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2019-2020学年高一数学上学期12月月考试题一、选择题1. 已知集合,则 ( )A. B. C. D. 2. 已知,则、的大小关系为( )A. B. C. D. 3已知直线和平面，若，则过点且平行于的直线（ ）A只有一条，不在平面内B只有一条，且在平面内C有无数条，一定在平面内D有无数条，不一定在平面内4.如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）A8B6CD5.函数的零点所在的一个区间是()A. B. C. D. 6.如图，在直三棱柱中，为的中点，则异面直线与所成的角为（ ）ABCD7.已知函数在上是减函数,则的取值范围是( )A. B. C. D. 8. 已知函数则满足的实数的取值范围是( )A. B. C. D. 9. 若函数且的图象恒过定点.则定点的坐标为( )A. B. C. D. 10.圆柱的侧面展开图是边长为2和4的矩形，则圆柱的体积是（ ）ABCD或11. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 12. 正方体的表面积与其外接球的表面积的比为()A. B. C. D. 二、填空题13.若 ,则_14.（10分） 已知其中为常数,若则_15.四边形ABCD是空间四边形,E,F,G,H分别是四边上的点,它们共面,并且AC平面EFGH,BD平面EFGH,AC=m,BD=n,则当四边形EFGH是菱形时,AEEB=.15.（10分） 一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有下列结论:; 与所成的角为; 与是异面直线; . 以上四个命题,正确命题的序号是_.三、解答题:17计算(1).(2).18. 已知不等式 的解集为.(1).求集合(2).设函数,.求函数的值域.19.如图,在四边形中,求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积.20. 某租赁公司拥有汽车辆,当每辆车的月租金为元时,可全部租出。当每辆车的月租金每增加元时(租金增减为元的整数倍),未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费元,未租出的车每辆每月需要维护费元(1).当每辆车的月租金定为元时,能租出多少辆车?(2).设租金为 元/辆,用表示租赁公司的月收益 (单位:元)。(3).当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?21.如图,已知是平行四边形所在平面外一点,分别是的中点,是的中点(1).求证: 平面平面(2).若,求异面直线与所成角的大小22. 如图,在三棱柱中, 底面,且为正三角形, ,为的中点.(1).求证:直线平面;(2).三棱柱的顶点都在一个球面上,求该球的体积.
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