2019-2020学年高二数学上学期第一次教学质量检测试题.doc

2019-2020学年高二数学上学期第一次教学质量检测试题一、选择题1、在ABC中，a=，b=1，B=30，则A等于（ ）A、60或120 B、60 C、30或150 D、1202、在等差数列an中，已知a1=，a2+ a5=4，an=33则n为（ ）A、47 B、48 C、49 D、503、已知数列an满足3 an+1+ an=0，a2=，则an的前10项和等于（ ）A、-6(1-3-10 ) B、 C、3(1-3-10 ) D、3(1+3-10 )4、若lga，lgb，lgc成等差数列，则有（ ）A、b= B、b= C、a b c 成等比数列 D、a b c 成等差数列5、两灯塔A ,B与海洋观测站C的距离都等于a,灯塔A在C北偏东30，B在C南偏东60则A ,B之间相距（ ）A、a B、a C、a D、2a6、在ABC中，B=60，b2=ac，则ABC一定是（ ）A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形7、在ABC中，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则C=（ ）A、 B、 C、 D、8、等比数列an的各项均为正数且a5a6+ a4a7=18，则log3a1+ log3a2+ log3a10=( )A、12 B、10 C、8 D、2+ log359、已知数列an的前n项和Sn=2n(n+1)，则a5=（ ）A、80 B、40 C、20 D、1010、如果a1，a2a8为各项都大于0的等差数列，公差d0 则（ ）A、a1a8 a4a5 B、a1a8 a4a5 C、a1+a8 a4+a5 D、a1a8 =a4a511、设等比数列an的前n项和为Sn，若S6S3=12，则S9S3=( )A、12 B、23 C、34 D、1312、ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c且成等比数列，c=2a.则cosB=( )A、 B、 C、 D、二、填空题13、在等差数列an中，若，则_14、在ABC中A=60,AC=1,ABC的面积为，则AB=_15、在钝角ABC中已知a=1，b=2则最大边c的取值范围是_16、在数列an中，若a1= 20,an+1= an+2n-1, nN+ 则该数列通项an=_三、解答题17、三个数成等比数列，其积为512，若第一个数与第三个数各减去2 则成等差数列，求这三个数。18、在锐角ABC中，内角A,B ,C的对边分别为a ,b ,c 且2asinB=b（1）求A的大小（2）若a=6，b+c=8，求ABC的面积19、已知等差数列an满足a3= 7，a5+a7=26，数列an的前n项和为Sn （1）求an和Sn（2）令bn=（nN+），求数列bn的前n项和为Tn20、如图为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离1千米的两个观察点C、D，在某天8:00观察到该航船在A处，此时测得ADC=30，2分钟后该船行驶至B处，此时测得ACB=60，BCD=45，ADB=60，求船速21、在ABC中，内角A,B ,C的对边分别为a ,b ,c，已知sinAsinBsinCsinBcos2B=1（1）求证： a ,b ,c成等差数列（2）若C，求的值。22、已知数列an满足an= 2an-1+2n-1,（nN 且n2），a4=81（1）求数列的前三项a1 , a2, a3（2）若数列为等差数列，求实数P的值（3）求数列an的前n项和为Sn一、选择题15CADDD610AACCD 1112AA二、填空题（每题5分，共20分）13.14.(0,1)15.916.三、解答题（17题10分，1822题各12分，共70分）17.对于:因为不等式的解集为,所以.解这个不等式,得.对于:在定义域内是增函数,则有所以.又为假命题, 为真命题,所以必是一真一假.当真假时有,当假真时有.综上所述, 的取值范围是.18.椭圆的短轴在轴上,抛物线的对称轴为轴.设抛物线的标准方程为或.抛物线的焦点到顶点的距离为3,即,抛物线的方程为或,准线方程分别为或.19.依题意可设椭圆的标准方程是,则,解得,所以所求的椭圆方程是.其顶点坐标是,.焦点坐标是,离心率为.20.解析：设拱桥所在的抛物线方程是,由题意知点在抛物线上,所以,抛物线方程是,当时,求得,故当水涨到处时,小船不能通过。21.()()解析： ()由题得,又,解得椭圆方程为: ()设直线的斜率为,两式相减得 是中点,代入上式得:,解得,直线22.1. 的方程为.2. 的方程为或解析：1.设,由条件知, ,得.又,所以,.故的方程为.2.当轴时不合题意,故可设将代入,得当,即时, ,从而.又点到直线的距离.所以的面积.设,则,.因为,当且仅当即时等号成立,满足,所以,当的面积最大时, 的方程为或.