2019-2020学年高二数学上学期第一次质量检测试题.doc

2019-2020学年高二数学上学期第一次质量检测试题一、单选题（每小题5分，共60分）1已知等比数列的前项和为，且满足成等差数列，则等于( )A B C D 2下列结论正确的是（）A 当x0且x1时，lgx+2 B 当x1时，2C 当x2时，x+有最小值2 D 当0xb，则ac2bc2B 若，则abC 若a3b3且abb2且ab0，则8若正数x,y满足x-4y+xy=0，则的最大值为( )A B C D 9等差数列an的前4项和为30，前8项和为100，则它的前12项的和为( )A 110 B 200 C 210 D 26010下列函数中，最小值为4的是（ ）A B. C （） D 11等比数列的首项，前项和为，若，则数列的前项和为（ ）A B C D 12若是等差数列，首项，则使前项和成立的最大自然数n是( )A 46 B 47 C 48 D 49二、填空题（每小题5分共20分）13记等差数列的前项和为，若，则_14已知，且，若恒成立，则实数m的取值范围是_15数列满足 则_16数列是首项，公差为的等差数列，其前和为，存在非零实数，对任意有恒成立，则的值为_三、解答题（写出解题的必要步骤，第17题10分，其余的每题12分共70分）17已知不等式 （aR）.（1）当时，求此不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求实数a的取值范围18已知在等比数列中, ,且是和的等差中项.（1）求数列的通项公式;（2）若数列满足,求的前项和.19已知是公差不为零的等差数列，的前项和为，若成等比数列，且.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，求的值.20设数列满足.（1）求的通项公式；（2）求数列 的前项和21甲、乙两地相距S km，汽车从甲地行驶到乙地，速度不得超过C km/h，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度x(km/h)的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a元，（1）把全程运输成本(元)表示为速度()的函数，指出定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？22已知数列的前项和.(I) 求证：数列为等差数列；(II) 求数列的前项和新泰一中xx级高二上学期第一次质量检测数学试题答案选择题：CBACD CCACB AA（13）14 （14)4m（ 15） (16)1或 17(1);(2).【详解】（1） 当时，不等式为，解得，故不等式的解集为； （2）不等式的解集非空，则，即，解得，或，故实数的取值范围是18(1) (2) (1)设等比数列的公比为,则,是和的等差中项,即,解得, .(2) ,则.19（1）（2）30详解：（1）解：由题意知，由于,整理得，代入，解得：， 所以 （2）解法一：由可知，即解法二：由可知，20（1）；（2）.（1） （2）由（1），.21（1）,；（2）为使全程运输成本最小，当时，行驶速度应为；当时，行驶速度应为.详解：(1)由题知，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，所以全程运输成本为，.（2）由题知,都为正数，故有，当且仅当，即时上式等号成立；若，则当时，全程运输成本最小；若，由题得函数在单调递减，所以当时，全程运输成本最小.综上：为使全程运输成本最小，当时，行驶速度应为；当时，行驶速度应为.22（1）见解析（2）（I） 解：由及得所以,又,所以,是以-1为首项，-1为公差的等差数列 (II)由（I）得，所以（1）-（2）得 所以.