-1)0,x=-3是原方程的解;原方程的解是:x=-3.10.(xx湖南岳阳)为落实党中央“长江大保护”新发展理念,我市持续推进长江岸线保护,还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为33 000平方米的非法砂石码头进行拆除,回填土方和复绿施工,为了缩短工期,该工程队增加了人力和设备,实际工作效率比原计划每天提高了20%,结果提前11天完成任务,求实际平均每天施工多少平方米?解设原计划平均每天施工x平方米,则实际平均每天施工1.2x平方米,根据题意得:=11,解得:x=500,经检验,x=500是原方程的解,1.2x=600.答:实际平均每天施工600平方米.导学号13814034能力提升一、选择题1.(xx黑龙江)已知关于x的分式方程=1的解是负数,则m的取值范围是()A.m3B.m3且m2C.m3D.m3且m2答案D解析=1,解得x=m-3,关于x的分式方程=1的解是负数,m-30,解得m3,当x=m-3=-1时,方程无解,则m2,故m的取值范围是:m3且m2.故选D.2.关于x的分式方程有解,则字母a的取值范围是()A.a=5或a=0B.a0C.a5D.a5且a0答案D解析,去分母得:5(x-2)=ax,去括号得:5x-10=ax,移项,合并同类项得:(5-a)x=10,关于x的分式方程有解,5-a0,x0且x2,即a5,系数化为1得:x=,0且2,即a5且a0,综上所述关于x的分式方程有解,则字母a的取值范围是a5且a0.3.关于x的方程=2+无解,则m的值为()A.-5B.-8C.-2D.5答案A解析去分母得:3x-2=2x+2+m,由分式方程无解,得到x+1=0,即x=-1,代入整式方程得-5=-2+2+m,解得m=-5,故选A.二、填空题4.若关于x的分式方程=3的解为正实数,则实数m的取值范围是.答案m0,解得m6,2,m2,m6且m2三、解答题5.(xx江苏盐城)某商店在xx年至xx年期间销售一种礼盒.xx年,该商店用3 500元购进了这种礼盒并且全部售完;xx年,这种礼盒的进价比xx年下降了11元/盒,该商店用2 400元购进了与xx年相同数量的礼盒也全部售完,礼盒的售价均为60元/盒.(1)xx年这种礼盒的进价是多少元/盒?(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,问年增长率是多少?解(1)设xx年这种礼盒的进价为x元/盒,则xx年这种礼盒的进价为(x-11)元/盒,根据题意得:,解得:x=35,经检验,x=35是原方程的解.答:xx年这种礼盒的进价是35元/盒.(2)设年增长率为m,xx年的销售数量为3 50035=100(盒).根据题意得:(60-35)100(1+a)2=(60-35+11)100,解得:a=0.2=20%或a=-2.2(不合题意,舍去).答:年增长率为20%.6.(xx江苏扬州)京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉,全长1 462 km,是我国最繁忙的铁路干线之一.如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍,客车比货车少用6 h,那么货车的速度是多少?(精确到0.1 km/h)解设货车的速度是x千米/小时,则客车的速度是2x千米/小时,根据题意得:=6,解得:x=121121.8.经检验,x=121.8为此分式方程的解.答:货车的速度约是121.8千米/小时.导学号138140357.(预测)某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解,决定购买一批相关的书籍.据了解,经典著作的单价比传说故事的单价多8元,用12 000元购买经典著作与用8 000元购买传说故事的本数相同,这两类书籍的单价各是多少元?解设传说故事的单价为x元,则经典著作的单价为(x+8)元.由题意,得,解得x=16,经检验x=16是原方程的解,x+8=24,答:传说故事的单价为16元,经典著作的单价为24元.
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