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2019届高三数学上学期期中试题文 (II)一、选择题:本题共12小题,每小题5分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 集合M2,log3a,Na,b,若MN1,则MN() A0,1,2 B0,1,3 C0,2,3 D1,2,32. 函数y的定义域为() A(,2) B(2,) C(2,3)(3,) D(2,4)(4,)3. 下列函数中,既是偶函数又存在零点的是() Ayln x Byx21 Cysin x Dycos x4.在ABC中,sin2A=sin2Bsin2Csin Bsin C,则A的值是() A. B. C. D. 5. .已知向量a(cos ,2),b(sin ,1)且ab,则等于() A B C. D6. 在ABC中,已知sin Acos Bsin C,那么ABC一定是() A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形7. 在ABC中,有如下三个命题:0;若D为BC边中点,则();若()()0,则ABC为等腰三角形其中正确命题的序号是() A B C D8.下列命题中,真命题是() Ax0R,sin2cos2 Bx(0,),sin xcos x Cx(0,),x21x Dx0R,xx019. 如图所示,为测一树的高度,在地面上选取A、B两点,从A、B两点分别测得树尖的仰角为30,45,且A、B两点间的距离为60 m,则树的高度为()A(3030)m B(3015)m C(1530)m D(1515)m10. 已知三个函数f(x)2xx,g(x)x2,h(x)log2xx的零点依次为a,b,c,则() Aabc Bacb Cbac Dcab11. 点P是曲线x2yln x0上的任意一点,则点P到直线yx2的最小距离为() A1 B. C. D.12.设函数是奇函数的导函数,当时,则使得成立的的取值范围是()A(,1)(0,1) B(1,0)(1,)C(,1)(1,0) D(0,1)(1,)第卷二、填空题:本题共4小题,每小题5分。13. 在ABC中,AB,A75,B45,则AC_.14. 已知向量m(1,1),n(2,2),若(mn)(mn),则_.15.设函数ysin(x)的最小正周期为,且其图象关于直线x对称,则在下面四个结论中:图象关于点对称;图象关于点对称;在上是增函数;在上是增函数以上正确结论的序号为_16. 已知函数f(x)x32x2xa,g(x)2x,若对任意的x11,2,存在x22,4,使得f(x1)g(x2),则实数a的取值范围是_三、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分) 设p:关于x的不等式ax1的解集是x|x1的解集是x|x0,又0,且t 10,t20.|PM|PN|t1|t2|t1t2|4(sin cos )4sin,由,得,sin1,故|PM|PN|的取值范围是(4,422. 【解析】(1)易知的定义域为,由,得.由题意可知,所以,所以,.令,则.当时,所以在上单调递增,且,所以当时,当时,所以当时,当时,.故在上单调递减,在上单调递增.(2) 得,当时,所以在上单调递增,.(符合题意)当时,当时,.(i)当时,因为,所以,所以,在上单调递增,.(符合题意)(ii)当时,存在,满足,所以,在上单调递减,在上单调递增,故,不满足时,恒成立.综上所述,的取值范围是.
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