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考点强化练18多边形与平行四边形基础达标一、选择题1.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,那么这个多边形的边数是() A.8B.9C.10D.11答案A解析多边形的外角和是360,根据题意得:180(n-2)=3360解得n=8.故选A.2.(xx山东济宁)如图,在五边形ABCDE中,A+B+E=300,DP,CP分别平分EDC,BCD,则P=()A.50B.55C.60D.65答案C解析在五边形ABCDE中,A+B+E=300,EDC+BCD=240,又DP,CP分别平分EDC,BCD,PDC+PCD=120,在CDP中,P=180-(PDC+PCD)=180-120=60.故选C.3.如图,在ABCD中,AC与BD相交于点O,则下列结论不一定成立的是()A.BO=DOB.CD=ABC.BAD=BCDD.AC=BD答案D解析根据平行四边形的对角线互相平分,知BO=DO,故选项A正确;根据平行四边形的对边相等,知AB=CD,故选项B正确;根据平行四边形的对角相等,知BAD=BCD,故选项C正确;而选项D中“AC=BD”说明对角线相等,平行四边形没有这一性质,因此选项D错误,故选D.4.(xx浙江宁波)已知正多边形的一个外角等于40,则这个正多边形的边数为()A.6B.7C.8D.9答案D解析解 正多边形的一个外角等于40,且外角和为360,则这个正多边形的边数是:36040=9.故选D.5.(xx山东青岛)如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AEBC,垂足为E,AB=,AC=2,BD=4,则AE的长为()A.B.C.D.答案D解析根据平行四边形的对角线互相平分,及AC=2,BD=4,得到AO=1,BO=2,再根据勾股定理的逆定理,由AB=得到ABO是直角三角形,BAO=90,最后根据勾股定理可得BC=,因此,在直角三角形ABC中,SABC=ABAC=BCAE,即2=AE,解得AE=.故选D.二、填空题6.(xx江苏南京)如图,五边形ABCDE是正五边形.若l1l2,则1-2=.答案727.(xx山东临沂)在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.若AB=4,BD=10,sin BDC=,则ABCD的面积是.答案24解析作OECD于点E,由平行四边形的性质得出OA=OC,OB=OD=BD=5,CD=AB=4,由sin BDC=,证出ACCD,OC=3,AC=2OC=6,得出ABCD的面积=CDAC=24.三、解答题8.(xx浙江杭州)已知:如图,E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF.求证:(1)ADFCBE;(2)EBDF.证明(1)AE=CF,AE+EF=CF+FE,即AF=CE.又ABCD是平行四边形,AD=CB,ADBC.DAF=BCE.在ADF与CBE中ADFCBE(SAS).(2)ADFCBE,DFA=BEC.DFEB.导学号13814056能力提升一、选择题1.顺次连接任意一个四边形的四边中点所得的四边形一定是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形答案A解析如图所示,EF,GH分别为ABD,BCD的中位线,所以EFBD,GHBD,且EF=GH=BD,则四边形EFGH为平行四边形,故选A.2.(xx四川宜宾)在ABCD中,若BAD与CDA的角平分线交于点E,则AED的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定答案B解析如图,四边形ABCD是平行四边形,ABCD,BAD+ADC=180,EAD=BAD,ADE=ADC,EAD+ADE=(BAD+ADC)=90,E=90,ADE是直角三角形.3.(xx广西玉林)在四边形ABCD中:ABCD;ADBC;AB=CD;AD=BC,从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有()A.3种B.4种C.5种D.6种答案B解析根据平行四边形的判定,符合条件的有4种,分别是:、.故选B.4.如图,过ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH,则图中的AEMG的面积S1与HCFM的面积S2的大小关系是()A.S1S2B.S1S2C.S1=S2D.2S1=S2答案C解析四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,AD=CB,ABDCDB,SABD=SCDB.又EF,GH分别平行两边,四边形EBHM,GMFD均为平行四边形,SEBM=SBHM,SGMD=SMFD,SABD-SBEM-SGMD=SCDB-SBHM-SDMF,即S1=S2.故选C.5.(xx四川眉山)如图,在ABCD中,CD=2AD,BEAD于点E,F为DC的中点,连接EF,BF,下列结论:ABC=2ABF;EF=BF;S四边形DEBC=2SEFB;CFE=3DEF.其中正确结论的个数为()A.1B.2C.3D.4答案D解析如图延长EF交BC的延长线于点G,取AB的中点H连接FH.CD=2AD,DF=FC,CF=CB,CFB=CBF,CDAB,CFB=FBH,CBF=FBH,ABC=2ABF.故正确;DECG,D=FCG,DF=FC,DFE=CFG,DFECFG,FE=FG,BEAD,AEB=90,ADBC,AEB=EBG=90,BF=EF=FG,故正确;SDFE=SCFG,S四边形DEBC=SEBG=2SBEF,故正确;AH=HB,DF=CF,AB=CD,CF=BH,CFBH,四边形BCFH是平行四边形,CF=BC,四边形BCFH是菱形,BFC=BFH,FE=FB,FHAD,BEAD,FHBE,BFH=EFH=DEF,EFC=3DEF,故正确.故选D.二、填空题6.(xx山东聊城)如果一个正方形被截掉一个角后,得到一个多边形,那么这个多边形的内角和是.答案540或360或180三、解答题7.(xx天津)将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中,点A(,0),点B(0,1),点O(0,0).P是边AB上的一点(点P不与点A,B重合),沿着OP折叠该纸片,得点A的对应点A.图图(1)如图,当点A在第一象限,且满足ABOB时,求点A的坐标;(2)如图,当P为AB中点时,求AB的长;(3)当BPA=30时,求点P的坐标(直接写出结果即可).解(1)点A(,0),点B(0,1),OA=,OB=1.根据题意,由折叠的性质可得AOPAOP.OA=OA=,由ABOB,得ABO=90.在RtAOB中,AB=,点A的坐标为(,1).(2)在RtAOB中,OA=,OB=1,AB=2点P为AB中点,AP=BP=1,OP=AB=1.OP=OB=BP,BOP是等边三角形BOP=BPO=60,OPA=180-BPO=120.由(1)知,AOPAOP,OPA=OPA=120,PA=PA=1,BPA=60,BP=PA=1,ABP是等边三角形,AB=AP=1.(3).导学号13814057
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