资源描述
xx-2019学年高二数学上学期第三学月考试题 理一、 选择题(共60分,每小题5分,每个小题有且仅有一个正确的答案)1直线错误!未找到引用源。的斜率和在轴上的截距分别是 ()A B C D2若三点A(3,1),B(2,b),C(8,11)在同一直线上,则实数b等于()A2 B3 C9 D93若l、m、n是互不相同的空间直线,、是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是 ()A若,l,n,则ln B若,l,则lC若ln,mn,则lm D若l,l,则4圆:与圆:的位置关系是A相交 B外切 C内切 D相离5已知一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为(A) (B) (C) (D) 6.已知直线l1的方程为3x4y70,直线l2的方程为6x8y10,则直线l1与l2的距离为()A B C 4 D 87、设是两条不同的直线, 是两个不同的平面,下列命题中错误的是( )A、若,则 B、若,则C、若,则 D、若,则8已知圆过点,且圆心在直线上,则圆 的方程为A BC D9.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为 A. B. C. D. 10.已知圆的方程为,过点的该圆的所有弦中,最短弦的长为 A. B. 1C. 2D. 411如图,已知正三棱柱的各条棱长都相等,则异面直线和所成的角的余弦值大小为( )A BC D12.直线与曲线有两个不同的交点,则实数的k的取值范围是 )A. B. C. D. 二、填空题(共20分,每小题5分)13过点,且倾斜角为45的直线的方程是 . 14若直线与直线互相垂直,则的值为 15若,满足约束条件,则的最小值为_16已知圆440上的点P(x,y),求的最大值 三、解答题(共70分)17. (10分)根据下列条件分别求出直线的方程,并化为一般式方程:(1).直线l过点(1,2)且与直线2x3y40平行(2)过点P(1,1),且在x轴上的截距和在y轴上的截距相等18(12分)在正方体中,、分别是、的中点。(1)求证:平面;(2)求证:平面。19(12分)已知圆心为C的圆经过点A(1,0)和B(1,2),且圆心C在直线l:xy+1=0上,(1)求圆心为C的圆的标准方程;(2)若线段PQ的端点Q的坐标是(4,3),端点P在圆C上运动,求PQ的中点M的轨迹方程20(12分)已知圆C:(xa)2+(y2)2=4(a0)及直线l:xy+3=0当直线l被圆C截得的弦长为时,求(1)a的值;(2)求过点(3,5)并与圆C相切的切线方程21(12分)如图,正四棱锥的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,点在侧棱上,且。(1) 求证:;(2) 求三棱锥的体积。(3)求二面角的大小。22(12分)已知平面直角坐标系上一动点到点的距离是点到点的距离的倍。(1)求点的轨迹方程;(2)若点与点关于点对称,点,求的最大值和最小值;(3)过点的直线与点的轨迹相交于两点,点,则是否存在直线,使取得最大值,若存在,求出此时的方程,若不存在,请说明理由。 答案1、 选择题1. A 2.D 3.D 4.B 5.C 6.B 7.D 8.C 9.A 10.C 11.A 12.A2 填空题13. x-y+1=0 14.-2 15.-1 16.3 解答题18.(1)为正方体,平面,平面,则,又,平面。6分(2)设的中点为,连接。E、G分别是、BC的中点,则,平面,同理平面。又,则平面平面,平面,平面12分19.解:(1)设圆心的坐标为(t,t+1),则有(t1)2+(t+1)2=(t+1)2+(t+3)2,整理求得t=1,故圆心为(1,0),r2=(t1)2+(t+1)2=4,则圆的方程为(x+1)2+y2=4(2)设线段CD中点M(x,y),C(x1,y1),由题意知:x1=2x4,y1=2y3,点C在圆(x+1)2+y2=4上运动,(2x4+1)2+(2y3)2=4,M的轨迹方程为(x1.5)2+(y1.5)2=120.解:()依题意可得圆心C(a,2),半径r=2,则圆心到直线l:xy+3=0的距离,由勾股定理可知,代入化简得|a+1|=2,解得a=1或a=3,又a0,所以a=1;()由(1)知圆C:(x1)2+(y2)2=4,圆心坐标为(1,2),圆的半径r=2由(3,5)到圆心的距离为=r=2,得到(3,5)在圆外,当切线方程的斜率存在时,设方程为y5=k(x3)由圆心到切线的距离d=r=2,化简得:12k=5,可解得,切线方程为5x12y+45=0;当过(3,5)斜率不存在直线方程为x=3与圆相切由可知切线方程为5x12y+45=0或x=321.解:(1)设的中点为,连接。由已知,底面,平面,又,平面,平面,。6分(2)在边上找一点,连接,使。由已知,底面,底面,8分又由已知,则,且则,,。12分(3)连接,作。由已知,与为等腰三角形,为的中点,即为二面角的平面角,9分又由已知,则,则,即,二面角的大小为。12分22.解:(1)由已知,1分,即,3分(2)设,因为点与点关于点对称,则,点在圆上运动,点的轨迹方程为 4分 5分设,圆的圆心为,半径为,。则, ,的最大值为,的最小值为。7分(3)由题意知的斜率一定存在,设直线的斜率为k,且。则,联立方程:,8分,又直线不经过点,则。9分点到直线的距离,当时,取得最大值2,此时,11分直线的方程为。12分
展开阅读全文